1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：导数的概念及几何意义一、知识与方法1、导数的概念：函数在处导数的定义：一般地，函数在处的瞬时变化率是_，我们称它为函数在处的导数，记作或。2、求在处的导数的步骤：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数。3、导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，即曲线在点处的切线的斜率是，相应地切线的方程是。特别提醒：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方
2、程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。二、练习题1一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_。（答：5米/秒）2已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）A1B2C3D43.,若,则的值等于（ B ）A B C D3曲线在点处的切线方程是4设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ A ）A1 B C D5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ D ）A2 B C D6. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ B ）A30 B45 C60 D1207. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则38已知是实数
3、，函数。若，求的值及曲线在点处的切线方程。解：，故曲线在点处的切线为，即：9. 已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( A )A. B. C. D. 解析：由得，即，切线方程，即选A10. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为求函数的解析式。解：为奇函数， 即 的最小值为 又直线的斜率为 因此，故11已知函数（为常数，且）有极大值9. （1）求的值； （2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.解：(1) f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)
4、f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.(2)由(1)知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x.又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.12. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
