1、专题二考前基础回扣“精、准、灵”专题二考前基础回扣“精、准、灵”一、考前必记的38个概念、公式1四种命题的相互关系2全称量词与存在量词全称命题p：xM，p(x)的否定为特称命题綈p：x0M，綈p(x0)；特称命题p：x0M，p(x0)的否定为全称命题綈p：xM，綈p(x)3熟记五种常考函数的定义域(1)当f(x)为整式时，函数的定义域为R.(2)当f(x)为分式时，函数的定义域是使分母不为0的实数集合(3)当f(x)为偶次方根时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合(4)当f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为大于0且不为1的实数集合(5)当f(x)中有tan x时，则应考
2、虑xk(kZ)4指数函数与对数函数的对比区分表解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图象关于直线yx对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R上是减函数；a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是减函数；a1 时，在(0，)上是增函数5.方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以，方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间a，b上的图象
3、是连续不断的一条曲线，并且f(a)f(b)0，那么函数f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的实数根6导数公式及运算法则(1)基本导数公式：C0(C为常数)；(xm)mxm1(mQ)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ex)ex；(ax)axln a(a0且a1)；(ln x)；(logax) (a0且a1)(2)导数的四则运算：(uv)uv；(uv)uvuv；(v0)(3)复合函数的导数：f(axb)af(axb)，如ysin 2x有y2cos 2x.7定积分与微积分基本定理(1)定积分的性质：kf(x)d
4、xkf(x)dx(k为常数)；f1(x)f2(x)dxf1(x)dxf2(x)dx；f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)(2)微积分基本定理：如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，为了方便，常将F(b)F(a)记为F(x)，即f(x)dxF(x)F(b)F(a)8导数与极值、最值(1)函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左正右负”f(x)在x0处取极大值；函数f(x)在x0处的导数f(x0)0且f(x)在x0附近“左负右正”f(x)在x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间
5、上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”9同角三角函数的基本关系(1)商数关系：tan ；(2)平方关系：sin2cos21(R)10三角函数的诱导公式(1)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan ，kZ.(2)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(3)sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(4)sincos ，cossin ，sincos ，cossin .11三角函数图象的三种基本变换ysin x的图象向左(0)或向右(0)平移|个单位得到y
6、sin(x)的图象；ysin x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，得到ysin x的图象；ysin x图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的A倍，得到yAsin x的图象12三角函数的对称中心与对称轴(1)函数ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)，对称轴为xk(kZ)(2)函数ycos x的对称中心为(kZ)，对称轴为xk(kZ)(3)函数ytan x的对称中心为(kZ)，没有对称轴13三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22
7、cos2112sin2；tan 2.14辅助角公式asin bcos sin()，其中sin ，cos .15平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.(3)三个点A，B，C共线AB，AC共线；向量PA、PB、PC中三终点A，B，C共线存在实数，使得PAPBPC，且1.(4)向量的数量积：若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|a|2a2aa，ab|a|b|cos x1x
8、2y1y2，cos ，a在b上的投影为|a|cosa，b.16中点坐标和三角形重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP1MP22MPP为线段P1P2的中点，中点P的坐标为.(2)ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心的坐标是G，.17an与Sn的关系(1)对于数列an，Sna1a2an为数列an的前n项和(2)an与Sn的关系式：an18判断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(3)通项公式法：anpnq(p，
9、q为常数，nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列19判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列20不等式的性质(1)ab，bcac.(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc.(3)abacbc.(4)ab，cdacbd.(5)ab0，cd0acbd.(6)ab0，nN，n1anbn.(7)ab0，nN，n2.21一元二次不等式的恒成立问题(1)
10、ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是22简单分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)对形如a(xa)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解23简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底的半径，l为母线)(
11、5)体积公式：V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S，S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积公式：S球4R2，V球R3.24空间向量与空间角(1)夹角公式：设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则cosa，b .推论：(a1b1a2b2a3b3)2(aaa)(bbb)(2)异面直线所成的角：cos |cosa，b|，其中(090)为异面直线a，b所成的角，a，b分别表示异面直线a，b的方向向量(3)直线AB与平面所成的角满足：sin |cosAB，m|(m是平面的法向量)(4)二面角l的平面角满足：|cos |cosm，n
