1、2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（1+i）=1i，则z的共轭复数为（）AiB1+iC1iDi2设集合，则AB=（）A（3，6）B（，2）（3，6）C（3，4）D（，2）（3，4）3已知双曲线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）AB2C3D44“|a|b|”是“lnalnb”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n为（）A1B2C3D46不等式|x|+|3y|60所对应的平面
2、区域的面积为（）A12B24C36D487等差数列an前n项和为Sn，S7+S5=10，a3=5，则S7=（）A25B49C15D408的展开式的常数项是（）A5B10C32D429某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D810将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一条对称轴是（）ABCD115个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）ABCD12设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0
3、，则a的取值范围是（）A（，0B（0，eCD0，+）二、填空题已知，则t=14等比数列an中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=15已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC平面BCD，则此球的体积为16已知方程|ln|x2|=m（x2）2，有且仅有四个解x1，x2，x3，x4，则m（x1+x2+x3+x4）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）求ABC周长的取值范围18（12分）一企业从某生产线上随机抽取
4、100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图（1）估计该技术指标值x平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望E19（12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，E为PC的中点，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2，BC=4（1）求证：DE平面PAB；（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值20（12分）已知点P为上的动点，点Q满足（1）求点Q的轨迹M的方程；（2）直线l：y=kx+n
5、与M相切，且与圆相交于A，B两点，求ABO面积的最大值（其中O为坐标原点）21（12分）已知函数f（x）=lnxexa+a（e是自然对数的底数 ）（1）当a=0是，求证：f（x）2；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围二、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知
6、函数f（x）=|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）4|x+1|；（2）若不等式f（x）1的解集为，求mn的最小值2017年安徽省阜阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数z满足z（1+i）=1i，则z的共轭复数为（）AiB1+iC1iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数【解答】解：z（1+i）=1i，z=i，z的共轭复数为i，故选：A【点评】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性
7、质，属于基础题2设集合，则AB=（）A（3，6）B（，2）（3，6）C（3，4）D（，2）（3，4）【考点】1E：交集及其运算【分析】解不等式求出集合A、B，再计算AB【解答】解：集合=x|x2x42=x|x2或x3，=x|0x24=x|2x6，则AB=x|3x6=（3，6）故选：A【点评】本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题3已知双曲线过点（2，1），则双曲线的离心率为（）AB2C3D4【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，将点（2，1）代入双曲线的方程可得=1，解可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而由双曲线离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线过点（
8、2，1），则有=1，解可得a2=，即a=，b=2，则c=，则双曲线的离心率e=3；故选：C【点评】本题考查双曲线的几何性质以及标准方程，关键是求出a的值4“|a|b|”是“lnalnb”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由lnalnbab0|a|b|，反之不成立即可判断出结论【解答】解：由lnalnbab0|a|b|，反之不成立“|a|b|”是“lnalnb”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了对数函数的定义域与单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5运行如图所示的程序框
9、图，若输入的实数为2，则输出的n为（）A1B2C3D4【考点】EF：程序框图【分析】由题意，模拟执行程序，可得结论【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得x=20，则x=0，n=2，x=0，则x=1，n=3x=1，则x=1，n=4，退出循环，输出n=4，故选D【点评】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题6不等式|x|+|3y|60所对应的平面区域的面积为（）A12B24C36D48【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域【分析】首先画出哦目前已，关键区域形状求其面积即可【解答】解：由已知不等式得到|x|+|3y|60所对应的平面区域如图
10、阴影部分：面积为=24；故选B【点评】本题考查了一次不等式对应的区域面积求法比较基础7等差数列an前n项和为Sn，S7+S5=10，a3=5，则S7=（）A25B49C15D40【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S7【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S7+S5=10，a3=5，解得，d=，S7=15故选：C【点评】本题考查等差数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题8的展开式的常数项是（）A5B10C32D42【考点】DB：二项式系数的性质【分析】由于的通项为，可
