1、2015-2016学年第一学期高三理科数学大练习（3）命题人：利进健 审题人：林认藏 总审人：刘达峰 时间：2015-9-3第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知函数的定义域为，集合，则A B C D2设集合，则 （ ）A B C D3 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是 的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件4 设函数，则满足方程根的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D无数个5 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B CD6 下列函数为奇函数的是（ ）
2、ABCD7下列说法正确的是（ ）A BC D 8命题p：“”的否定为（ ） A B C D9设是定义在上的奇函数，当时，则（）A B C D10已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题 11 某工厂从2004年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是 48yot48yot48yot48yot12题一（1班5班同学做）定义全集U的子集的特征函数为,这里表示集合在全集U中的补集,已,给出以下结论:若,则对于任意,都有;对于任意都有;对于任意,都有;对于
3、任意,都有.则结论正确的是（ ）ABCD12题二（6班25班同学做）若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：、都在函数的图像上；、关于原点对称，则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）已知函数=，则此函数的“友好点对”有（ ）对A 0 B 1 C2 D 3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13不等式的解集是 .14已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_ _； 15函数y=（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny
4、+1=0上，其中m，n0，则 的最小值为 16若函数满足且时，；函数 ，则函数与的图象在区间内的交点个数共有 个.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围; （2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，,是的中点，为上一点。（1）求证：平面 （2）当为何值时，二面角为. 19（本小题满分12分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式，,今该公司将5亿元投
5、资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）求:（1）y关于x的函数表达式：（2）总利润的最大值20（本小题满分12分）已知二次函数（1）判断命题：“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”的真假，并写出判断过程（2）若在区间及内各有一个零点求实数a的范围21（本小题满分12分）题一 （1班5班同学做）已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）题二 （6班25班同学做）设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f (x2)f (x)，当x0，2时，f (
6、x)2xx2.(1)求证：f (x)是周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析式；(3)计算f (0)f (1)f (2)f (2014)的值请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为（）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标；（）设直线和圆的交点为、，求弦的长23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知且关于的不等式的解集为.（）求的值；（）若，均为正实数，且满足，求的最小值.20
7、15-2016学年第一学期高三理科数学大练习（3）（参考答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】D【解析】由题得 所以选择D.2 【答案】C【解析】因为，所以，选C.3 【答案】A【解析】，则直线与圆相切，反之，因此是的充分非必要条件.4 【答案】C【解析】方法一：详细画出f（x）和g（x）在同一坐标系中函数图象，由图5中不难看出有三个交点，故选C方法二：当时，则当时，则当时，则当时，则当时，则由此下区x的解成指数增长，而区间成正比增长，故以后没有根了！所以应选C。5 【答案】C 【解析】A为奇函数,排除;B的定义
8、域为不符,排除;D在上有增也有减,也不对,只有C符合. 6 【答案】D【解析】是偶函数,和 是非奇非偶函数,故选D7【答案】D【解析】对于A，由于函数在上是减函数，所以，故A错误；对于B，由于，所以，故B错误；对于C，由于，所以，故C错误；对于D，由于，所以，故D正确；故选D8【答案】D【解析】的否定是任意，所以是9【答案】A【解析】是奇函数。，当时，。故选A10【答案】C【解析】因为命题，是真命题，而命题，是假命题，由复合命题的真值表可知命题是真命题，选C11 【答案】【解析】前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,故选.
9、 12【题一】【答案】A【解析】利用特殊值法进行求解.设 对于有可知正确;对于有,可知正确; 对于有, 可知正确; 12【题二】【答案】B【解析】根据题意可知只须作出函数的图象关于原点对称的图象，确定它与函数交点个数即可,由图象可知，只有一个交点选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13【答案】【解析】当时，有得，无解.当时，有，.当时，有，即63，.综上，有.14【答案】【解析】原命题的否定为“”，又所以或15【答案】8【解析】时，所以函数过定点，代入直线得，当且仅当时等号成立，所以最小值为816【答案】8.【解析】解： 函数以2为周期，是偶函数，画出图像可知有8个交点. 三
10、、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17解: 由得, .1分又,所以, .3分当时,1,即为真时实数的取值范围是1. 由,得,即为真时实数的取值范围是. .5分若为真,则真且真,所以实数的取值范围是. .6分（） 是的充分不必要条件,即,且, .8分设A=,B=,则, .10分又A=, B=, 则0,且所以实数的取值范围是. .12分18证明：（1）.1分 .2分 .3分 .4分 .5分. .6分（2）如图以A为原点，分别以AD,AB,AP为轴建系 .7分设BE=，则，.8分，则. .9分. .10分. .11分. .12分19（1）根据题意，得， x0，5.5分（2）令，则 .
11、8分 .10分因为，所以当时，即x=2时，y最大值=0.875答：总利润的最大值是0.875亿元 .12分20（1）“对于任意的R（R为实数集），方程必有实数根”是真命题；.1分依题意：有实根，即有实根 对于任意的R（R为实数集）恒成立 .3分即必有实根，从而必有实根6分（2）依题意：要使在区间及内各有一个零点只须（9分） 即10分解得： 12分21【题一】（1）任取，则 .2分，由已知 .3分，即在上是增函数 .4分（2）因为是定义在上的奇函数，且在上是增函数不等式化为，所以，解得 7分（3）由（1）知在上是增函数，所以在上的最大值为，要使对恒成立，只要. 9分设恒成立， . 10分所以 .
12、11分所以 .12分21【题二】(1)证明：因为f (x2)f (x)，所以f (x4)f (x2)f (x)，. 2分所以f (x)是周期为4的周期函数. 3分(2)解：因为x2，4，所以x4，2，4x0，2，. 5分所以f (4x)2(4x)(4x)2x26x8. . 7分又f (4x)f (x)f (x)，所以f (x)x26x8，即f (x)x26x8，x2，4. 8分(3)解：因为f (0)0，f (1)1，f (2)0，f (3)1，. 9分又f (x)是周期为4的周期函数，所以f (0)f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)f (6)f (7)0， . 11分所以f (0)f (1)f (2)f (2014)f (0)f (1)f (2)1. . 12分22选修44：坐标系与参数方程（）由的参数方程消去参数得普通方程为2分圆的直角坐标方程,4分所以圆心的直角坐标为，因此圆心的一个极坐标为. 6分 （）由（）知圆心到直线的距离,8分所以.10分23选修45：不等式选讲（）因为，不等式可化为，1分，即，3分其解集为， ，. 5分（）由（）知，（方法一：利用基本不等式），8分，的最小值为.10分（方法二：利用柯西不等式），8分，的最小值为.10分（方法三：消元法求二次函数的最值），9分的最小值为. 10分