12、|(m，n分别是平面，的法向量)25直线的方程(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，其斜率为k，则直线方程为yy0k(xx0)，它不包括垂直于x轴的直线(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距为b，斜率为k，则直线方程为ykxb，它不包括垂直于x轴的直线(3)两点式：已知直线经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线(5)一般式：任何直线均可写成AxByC0(A，B不同时为0)的形式26点到直线的距离及两平行直线间的距离(1)点P(x0，y0
13、)到直线AxByC0的距离为d；(2)两平行线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离为d.27直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20的位置关系(1)平行A1B2A2B10(斜率相等)且B1C2B2C10(在y轴上截距不相等)；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1B2A2B10且B1C2B2C10；(4)垂直A1A2B1B20.28圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)，只有当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0才表示圆心为，半径为 的圆29椭圆及其性质(1)定义：|MF1|M
14、F2|2a(2a2c|F1F2|)(2)标准方程：焦点在x轴上，1(ab0)；焦点在y轴上，1(ab0)(3)性质：范围；顶点；对称性；离心率30双曲线及其性质(1)定义：|MF1|MF2|2a(2a0，b0(当且仅当ab时取等号)(4)a3b3c33abc(a0，b0，c0)，a2b2c2abbcac，当且仅当abc时取等号(5)|a|b|ab|a|b|.(6) (当且仅当ab时取等号，且a0，b0)14给定区间上，含参数的不等式恒成立或有解的条件依据(1)在给定区间(，)的子区间L(形如，(，)等)上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)mint(xL)(2)在给
15、定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)恒成立的充要条件是f(x)maxt(xL)(3)在给定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)maxt(xL)(4)在给定区间(，)的子区间L上，含参数的不等式f(x)t(t为参数)有解的充要条件是f(x)mint(xL)15直观图(1)空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法对斜二测画法的规则可以记忆为：“平行要保持，横长不变，纵长减半”(2)由直观图的画法规则可知：任何一个平面图形的面积S与它的斜二测画法得到的直观图的面积S之间具有关系SS.用这个公式可以方便地解决相关的计算问题16三视
16、图(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高(2)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样(3)一般地，若俯视图中出现圆，则该几何体可能是球或旋转体；若俯视图是多边形，则该几何体一般是多面体；若正视图和侧视图中出现三角形，则该几何体可能为锥体17两直线的位置关系的应用(1)讨论两条直线的位置关系应注意斜率不存在或斜率为0的情况，当两条直线中的一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为0时，它们也垂直(2)已知直线l：A
17、xByC0，则与直线l平行的直线方程可设为AxBym0(mC)；与直线l垂直的直线方程可设为BxAyn0.18点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)及圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，(1)点M在圆C外|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(2)点M在圆C内|CM|r(x0a)2(y0b)2r2；(3)点M在圆C上|CM|r(x0a)2(y0b)2r2.19直线与圆的位置关系直线l：AxByC0和圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)有相交、相离、相切可从代数和几何两个方面来判断：(1)代数方法(判断直线与圆的方程联立所得方程组的解的情况)：0相交；0相离；0相切；(2)几何方法(比较
18、圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离为d，则dr相交；dr相离；dr相切20圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，则(1)当|O1O2|r1r2时，两圆外离；(2)当|O1O2|r1r2时，两圆外切；(3)当|r1r2|O1O2|r1r2时，两圆相交；(4)当|O1O2|r1r2|时，两圆内切；(5)当0|O1O2|r1r2|时，两圆内含21圆锥曲线的对称问题曲线F(x，y)0关于原点O成中心对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于x轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于y轴对称的曲线是F(x，y)0；曲线F(x，y)0关于
19、直线yx对称的曲线是F(y，x)0；曲线F(x，y)0关于直线yx对称的曲线是F(y，x)0.22二项式定理及其相关推论(1)二项式定理：(ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN*)，展开式共有n1项，其中第r1项为Tr1Canrbr，组合数C叫做第r1项的二项式系数(2)二项展开式中二项式系数(组合数)的性质：对称性、增减性与最大值，二项式系数和CCCC2n.(3)奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于2n1，即CCCCCC2n1.23有关事件关系的重要结论(1)事件B包含事件A：事件A发生，则事件B一定发生，记作AB.(2)事件A与事件B相等：若AB，BA，则事
20、件A与B相等，记作AB.(3)并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，记作AB(或AB)(4)交(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且事件B发生，记作AB(或AB)(5)事件A与事件B互斥：若AB为不可能事件(AB)，则事件A与事件B互斥(6)对立事件：AB为不可能事件，AB为必然事件，则A与B互为对立事件24概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式：P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式：P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式：P()1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式：P(A).25概率与统计(1)离散型随机变量的分布列的两个性质：pi0(i
