1、三十三对数函数的图象和性质的应用【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1函数yf(x)是yax(a0，且a1)的反函数，则下列结论错误的是()Af(x2)2f(x)Bf(2x)f(x)f(2)Cff(x)f(2) Df(2x)2f(x)【解析】选D.由题意，f(x)logax，所以f(2x)loga2xloga2logaxf(2)f(x)，f(x2)logax22logax2f(x)，flogalogaxloga2f(x)f(2)，故D是错误的2已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)ln (x1)，则函数f(x)的图象为()【解析】选D.由f(x
2、)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B.又x0时，f(x)ln(x1)，排除C.3若函数f(x)log(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，则实数m的取值范围为()ABC D【解析】选C.根据对数的性质可得x24x50，解得1x5.因为二次函数yx24x5图象的对称轴为x2，由复合函数单调性可得函数f(x)(x24x5)的单调递增区间为2，5)，要使函数f(x)(x24x5)在区间(3m2，m2)上单调递增，只需解得m0，且a1)，当a1时，ylogax在R上单调递增，所以要使函数有最小值，必须g(x)min0，所以0，解得2a2，所以1a2；当0a1时，g(x)x2a
3、x1没有最大值，从而不能使得函数yloga(x2ax1)有最小值，不符合题意综上所述：1a2.答案：1a26(2021扬州高一检测)已知函数f(x)lg (2x2)，则满足不等式f(2x1)f(3)的x的取值范围为_. 【解析】因为函数f(x)lg (2x2)，满足不等式f(2x1)f(3)，所以(2x1)29，即32x13，解得1x0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，上的最小值【解析】(1)由题意得，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所以解得3x|f(1a)|【解析】
4、选AB.f(x)x，x0.函数f(|x|)|x|，因为f(|x|)f(|x|)，所以f(|x|)为偶函数，A正确；若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，因为ab，所以f(a)|f(b)|f(b)，所以ab(ab)0，所以ab1.因此B正确函数f(x22x)(x22x)由x22x0，解得0x2，所以函数的定义域为(0，2)，因此在(1，3)上不具有单调性，C不正确；若0a1，所以1a1a，所以f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|f(1a)f(1a)(1a2)0，即|f(1a)|f(1a)|，因此D不正确二、填空题(每小题5分，共10分)3使得log2(x)x1成立的x的取值范围
5、是_.【解析】在同一直角坐标系内画出函数y1log2(x)及y2x1的图象，如图结合定义域及图象知1x0.答案：1x0且a1).(1)若a1，解不等式f(x)1，loga(1ax)0，所以loga(1ax)loga1，所以01ax1，所以1ax0，解得0x1时，不等式的解集为.(2)因为关于x的函数f(x)在区间(0，2上单调递增，而t1ax在区间(0，2上单调递减，所以0a0.再由解得0a0，解得x0，即函数的定义域是(，0)(0，)，f(x)lg |x|lg |x|f(x)，所以f(x)f(x).所以函数f(x)是偶函数(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，如图所示(3)由图得函数f(x)的单调递减区间是(，0).证明：设x1，x2(，0)，且x1x2，则f(x1)f(x2)lg |x1|lg |x2|lg .因为x1，x2(，0)，且x1|x2|0.所以1.所以lg 0.所以f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(，0).