1、小题专练作业(九)一、选择题1(2016安徽五校)设全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylog2(x21)，则(UA)B()A1，2)B(1，2)C(1，2 D(，1)0，2答案B解析由已知得A(，02，)，UA(0，2)，又B(，1)(1，)，(UA)B(1，2)，故选B.2(2016四川)设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析取xy0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A.3(2016湖南四校)在平行四
2、边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析a，b，ab，E是OD的中点，|DF|AB|，()()ab，ababab.4(2016衡中一调)在ABC中，三边之比abc234，则()A1 B2C2 D.答案B解析设a2x，b3x，c4x(x0)，ABC外接圆的半径为R，则2.5(2016江西调研)已知向量m，n的模分别为，2，且m，n的夹角为45.在ABC中，2m2n，2m6n，2，则|()A2 B2C4 D8答案B解析因为2，所以点D为边BC的中点，所以()2m2n，所以|2|mn|222.6
3、(2016宜春模拟)已知x，yR，且xy5，则xy的最大值是()A3 B.C4 D.答案C解析由xy5，得5xy，x0，y0，5xyxy，(xy)25(xy)40，解得1xy4，xy的最大值是4.7(2016福建模拟)在ABC中，A，AB2，AC3，2，则()A BC. D.答案C解析因为()，所以()()322232cos，选C.8(2016河北五一联盟)向量a，b满足|a|2，|b|3，|2ab|，则a与b的夹角为()A30 B45C60 D90答案C解析因为(2ab)24|a|2|b|24|a|b|cosa，b16924cosa，b37，即cosa，b，所以a，b60，故选C.9(201
4、6山东潍坊模拟)如图，某观测站C在目标A的南偏西25方向上，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31千米的公路上B处有一人正沿公路向A走去，走20千米到达D，此时测得C、D间的距离为21千米，则此人在D处距A还有()A5千米 B10千米C15千米 D20千米答案C解析由题知CAD60，cosB，sinB.在ABC中，AC24，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC，即312AB22422AB24cos60，解得AB35或AB11(舍去)，ADABBD15(千米)10(2016长沙调研)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N
5、两点，且x，y，则x2y的最小值为()A2 B.C. D.答案C解析由已知可得()，又M，G，N三点共线，故1，3，则x2y(x2y)()(3)(当且仅当xy时取等号)，故选C.11(2016广州五校)已知RtAOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a，b，a2b，则的最大值为()A1 B2C3 D4答案A解析依题意，OAOB，0，又|1，|2.()2|，()|，2()25，()()()25(2|)52541.12(2016四川)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. B.C. D1答案C解
6、析设P(，t)，易知F(，0)，则由|PM|2|MF|，得M(，)，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM斜率最大值为，选C.13(2016洛阳调研)已知实数x，y满足约束条件向量a(x，y)，b(3，1)，设z表示向量a在向量b方向上的投影，则z的取值范围是()A，6 B1，6C， D，答案C解析画出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，向量a在向量b方向上的投影z(3xy)，由可行域知，a(x，y)(2，0)时，向量a在b方向上的投影最大，且最大值为；当a(，3)时，向量a在b方向上的投影最小，且最小值为，所以z的取值范围是
7、，14(2016安徽六校)如图，在扇形OAB中，AOB60，C为弧AB上且与A，B不重合的一个动点，且xy，若uxy(0)存在最大值，则的取值范围为()A(1，3) B(，3)C(，1) D(，2)答案D解析设扇形所在圆的半径为1，以O为原点，OB为x轴，建立平面直角坐标系，COB(0，)故B(1，0)，A(，)，C(cos，sin)，故令f()uxysincos，(0，)，则f()在(0，)上不是单调函数，从而f()cossin0在(0，)上一定有解，即tan在(0，)上有解(0，)，即(，2)，经检验此时f()正好有极大值点15(2015湖北八校)若关于x的不等式f(x)0和g(x)0的解
8、集分别为(a，b)和(，)，则称这两个不等式为“对偶不等式”若不等式x24cos2x20和不等式2x24sin2x10为“对偶不等式”，且(，)，则()A. B.C. D.答案C解析设方程x24cos2x20的两根分别为x1，x2，则有设方程2x24sin2x10的两根分别为x3，x4，则有由对偶不等式的定义可得x3x42sin22cos2tan2，又(，)，所以.二、填空题16(2016济南一模)设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tR)的最小值为_答案解析设向量a，b的夹角为，因为|a|b|ab|1，所以a2b22ab11211cos1，解得cos，即，所以ab，|atb|2
9、a2t2b22tabt2t1(t)2，故当t时，|atb|取到最小值，且最小值为.17(2016太原模拟)在锐角ABC中，已知B，|2，则的取值范围是_答案(0，12)解析B，ABC是锐角三角形，AC，A，|2，|a2，b，c，cbcosA2cosA()2，(0，3)，(0，12)18(2016新余一中模拟)设函数yf(x)在其图像上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x026x0)(xx0)，且f(3)0，则不等式0的解集为_答案(，0)(0，1(3，)解析函数yf(x)在其图像上任意一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x026x0)(xx0)，f(x0)3x026x0，f(
10、x)3x26x，设f(x)x33x2c，又f(3)0，33332c0，解得c0，f(x)x33x2，0可化为0，解得0x1或x3.19(2016开封模拟)在ABC中，点O在线段BC的延长线上，且|3|，当xy时，则xy_答案2解析()，xy2.20(2016郑州质检)已知点A(0，1)，B(3，0)，C(1，2)，平面区域P是由所有满足(2m，2b，则()AacbcB.b2 Da3b3答案D解析当c0时，选项A错误；当a0，b0成立2.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点M，若mn(m0，n0)，mn2，则AOB的最小值为()A. B.C. D.答案D解析方法一
11、：设圆的半径为1，将mn平方得1m2n22mncosAOB，cosAOB1(当且仅当mn1时等号成立)，因为0AOB，所以AOB的最小值为.方法二：已知AB与OC的交点为M，设mn，因为A，B，M三点共线，所以mn2，说明M是OC的中点，过M作弦AB，在同一圆中相等弦所对的圆心角相等，且较短弦所对的圆心角也较小，所以当ABOC且互相平分时，AOB最小由平行四边形法则，四边形OACB是菱形，得AOB.3(2016洛阳调研)已知平面向量a，b满足b(，1)，b(ab)3，a为单位向量，则向量b在向量a方向上的投影为()A4 B1C4 D10答案B解析因为b(，1)，b(ab)3，所以|b|2，ab
12、1.又a为单位向量，则向量b在向量a方向上的投影为1.4(2016太原调研)DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果0，且|，则向量在方向上的投影为()A6 B6C2 D2答案B解析由0得，所以四边形DEOF为平行四边形，又O为DEF的外接圆的圆心，故|，所以四边形DEOF为菱形，且FDE120，且易得|EF|4，所以向量在方向上的投影|cos1506.5(2016河南六市)向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A. B.C. D.答案B解析由题意，(a2b)a0，得a22ab，(b2a)b0，得b22ab，a2b2，即|a|b|，设a，b的夹角为，a22ab，|a|22|a|b|cos，则cos，故选B.6(2016广东六校)在ABD中，AB2，AD2，E、C分别在线段AD、BD上，且AEAD，BCBD，则BAD的大小为()A. B.C. D.答案D解析依题意，()，所以()()|2|222(2)2，所以4，所以cosBAD，因为0BAD0，t2，故选C.方法二：(优解)如图，ab，四边形ABCD为矩形又ab与ab的夹角为，ACB，故在RtACB中，AC2AB，即|ab|2|a|，t2，故选C.