1、三十五函数的零点与方程的解【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数f(x)x3x的零点个数是()A0B1C2D3【解析】选D.f(x)x(x1)(x1)，令x(x1)(x1)0，解得x0或x1或x1，即函数的零点为1，0，1，共3个2函数f(x)x1的零点的大致区间为()A BC D【解析】选C.函数f(x)x1是单调增函数，f(1)110，f10，所以f(1)f0.函数f(x)x1的零点的大致区间为.3设x0是方程ln xx4的解，则x0所在的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】选C.设f(x)ln xx4，则f(1)30，
2、f(2)ln 220，f(4)ln 40，则x0(2，3).【加固训练】已知函数f(x)2xx8，若f(x0)0，则()A0x01B1x02C2x03 D3x04【解析】选C.函数f(x)2xx8，函数是增函数，f(2)42820，f(2)f(3)0，函数的零点在区间(2，3)内，若f(x0)0，则2x03.4已知函数f(x)mx1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是()ABCD(，1)【解析】选B.根据题意，函数f(x)mx1，当m0时，f(x)1，没有零点，当m0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)0，即(m1)(2m1)0，解得1m，即m的取
3、值范围为.二、填空题(每小题5分，共10分)5根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个实根所在的区间为(k，k1)(kN)，则k的值为_x10123ex0.3712.727.3920.09x212345【解析】记f(x)exx2，则该函数的零点就是方程exx20的实根由题表可知f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(3)20.0950.由零点存在性定理可得f(1)f(2)0，故函数的零点所在的区间为(1，2)，所以k1.答案：16若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【解析】令|2x2|b0，得|2x2|b，由题意可知函数y|2x2|与yb的
4、图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0b2.答案：0b2三、解答题7(10分)求下列函数的零点(1)yx2x20；(2)yx38；(3)y(x22)(x23x2)；(4)y.【解析】(1)令y0，有x2x200，解得x15，x24.故所求函数的零点为5，4.(2)yx38(x2)(x22x4).令(x2)(x22x4)0，解得x2，故所求函数的零点为2.(3)令(x22)(x23x2)0，解得x1，x2，x31，x42.故所求函数的零点为，1，2.(4)由题意知y.令0，解得x6.故所求函数的零点为6.【综合突破练】(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021烟台
5、高一检测)已知f(x)(xa)(xb)2，并且，是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，的大小关系可能是()AabBabCab Dab【解析】选C.因为，是函数f(x)的两个零点，所以f()f()0.又f(a)f(b)20，则不存在实数c(a，b)，使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则在(a，b)内的零点个数不确定【解析】选CD.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)，使得f(c)0，如f(x)x21，f(2)f(2)0，但f(x)x21在(2，2)内有两个零点，故A错误，C正确二、
6、填空题(每小题5分，共10分)3函数f(x)x22x在R上的零点个数是_【解析】由题意可知，函数f(x)x22x的零点个数，等于函数y2x，yx2的图象交点个数如图，画出函数y2x，yx2的大致图象由图象可知有3个交点，即f(x)x22x有3个零点答案：34已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_.【解析】画出函数f(x)的图象如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图象有两个不同交点，由图易知k.答案：三、解答题5(10分)已知函数f(x)(1)在如图所示的坐标系中，作出函数f(x)的图象并写出单调区间(2)若f(a)2，求实数a的值(3)当m为何值时，f(x)m0有三个不同的零点【解析】(1)函数图象如图，由图可知，函数的减区间为；增区间为，(1，).(2)由f(a)2，得a2a2(a1)或log2(a1)2(a1).解得a1或a5.(3)由图可知要使f(x)m0有三个不同的零点，则m0，解得0m.