1、函数概念(建议用时：40分钟)一、选择题1下列对应是从集合A到集合B的函数的是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：xCA中，x0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中，x1时|x1|0，集合B中没有0；C正确；D不正确2下列各组函数中表示同一函数的是()Af(x)，g(x)()2Bf(x)，g(x)x1Cf(x)|x|，g(x)Df(x)，g(x)C对于A选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为0，)，不是同一函数对于B选项，f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为R，不是同一函数对于C选项，f(x)
2、的定义域为R，g(x)的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，是同一函数对于D选项，f(x)的定义域为1，)，g(x)的定义域为(，11，)，不是同一函数故选C.3函数f(x)的定义域是()A2,3)B(3，)C2,3)(3，)D(2,3)(3，)C由解得x2，且x3.故函数f(x)的定义域为2,3)(3，)4设f(x)，则等于()A1B1CDBf(2)，f ，1.5若f(x)，则方程f(4x)x的根是()A.BC2D2Af(4x)x，4x24x10，x.二、填空题6函数y的定义域为_2，)要使函数式有意义，需所以x2.7函数f(x)x22x，x1,0,1的值域为_. 3,0，1因为f
3、(1)(1)22(1)3，f(0)02200，f(1)12211，所以f(x)的值域为3,0，18已知集合Ax|x4，g(x)的定义域为B，若AB，则实数a的取值范围是_(，3由题可知，g(x)的定义域为x|x0，求f(a)，f(a1)的值解(1)要使函数有意义，则即x3，且x2，故函数的定义域为x|x3，且x2(2)f(3)011.f .(3)因为a0，所以f(a)，f(a1)有意义，所以f(a)；f(a1).10已知f(x)(xR，且x1)，g(x)x21(xR)(1)求f(2)，g(3)的值；(2)求f(g(3)的值及f(g(x)解(1)因为f(x)，所以f(2).因为g(x)x21，所
4、以g(3)3218.(2)依题意，知f(g(3)f(8)，f(g(x)(x0)11(多选)下列函数中，满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1Df(x)xABD在A中，f(2x)|2x|2|x|,2f(x)2|x|，满足f(2x)2f(x)；在B中，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)，满足f(2x)2f(x)；在C中，f(2x)2x1,2f(x)2(x1)2x2，不满足f(2x)2f(x)；在D中，f(2x)2x2(x)2f(x)，满足f(2x)2f(x)12若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”函数解析
5、式为y2x21，值域为1,7的“孪生函数”共有()A10个B9个C8个D4个B由2x211，得x11，x21；由2x217，得x32，x42，所以定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”13已知函数y的定义域为R，则实数k的值为_0函数y的定义域是使k2x23kx10成立的实数x的集合由函数的定义域为R，得方程k2x23kx10无解当k0时，函数y1，函数的定义域为R，因此，k0符合题意；当k0时，k2x23kx10无解，又9k24k25k20，不存在满足条件的k值综上可知，实数k的值为0.14(一题两空)已知函数f(x
6、)x2mxn，且f(1)1，f(n)m，则f(f(1)_，f(f(x)_.1x42x32x23x1由题意知解得所以f(x)x2x1，故f(1)1.f(f(1)1，f(f(x)f(x2x1)(x2x1)2(x2x1)1x42x32x23x1.15已知函数f(x).(1)求f(2)f 的值；(2)求证：f(x)f 是定值；(3)求2f(1)f(2)f f(3)f f(9)f f(10)f 的值解(1)因为f(x)，所以f(2)f 1.(2)证明：f(x)f 1，是定值(3)由(2)知，f(x)f 1，所以f(1)f(1)1，f(2)f 1，f(3)f 1，f(4)f 1，f(10)f 1，所以2f(1)f(2)f f(3)f f(9)f f(10)f 10.