21、1，2，n)；p1p2pn1.(2)数学期望公式：E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)数学期望的性质：E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np.(4)方差公式：D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差：.(5)方差的性质：Da(X)ba2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)(6)方差与期望的关系：D(X)EXE(X)2.(7)独立事件同时发生的概率计算公式是：P(AB)P(A)P(B)；独立重复试验的概率计算公式是：Pn(k)Cpk(1p)nk；条件概率公式：P(B|A).(8)正态分布密度函数：(x)e，x(，)，其中，为常数
22、(0，R)，分别可以用样本的均值，标准差去估计若XN(，2)，则P(X)P(X)，P(|X|)12P(X)26复数的运算(1)复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3C，有：z1z2z2z1；(z1z2)z3z1(z2z3)；z1(z2z3)z1z2z1z3.(2)两个共轭复数z，的积是一个实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即z|z|2|2.27复数的几个常见结论(1)(1i)22i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)i，且01，2，31,120.三、考前必懂的26个解题方
23、法1解决集合问题要“四看”(1)看代表元素：代表元素反映了集合中元素的特征，解题时需分清是点集、数集还是其他集合(2)看元素组成：集合是由元素组成的，从研究集合的元素入手是解集合问题的常用方法(3)看能否化简：有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系，可使问题变得简捷(4)看能否数形结合：常用的数形结合的形式有数轴、坐标系和Venn图2充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)(2)集合法：利用集合间的包含关系例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必
24、要条件)；若AB，则A是B的充要条件(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题3利用导数研究函数单调性的步骤第一步：确定函数f(x)的定义域；第二步：求f(x)；第三步：解方程f(x)0在定义域内的所有实数根；第四步：将函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和各实数根按从小到大的顺序排列起来，分成若干个小区间；第五步：确定f(x)在各小区间内的符号，由此确定每个区间的单调性4求函数yf(x)在某个区间上的极值的步骤第一步：求导数f(x)；第二步：求方程f(x)0的根x0；第三步：检查f(x)在xx0左右的符号：左正右负f(x)在xx0处取极大值；左负右正f(x)在xx
25、0处取极小值5求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤第一步：求函数yf(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；第二步：将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值6求解恒成立问题的主要方法(1)分离参数法：当不等式中的参数(或关于参数的代数式)能够与其他变量完全分离开来，且分离后不等式另一边的函数(或代数式)的最值可求出时，应用分离参数法(2)最值法：当不等式一边的函数(或代数式)的最值能够较容易地求出时，可直接求出这个最值(最值中可能需用参数表示)，然后建立关于参数的不等式求解(3)数形结合法：如果不等式中涉及的函数、代
26、数式对应的图象、图形较易画出时，可通过图象、图形的位置关系建立不等式求得参数范围(4)更换主元法：在问题所涉及的几个变量中，选择一个最有利于问题解决的变量作为主元进行求解7判断函数f(x)的奇偶性的方法(1)若yAsin(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则k(kZ)(2)若yAcos(x)为偶函数，则有k(kZ)；若为奇函数，则k(kZ)(3)若ytan(x)为奇函数，则有(kZ)8确定函数yAsin(x)B(A0，0)解析式的方法A，B，求时，常根据“五点法”中的五个点求解，可以根据图象的升降找准第一个零点的位置，把第一个零点作为突破口9三角函数恒等变换的基本策略(1)常值代换：特
27、别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2；()；可视为的倍角；可视为的半角等(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(4)弦、切互化：一般是切化弦(5)公式的变形应用，如sin cos tan ，sin2，cos2，tan tan tan()(1tan tan )，1sin 2等(6)化简三角函数式：asin bcos sin().10数列求和的常用方法(1)公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式；常用公式：123nn(n1)；122232n2n(n1)(2n1)；135(2n1)n2.(2
28、)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用的裂项形式有：；anSnSn1(n2)11数列的通项的求法(1)公式法：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式(2)已知Sn(即a
29、1a2anSn)求an，用作差法：an(3)已知a1a2anf(n)，求an，用作商法：an(4)若an1anf(n)，求an，用累加法：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2)(5)若f(n)，求an，用累乘法：ana1f(n1)f(n2)f(1)a1(n2)(6)ankan1b，ankan1bn(k，b为常数)的递推数列都可以用待定系数法，先将问题转化为公比为k的等比数列后，再求an.(7)形如an的递推数列可以用倒数法求通项12已知定值求极值的常考形式及应试方法(1)已知x0，y0，若积xy是定值p，则当xy时，和xy有最小值2.(2)已
30、知x0，y0，若和xy是定值s，则当xy时，积xy有最大值s2.(3)已知a，b，x，y0，若axby1，则有(axby)abab2()2.13求解线性规划问题(1)二元一次不等式表示的平面区域：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，l：AxByC0，若Ax1By1C与Ax2By2C同号，则P，Q在直线l的同侧；异号则在直线l的异侧(2)求解线性规划问题的步骤：根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解(3)可行域的确定：“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区
31、域(4)目标函数的几何意义：zaxby的几何意义是直线axbyz0在x轴上的截距的a倍，是直线axbyz0在y轴上的截距的b倍；z表示的是可行域内的点P(x，y)与点Q(a，b)连线的斜率；z(xa)2(yb)2表示的是可行域内的点P(x，y)与点Q(a，b)的距离的平方(5)线性目标函数在线性可行域内的最优解(非整点解)一般在可行域的边界或顶点处取得14证明位置关系的方法(1)线面平行：a，a，a.(2)线线平行：ab，ab，ab，bc.(3)面面平行：，.(4)线线垂直：ab.(5)线面垂直：l，a，a，b.(6)面面垂直：，.15空间位置关系的转化16平面法向量的求法求平面法向量的步骤为