11、得的展开式的常数项【解答】解：由于的通项为，故的展开式的常数项是+（2）5=42，故选D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC4D8【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，结合图中数据即可计算该几何体的体积【解答】解：由已知三视图得该几何体是底面为正方形，高为2的四棱锥，且底面正方形的对角线长为2，所以该几何体的体积为V=222=故选：A【点评】本题考查了利用几何体三视图求体积的应用问题，是基础题10将函数的图象向右平移个单位后
12、得到的图象的一条对称轴是（）ABCD【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出平移变换后的函数的解析式，然后判断函数的对称轴即可【解答】解：将函数的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）=sin2（x）=sin（2x）的图象，当2x=k时，函数g（x）取得最值，所以x=，kZ是函数g（x）图象的对称轴取k=0，得到图象的一条对称轴是x=；故选：C【点评】本题考查三角函数的图象的平移变换，函数的对称轴方程的判断，考查计算能力115个车位分别停放了A，B，C，D，E，5辆不同的车，现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停
13、放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：，B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为： C，由此能求出停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率【解答】解：现将所有车开出后再按A，B，C，D，E的次序停入这5个车位，A车停入了B车原来的位置，基本事件总数n=，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上包含两种情况：B车停在A车原来位置上包含的基本事件个数为：，B车没停在A车原来位置上包含的基本事件个数为： C，停放结束后恰有1辆车
14、停在原来位置上包含的基本事件个数m=9，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用12设函数，若曲线是自然对数的底数）上存在点（x0，y0）使得f（f（y0）=y0，则a的取值范围是（）A（，0B（0，eCD0，+）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知：求导，根据根据函数的单调性即可求得y0的取值范围，求导，则f（x）在（0，e单调递增，且f（y0）=y0，函数=x，化为a=即可求得a的取值范围【解答】解：是自然对数的底数），求导，y=，令y=0，解得：x=0，当x0时，y
15、0，当x0，y0，则x（，0），函数单调递增，x（0，+）时，函数y单调递减，则当x=0时，取最大值，最大值为e，y0的取值范围（0，e，则函数，x（0，e），求导，f（x）=，x（0，e），f（x）0，则f（x）在（0，e）单调递增，下面证明f（y0）=y0假设f（y0）=cy0，则f（f（y0）=f（c）f（y0）=cy0，不满足f（f（y0）=y0同理假设f（y0）=cy0，则不满足f（f（y0）=y0综上可得：f（y0）=y0令函数=x，化为a=设g（x）=，求导g（x）=，当x（0，e），g（x）0，g（x）在（0，e）单调递增，当x=e时取最大值，最大值为，当x0时，a，a的取值范
16、围（，故选C【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查转化思想，属于难题二、填空题（2017阜阳二模）已知，则t=【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的加减运算以及向量数量积的坐标表示，解方程即可得到所求值【解答】解：由，可得（+）（）=0，即为（3，3+t）（1，3t）=0，可得3+（3+t）（3t）=0，解方程可得t=故答案为：【点评】本题考查向量的加减运算和数量积的坐标表示，考查运算能力，属于基础题14等比数列an中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则an的前9项和S9=14或26【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由题意列式求
17、得公比，然后分类求出a2+a5+a8，作和得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，得，q=3当q=3时，a2+a5+a8=6，S9=a1+a2+a9=26+18=14；当q=3时，a2+a5+a8=6，S9=a1+a2+a9=2+6+18=26故答案为：14或26【点评】本题考查等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题15已知A，B，C，D是球面上不共面的四点，AB=AC=，平面ABC平面BCD，则此球的体积为【考点】LG：球的体积和表面积【分析】球心O在平面ABC中的射影为BC的中点O，求出求的半径，即可求出球的体积【解答】解：由题
18、意，AB2+AC2=BC2，ABAC，平面ABC平面BCD，球心O在平面ABC中的射影为BC的中点ODO=，设OO=h，则=，h=，R=，球的体积为故答案为【点评】本题考查球的体积的计算，考查面面垂直，正确求出球的半径是关键16已知方程|ln|x2|=m（x2）2，有且仅有四个解x1，x2，x3，x4，则m（x1+x2+x3+x4）=【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】作出两侧函数的图象，根据对称性可知x1+x2+x3+x4=8，根据图象有4个交点可知两图象相切，利用导数的几何意义求出m即可计算答案【解答】解：令f（x）=|ln|x2|，g（x）=m（x2）2，则f（x）与g（x）的
19、图象均关于直线x=2对称，x1+x2+x3+x4=8，作出f（x）与g（x）的函数图象如图所示：方程|ln|x2|=m（x2）2有且仅有四个解，y=m（x2）2与y=ln（x2）相切，设切点为（x0，y0），则，解得x0=+2，m=m（x1+x2+x3+x4）=故答案为：【点评】本题考查了方程的根与函数图象的关系，导数的几何意义，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017阜阳二模）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知（1）求C；（2）求ABC周长的取值范围【考点】HT：三角形中的几何计算；9R：平面向
