1、课时跟踪检测（九） 等差数列的前n项和层级一学业水平达标1已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于()An2Bn2C.n2 D.n2解析：选Aan23n，a1231，Snn2.2等差数列an的前n项和为Sn，若a70，a80，则下列结论正确的是()AS7S8 BS150 DS150解析：选C由等差数列的性质及求和公式得，S1313a70，S1515a8a5，则Sn取得最小值时n的值为()A5 B6C7 D8解析：选B由7a55a90，得.又a9a5，所以d0，a10.因为函数yx2x的图象的对称轴为x，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.5设Sn是等差数列an的
2、前n项和，若，则等于()A1 B1C2 D.解析：选A1.6若等差数列an的前n项和为SnAn2Bn，则该数列的公差为_解析：数列an的前n项和为SnAn2Bn，所以当n2时，anSnSn1An2BnA(n1)2B(n1)2AnBA，当n1时满足，所以d2A.答案：2A7设等差数列an的前n项和为Sn，且Sm2，Sm10，Sm23，则m_.解析：因为Sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：48设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_解析：设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S
3、偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项答案：1179已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1，求数列an的通项公式解：由已知条件，可得Sn12n1，则Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an10在等差数列an中，Sn为其前n项的和，已知a1a322，S545.(1)求an，Sn；(2)设数列Sn中最大项为Sk，求k.解：(1)由已知得即所以所以an2n15，Snn214n.(2)由an0可得n7，所以S7最大，k7.层级二应试能力达
4、标1已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12B14C16 D18解析：选B因为SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.2在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 014，SkS2 009，则正整数k为()A2 014 B2 015C2 016 D2 017解析：选C因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 014，SkS2 009，可得，解得k2 016.故选C.3已知Sn为等差数列an的前n项和，S10
5、，67a1167(a110d)67a1670d0，即a110.故选A.4已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D7，当n取1,2,3,5,11时，符合条件，符合条件的n的个数是5.5若数列an是等差数列，首项a10，a203a2040，则使前n项和Sn0a1a4060S4060，又由a10且a203a2040，知a2030，所以公差d0，则数列an的前203项都是负数，那么2a203a1a4050，所以S4050，所以使前n项和Sn0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解：(1)S428，28，a1a414，a2a314，又a2a345，公差d0，a20，得n0；当n18，nN*时，an0，an的前17项和最大(2)当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2anna1dn2n.当n18，nN*时，|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)2n2n884.Sn