32、：(1)设平面的法向量为n(x，y，z)；(2)找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)；(3)根据法向量的定义建立关于x，y，z的方程组(4)解方程组，取其中的一个解，即得法向量的坐标17用空间向量求空间角(1)若异面直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，它们所成的角为，则cos |cosv1，v2|.(2)利用空间向量方法求直线与平面所成的角，可以有两种办法：一是分别求出斜线和它在平面内的射影的方向向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；二是通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线和平面所
33、成的角(3)利用空间向量方法求二面角，也可以有两种办法：一是分别在二面角的两个面内找到一个与棱垂直且从垂足出发的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的平面角的大小；二是通过平面的法向量来求，设二面角的两个面的法向量分别为n1和n2，则二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2)注意：利用空间向量方法求二面角时，注意结合图形判断二面角是锐角还是钝角18直线与圆锥曲线的位置关系可通过表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断设直线l的方程为AxByC0，圆锥曲线方程为f(x，y)0.由消元，如消去y后得ax2bxc0.(1)若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲
34、线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合)(2)若a0，设b24ac.0时，直线和圆锥曲线相交于不同的两点；0时，直线和圆锥曲线相切于一点；0时，直线和圆锥曲线没有公共点19直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|或|P1P2| .20解答排列组合问题的角度解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等(3)“分类”就是对于
35、较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类解决(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列组合问题，然后逐步解决21解答关于二项式定理问题的五种方法(1)常规问题通项分析法(2)系数和差型赋值法(3)近似问题截项法(4)整除(或余数)问题展开法(5)最值问题不等式法22用样本估计总体(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和23方差与标准差的计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(
36、x1)2(x2)2(xn)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方(3)简化计算公式s2(xxx)2当一组数据中的数据较大时，可依照简化平均数的计算方法，将每个数同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1x1a，x2x2a，xnxna，即得上述公式24复数的基本概念与运算问题的解题思路(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是确定复数的实部和虚部，然后再根据实部、虚部所满足的条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，bR)，代
37、入条件，用待定系数法解决25用程序框图描述算法应注意的问题(1)读懂程序框图，弄清程序框图的基本结构(2)含有循环结构的程序，要执行完每一次循环，直至循环结束26应用合情推理应注意的问题(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质四、考前必纠的38个易错点易错点1遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B时也满足BA.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况易错点2忽视集合元素的三性致误集合中的元素具
38、有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求易错点3混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论易错点4充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果AB成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果AB，则A，B互为充分必要条件解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念
39、作出准确的判断易错点5“或”“且”“非”理解不准致误命题pq真p真或q真，命题pq假p假且q假(概括为一真即真)；命题pq真p真且q真，命题pq假p假或q假(概括为一假即假)；綈p真p假，綈p假p真(概括为一真一假)求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解易错点6对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题，特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词易错点7函数的单调区间理解不准致误在研究函数
40、问题时要时时刻刻想到“函数的图象”，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可易错点8判断函数的奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数易错点9函数零点定理使用不当致误如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)0时，不能否定函数yf(x)在(a，b)内有零点函数的
41、零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题易错点10导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图象在该点处的切线的斜率但在许多问题中，往往是要解决过函数图象外的一点向函数图象上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”易错点11导数与极值关系不清致误f(x0)0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f(x
42、)在x0两侧异号另外，已知极值点求参数时要进行检验易错点12三角函数的单调性判断致误对于函数yAsin(x)的单调性，当0时，由于内层函数ux是单调递增的，所以该函数的单调性和ysin x的单调性相同，故可完全按照函数ysin x的单调区间解决；但当0时，内层函数ux是单调递减的，此时该函数的单调性和函数ysin x的单调性相反，就不能再按照函数ysin x的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决对于带有绝对值的三角函数应该根据图象，从直观上进行判断易错点13图象变换方向把握不准致误函数yAsin(x)(其中A0，0，xR)的图象可看作由下面的方法得到：(1
