1、第7章 解析集合初步 7.2 直线的方程7.2.4 直线的斜率第1课时 直线的倾斜角与斜率1理解直线的倾斜角与斜率的概念(难点、易混点)2掌握直线的斜率公式(重点)3会求直线的斜率及倾斜角(重点)1直线的倾斜角(1)当直线l与x轴相交时，它的倾斜角就是x轴绕交点沿_旋转到与直线重合时所转的_当直线与x轴平行或重合时，规定倾斜角_.(2)倾斜角的范围：0_.逆时针方向最小正角02斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的_叫作这条直线的斜率，记为k，即k_取值范围当0时，_；当090时，_；当90180时，_；当90时，斜率_过两点的直线的斜率公式直线经过两点P1(x1，y1)，
2、P2(x2，y2)，其斜率k_(x1x2)正切值tan k0k0k0不存在 y2y1x2x1如何理解直线的斜率的概念？提示：(1)所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率；(2)当直线的倾斜角为90时，直线的斜率不存在，此时直线垂直x轴；(3)直线的斜率反映了直线相对于x轴正向的倾斜程度，当倾斜角090时，斜率k0，倾斜角越大，斜率越大；当倾斜角90180时，斜率k0，倾斜角越大，斜率越大.已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_思路点拨：分两种情形考虑：一是倾斜角为锐角，二是倾斜角为钝角直线的倾斜角解析：有两种情况：(1)(2)如图(1)，直线l向上方向与x轴正
3、向所成的角为60，即直线l的倾斜角为60.如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120，即直线l的倾斜角为120.答案：60或120求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角(2)两点注意：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90.注意直线倾斜角的取值范围是0180.1.已知直线l1的倾斜角115，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120，如图所示，求直线l2的倾斜角解：设直线 l2 的倾斜角为 2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得 2120112015135，故直线 l2的倾斜
4、角为 135.(1)已知过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_.(2)过点P(2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_思路点拨：由斜率公式列方程求得直线的斜率解析：(1)直线 AB 的斜率 ktan 1351，又 k3y24，由3y24 1，得 y5.(2)由斜率公式 k4mm21，得 m1.答案：(1)5(2)1求过两点的直线的斜率及倾斜角的方法(1)已知两点坐标求直线的斜率时，首先应检验其横坐标是否相等，若相等，其斜率不存在；若不相等，可用公式来求(2)0k0；090k0；90180k0；90斜率不存在；若求的具体值，可用公式ktan 求解2设A(m，m
5、3)，B(2，m1)，C(1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，求实数m的值解：依题意知直线 AC 的斜率存在，则 m1.由 kAC3kBC，得m34m1 3m1421，m4.直线斜率的应用已知实数 x，y 满足 y2x8，且 2x3，求yx的最大值和最小值思路点拨：画出线段AB 数形结合判断kOA与kOB解：如图所示，由于点(x，y)满足关系式 2xy8，且 2x3，可知点 P(x，y)在线段 AB 上移动，并且 A，B 两点的坐标可分别求得为 A(2,4)，B(3,2)由于yx的几何意义是直线 OP 的斜率，且 kOA2，kOB23，所以可求得yx的最大值为 2，最小值为23.
6、根据题目中代数式的特征，看是否可以写成y2y1x2x1的形式，若能，则联想其几何意义(即直线的斜率)，再利用图形的直观性来分析解决问题3已知实数 x，y 满足 yx2x2(1x1)，试求y3x2的最大值和最小值解：如图，由y3x2的几何意义可知，它表示经过定点 P(2，3)与曲线段 AB上任一点(x，y)的直线的斜率 k，由图可知kPAkkPB，由已知可得 A(1,2)，B(1,4)则 kPA231253，kPB 43127.53k7.y3x2的最大值为 7，最小值为53.1求直线倾斜角的方法：定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角分类法：根据题意把倾斜角分为以下四类讨论：0，090，90，90180.2直线的斜率k为倾斜角的正切值，即ktan 当090时，k0，且k越大，直线的倾斜程度越大；当90时，k不存在；当90180时，k0，且k越大，直线的倾斜度越小3当已知两定点坐标求过这两点的直线斜率时可直接利用斜率公式求解，应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直x轴，斜率不存在；若不等，再代入斜率公式求解点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十七)谢谢观看！