20、量数量积的运算【分析】（1）利用向量条件，结合正弦定理求C；（2）确定，用A表示三角形的周长，即可求ABC周长的取值范围【解答】解：（1）因为，则，由正弦定理知：，所以，得（2）， ，又ABC为锐角三角形，则得，由正弦定理知：，则，所以，化简得：，则【点评】本题考查正弦定理的运用，考查向量、三角函数知识的运用，属于中档题18（12分）（2017阜阳二模）一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到的频率分布直方图如图（1）估计该技术指标值x平均数；（2）在直方图的技术指标值分组中，以x落入各区间的频率作为x取该区间值的频率，若，则产品不合格，现该企业每天从该生产
21、线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为，求的数学期望E【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B8：频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图，能估计该技术指标值x平均数（2）由频率分布直方图可知，从而B（5，0.14），由此能求出E【解答】解：（1）由频率分布直方图得：估计该技术指标值x平均数；（2）由频率分布直方图可知，B（5，0.14），E=50.14=0.7【点评】本题考查频率分布直方图及应用，考查二项分布，考查计数原理，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，解答本题的关键是正确理解离散型随机变量的分布列的性质，是中档题19（12分）（2017阜阳二模）如图，在
22、底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，E为PC的中点，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，PA=2，AD=2，AB=2，BC=4（1）求证：DE平面PAB；（2）求直线AE与平面PCD所成角的正弦值【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取BC中点F，连接DF，EF，证明：平面DEF平面PAB，即可证明DE平面PAB；（2）建立坐标系，利用向量的方法求直线AE与平面PCD所成角的正弦值【解答】（1）证明：取BC中点F，连接DF，EF因为四边形ABCD是直角梯形，DFAB又FEPB，平面DEF平面PAB，DE平面DEF，DE平面PAB；（2）解：建立如图空间
23、直角坐标系，则=（，2，1），=（0，2，2），=（2，2，0），设是平面PCD的一个法向量则，sin=|=【点评】本题考查了直线与平面平行的判定，考查了求线面角的方法，考查向量方法的运用，属中档题20（12分）（2017阜阳二模）已知点P为上的动点，点Q满足（1）求点Q的轨迹M的方程；（2）直线l：y=kx+n与M相切，且与圆相交于A，B两点，求ABO面积的最大值（其中O为坐标原点）【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）设Q（x，y），P（x0，y0），由，得，再由P（x0，y0）在椭圆E上，能求出点Q的轨迹M的方程（）由，得：（18k2+9）x2+36knx+18n24=0，由直线
24、l：y=kx+n与M相切，利用根的判别式求出4k2=9n22，由点到直线的距离、弦长公式、三角形面积公式，结合已知条件能求出ABO面积的最大值【解答】解：（）设Q（x，y），P（x0，y0），由于，则有，则，又P（x0，y0）在椭圆E上，故有，即点Q的轨迹M的方程为（）直线l：y=kx+n与椭圆相切，故由，得：（18k2+9）x2+36knx+18n24=0，因为=（36kn）24（18k2+9）（18n24）=418（4k29n2+2）=0，则有4k2=9n22（显然n0）点O到直线AB的距离，则，因为4k2=9n22，则，所以则，当且仅当时，即时等号成立所以，面积的最大值为【点评】本题考查
25、椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题21（12分）（2017阜阳二模）已知函数f（x）=lnxexa+a（e是自然对数的底数 ）（1）当a=0是，求证：f（x）2；（2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）当a=0，求导，令f（x）=0，根据函数的单调性，求得函数函数的最大值，利用基本不等式的性质，即可求得f（x）2；（2）由题意可知：f（x）在（0，+）上有唯一极大值点x1，且f（x1）0，则f（x1）=2lnx1+
26、x1，构造辅助函数，求导，根据函数单调性即可求得a=x1+lnx11即可求得a的取值范围【解答】解：（1）证明：当a=0时，f（x）=lnxex，求导，（x0），令f（x）=0，得：，即e=，也即lnx0=x0，且f（x）在（0，x0）上单增，在（x0，+）上单减，f（x）2；（2）f（x）=lnxexa+a，求导，f（x）=exa，（x0），故等价于f（x）在（0，+）上有唯一极大值点x1，且f（x1）0，则f（x1）=0， =，则lnx1=x1a，a=x1+lnx1故f（x1）=2lnx1+x1，令，h（x）0，则x1，则x11，又y=x+lnx在（0，+）上单增，由x11，得a=x1+l
27、nx11综上，a1，a的取值范围（1，+）【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及最值，函数极值的求法，考查计算能力，属于中档题二、请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017阜阳二模）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|【考点】QK：圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】
28、（1）将圆的参数方程消去参数化为普通方程，然后化简极坐标方程直线的极坐标方程转化为普通方程即可（2）利用圆心距半径半弦长关系求解即可【解答】解：（1）圆（为参数）得曲线C的直角坐标方程：（x1）2+y2=4，所以它的极坐标方程为22cos3=0；直线l的直角坐标方程为y=x（2）直线l的直角坐标方程：xy=0；圆心C（1，0）到直线l的距离，圆C的半径r=2，弦长【点评】本题考查参数方程以及极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力选修4-5：不等式选讲23（2017阜阳二模）已知函数f（x）=|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）4|x+1|；（2）若不等式f（x）1的解集为
29、，求mn的最小值【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为|x+1|+|x1|4，去绝对值，求出不等式的解集即可；（2）求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值，根据基本不等式的性质求出mn的最小值即可【解答】解：（1）函数f（x）=|xa|，当a=1，不等式为f（x）4|x+1|x+1|+|x1|4，去绝对值，解得：x2或x2，原不等式的解集为（，22，+）；（2）f（x）1的解集为0，2，|xa|1a1xa+1，f（x）1的解集为0，2，mn2，（当且仅当即m=2，n=1时取等号），mn的最小值为2【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，考查对应思想以及转化思想，是一道中档题
