1、函数的最大（小）值 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数y在2,3上的最小值为()A2BCDB函数y在2,3上单调递减，当x3时，ymin.2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6D11，1B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选B.3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6B10,8C8,6D以上都不对A当1x2时，82x610，当1x1时，6x78，f(x)最小值f(1)6，f(x)最大值f(2)
2、10.故选A.4函数f(x)的最大值是()ABCDD令t1x(1x)2，则01)上的最小值是，则b_.4因为f(x)在1，b上是减函数，所以f(x)在1，b上的最小值为f(b)，所以b4.7已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为_1函数f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函数有最小值2.故当x0时，函数有最小值，当x1时，函数有最大值当x0时，f(0)a2，f(x)最大值f(1)1421.8函数f(x)3x在区间2,4上的最大值为_4y在区间上是减函数，y3x在区间上是减函数，函数f(x)3x在区间上是减函数，f(x)最大值f(2)324.三
3、、解答题9已知函数f(x)x22x3.(1)求f(x)在区间2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，当2a10，即a时，f(x)最小值f(2a1)4a28a6；当02a12，即a时，f(x)最小值f(2)3.所以g(a)(2)当a时，g(a)4a28a6单调递增，g(a)g3；又当a2xm恒成立，求实数m的取值范围解(1)设f(x)ax2bxc(a0)，f(0)2，c2，f(x)ax2bx2.f(x1)f(x)2x，2axab2x，解得f(x)x2x2.(2)由题意知x2x22xm在1,1上恒成立，即x23x2m0在1,1上恒
4、成立令g(x)x23x2m2m(x1,1)，则g(x)在区间1,1上是减函数，g(x)ming(1)132m0，m0时，f(x)的最小值为f(1)2；当x0时，f(x)的最小值为f(0)a.若f(0)是f(x)的最小值，则a2.12(多选)已知函数f(x)2x1(x2,2)，g(x)x22x(x0,3)，下列结论正确的是()Ax2,2，f(x)a恒成立，则实数a的取值范围是aa，则实数a的取值范围是a3Cx0,3，g(x)a，则实数a的取值范围是1a3Dx2,2，t0,3，f(x)g(t)AC在A中，因为f(x)2x1(x2,2)是减函数，所以当x2时，函数的最小值为3，因此a3，A正确；在B
5、中，因为f(x)2x1(x2,2)是减函数，所以当x2时，函数的最大值为5，因此a0)在区间0,2上的最大值等于8，则a_，函数yf(x)在区间2,1上的值域为_1由题知函数f(x)图象的对称轴为直线x0；当x1时，(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2成立的x的取值范围为2,2a(2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2，则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2，所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)，即m(a)当0x2时，F(x)f(x)，此时M(a)maxf(0)，f(2)2.当2x6时，F(x)g(x)，此时M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a，当a4时，348a2；当3a2，所以M(a)
