1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D2函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）3已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（）ABCD4已知函数，则=（）ABCD5已知，那么夹角的余弦值（）ABC2D6如果点P（sincos，2c
2、os）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（）A2BCD138函数的零点所在区间为（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）9函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数10定义运算，例如若已知，则=（）ABCD11（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x1）0等于（）Ax|x3Bx|1x1Cx|1x
3、1或x3Dx|x1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为14=15已知函数f（x）=sinxcosx，则=16给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使f（x）g（x）0成立x的集合18若已知，求sinx的值19已知函数（1）求f（x）的周期（
4、2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值20已知向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在ABC中，B为直角，求A21已知函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的的取值范围22设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5
5、分，共60分在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么I（AB）等于（）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，知AB=3，4，由全集I=1，2，3，4，5，6，能求出I（AB）【解答】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6，I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化
6、2函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（）A（0，1）B（0，3）C（1，0）D（3，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案【解答】解：由于函数y=ax （a0且a1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a0且a1）图象一定过点（0，3），故选B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题3已知向量=（1，3），=（x，2），且，则x=（）ABCD【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】方程思想；转化思想；三角函数的求值【
7、分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，3x+2=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4已知函数，则=（）ABCD【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可5已知，那么夹角的余弦值（）ABC2D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的夹角公式计算即
8、可【解答】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故选：A【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题6如果点P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数的化简求值【专题】对应思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据象限得出sin，cos的符号，得出的象限【解答】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故选：D【点评】本题考查了象限角的三角函数符号，属于基础题7已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（）A2BCD13【考点】平面向量数量积的运算【专题
9、】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由向量的数量积的定义可得=|cos，=31=，再由向量的模的平方即为向量的平方，化简整理计算即可得到所求值【解答】解：|=3，|=1，与的夹角为，可得=|cos，=31=，即有|4|=故选：C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题8函数的零点所在区间为（）A（3，4）B（2，3）C（1，2）D（0，1）【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论【解答】解：函数的定义域为（0，+），易知
10、函数在（0，+）上单调递增，f（2）=log3210，f（3）=log330，函数f（x）的零点一定在区间（2，3），故选：B【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题9函数是（）A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期【解答】解：因为=cos（2x+）=sin2x所以函数的周期为： =因为f（x）=sin（2x）=sin2x=f（
11、x），所以函数是奇函数故选B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力10定义运算，例如若已知，则=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值；进行简单的合情推理【专题】计算题；新定义；转化思想；三角函数的求值【分析】直接利用新定义结合两角和与差的三角函数化简得答案【解答】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题11（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2
12、（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需12已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x1）0等于（）Ax|x3Bx|1x1Cx|1x1或x3Dx|x1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性的性质先求出f（x）0的解集，即可得到
13、结论【解答】解：当x0时，由f（x）0得2x40，得x2，函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则f（x）=2x4=f（x），即f（x）=42x，x0，当x0时，由f（x）0得42x0，得2x0，即f（x）0得解为x2或2x0，由x12或2x10，得x3或1x1，即x|f（x1）0的解集为x|1x1或x3，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）0的解集是解决本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若非零向量，满足|+|=|，则与所成角的大小为90【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题【分析】用向量模的平方等于向量的平
14、方，可得两向量的数量积为0，故其夹角为90【解答】解：=与所成角的大小为90故答案为90【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值14=2【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的运算性质计算即可【解答】解： =2+lg1002=2+22=2，故答案为：2【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题15已知函数f（x）=sinxcosx，则=【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：函数f（x）=sinxcosx
15、=sin（x），则=sin（）=，故答案为：【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题16给出下列命题：存在实数，使函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】根据三角函数的有界性进行判断根据三角函数的诱导公式进行化简即可根据三角函数的对称性进行判断根据三角函数值的大小关系进行比较即可【解答】解：sincos=sin2，存在实数，使错误，故错误，函数=cosx是偶函数，故正确，当时， =cos（2+）=cos=1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故正
16、确，当=，=，满足、是第一象限的角，且，但sin=sin，即sinsin不成立，故错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016x）（1）判断函数f（x）g（x）的奇偶性，并予以证明（2）求使f（x）g（x）0成立x的集合【考点】函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）可设h（x）=f（x）g（x），可以求出h（x）的定义域为（2
17、016，2016），并容易得到h（x）=h（x），这样便得出f（x）g（x）为奇函数；（2）根据对数函数的单调性和函数f（x）g（x）的定义域便可由f（x）g（x）0得到，解该不等式组便可求出x的集合【解答】解：（1）设h（x）=f（x）g（x）=lg（2016+x）lg（2016x），h（x）的定义域为（2016，2016）；h（x）=lg（2016x）lg（2016+x）=h（x）；f（x）g（x）为奇函数；（2）由f（x）g（x）0得，f（x）g（x）；即lg（2016+x）lg（2016x）；解得2016x0；使f（x）g（x）0成立x的集合为（2016，0）【点评】考查奇函数的定义及
18、判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性18若已知，求sinx的值【考点】两角和与差的余弦函数【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算【解答】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题19已知函数（1）求f（x）的周期（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+
19、）即可求解周期（2）根据范围得出，利用单调性求解即可【解答】解：（1）函数函数f（x）=2sin（2x+）f（x）的周期T=即T=（2），1sin（2x+）2最大值2，2x=，此时，最小值1，2x= 此时【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可20已知向量，（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在ABC中，B为直角，求A【考点】向量在几何中的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积坐标表示的应用【专题】计算题【分析】（1）表示出，A，B，C可构成三角形，不共线，求出实数m的取
20、值范围；（2）B为直角的直角三角形，数量积为0，求实数m的值，再利用向量的数量积公式求出夹角即可【解答】解：（1）（2分）A，B，C不共线，2mm2即m2（4分）（2）m=3（7分），（10分）【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题21已知函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的的取值范围【考点】平面向量的综合题；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（1）根据函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数，可得x=1，从而可求实数m的取值范围；（2）由（1）知，函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调增
21、函数，由已知不等式，可得2cos2cos2+3，从而可求的取值范围为【解答】解：（1）函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调函数x=1m2实数m的取值范围为（，2；（2）由（1）知，函数f（x）=x2mx在1，+）上是单调增函数，2cos2cos2+3cos2的取值范围为【点评】本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式22设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点【考
22、点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键高考资源网版权所有，侵权必究！