43、)把正弦曲线上的所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动|个单位长度；(2)再把所得各点横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)；(3)再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换若先作周期变换，再作相位变换，应左(右)平移个单位另外注意根据的符号判定平移的方向易错点14忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视易错点15
44、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当ab0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意的情况易错点16an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点易错点17对等差、等比数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“
45、若数列an的前n项和Snan2bnc(a，b，cR)，则数列an为等差数列的充要条件是c0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2m(mN*)是等差数列易错点18数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n1和n2分开讨论，再看能不能统一在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定易错点19错位相减求和时项数处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和基本方法
46、是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1项和为主的求和问题这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理易错点20不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误易错点21忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式ab2以及变式ab2等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或ab其中之一应
47、是定值，特别要注意等号成立的条件对形如yax(a，b0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到易错点22解含参数的不等式时分类讨论不当致误解形如ax2bxc0的不等式时，首先要考虑对x2的系数进行分类讨论当a0时，这个不等式是一次不等式，解的时候还要对b，c进一步分类讨论；当a0且0时，不等式可化为a(xx1)(xx2)0，其中x1，x2(x1x2)是方程ax2bxc0的两个根，如果a0，则不等式的解集是(，x1)(x2，)，如果a0，则不等式的解集是(x1，x2)易错点23不等式恒成立问题处理不
48、当致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法，通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别，如对xa，b都有f(x)g(x)成立，即f(x)g(x)0的恒成立问题，但对xa，b，使f(x)g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)ming(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系易错点24忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏
49、忽易错点25面积、体积的计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解易错点26随意推广平面几何中的结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”
50、等性质在空间中就不成立易错点27对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化易错点28空间点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致易错点29忽视斜率不存在致误
51、在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1l2k1k2来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在如果忽略k1，k2不存在的情况，就会导致错解这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20平行的必要条件是A1B2A2B10，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况利用l1l2k1k21时，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在利用直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是A1A2B1B20，就可以避免讨论易错点30忽视零截距致误解决有关直线的截距问
52、题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况易错点31忽视圆锥曲线定义中的条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支易错点32忽视特殊性、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利
53、用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性易错点33两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要
54、用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理易错点34排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题易错点35混淆项的系数与二项式系数致误在二项式(ab)n的展开式中，其通项Tr1Canrbr是指展开式的第r1项，因此展开式中第1,2,3，n项的二项式系数分别是C，C，C，C
55、，而不是C，C，C，C.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积易错点36循环结束的条件判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束易错点37条件结构对条件的判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值易错点38复数的概念不清致误对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数zabi叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错另外，i21是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“”而出错
