1、第一章综合测试(B)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是()A8B9C10D122给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0 B1C2 D33设E、F、G分别为四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D3条4一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那
2、么它的三个侧面()A至多只有一个是直角三角形B至多只有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形5如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中有7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()6现在国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为()A. B1920C192202 D1932037(2010山东聊城高一期末检测)对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l()A平行 B相交C异面 D垂直8已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)
3、，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是()A(36865)cm2 B(36856)cm2 C(38656)cm2 D(38665)cm29(2009宁夏海南文)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBE BEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值 DAEF的面积与BEF的面积相等10如果直线l、m与平面、满足：l，l，m和m，那么必有()A且lm B且m Cm且lm D且11已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是()A. B. C. D.12在ABC中，AB2，BC1.
4、5，ABC120，若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13A，B，Al，Bl，那么直线l与平面有_个公共点14棱锥的底面面积150cm2，平行于底面的一个截面面积为54cm2，底面和这个截面的距离为12cm，则这个棱锥的高为_15(2010天津文)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_16用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是_三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)
5、根据三视图和直观图的原理做题：据下列三视图想象物体形状，画出直观图草图18(本题满分12分)一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的一个侧面也是正三角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱锥的体积和全面积19(本题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1，点E、F分别是棱ACC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB，当点M在何位置时，MB平面AEF.20(本题满分12分)如图，ABCABC是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB、CC上的一点，BDa，ECa.(1)求证：平面ADE平面ACCA；(2)求截面ADE的面积21(本题满分12分)求下图中阴影部分绕轴旋转所成旋转体的全
6、面积和体积22(本题满分14分)设地球的半径为R，地球上的两点A、B的纬度都是北纬45，A、B两点的球面距离为R，已知A在东经20处，试确定B点的位置1答案C解析要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10种情况，选C.2答案A解析反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误，故选A.3答案C解析如图，显见EF是BCD中位线，BDEF，BD平面EFG，同理AC平面EFG.4答案C解析用构造法画图，取底面
7、为直角三角形ABC，B为直角，为使侧面也是直角三角形，可过一个顶点(锐角顶点A或C)作平面ABC的垂线，可见当PA平面ABC时，四个面全部是Rt，如图5答案B答案C6解析S小球424192，S大球424202，S小球S大球41924202192202.7答案D解析当l时，在平面内不存在直线与直线l相交，排除B；当直线l与平面相交时，在平面内不存在直线与直线l平行，排除A；当l时，在平面内不存在直线与直线l异面，排除C，故选D.8答案B解析从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体，上部分是半个圆柱且长方体的三边长分别为8cm,10cm,8cm，半个圆柱的底面半径为4cm
8、，高为10cm.所以其全面积为(36856)cm2.9答案D解析由正方体ABCDA1B1C1D1得B1B面AC，ACB1B，又ACBD，BDB1BB，AC面BDD1B1，BE面BDD1B1，ACBE，故A正确由正方体ABCDA1B1C1D1得B1D1BD，B1D1面ABCD，BD面ABCD，B1D1面ABCD，EF面ABCD，故B正确VABEFABBB1EF.三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确因线段B1D1上两个动点E、F，且EF，当E、F移动时，A到EF的距离与B到EF的距离不相等，AEF的面积与BEF的面积不相等，故D不正确10答案A解析m，m，又l，l，ml，故选A.11答案D解析设圆
9、柱底面半径为r，高为h，则，r，h，Vr2h2.12答案D解析如图，该旋转体的体积是以AD为半径，CD和BD为高的两圆锥体积之差，ABC120，ABD60，又AB2，DB1，AD，VAD2CDAD2BDAD2(CDBD).答案一13解析Al，Bl，A，B，则l与相交14答案30 cm解析设原棱锥的高为h，则截得上面小棱锥的高为hh12，2，h30.点评：棱锥被平行于底面的平面所截，则截得小棱锥底面与原棱锥底面相似，相似比的平方等于两个底面面积的比，相似比等于底面对应边的比，等于高的比，等于对应侧棱的比，如果是正棱锥，相似比还等于底面中心到顶点的距离的比，等于底面边心距的比15答案3解析这个空间
10、几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，梯形两底边长为1和2，高为2，棱柱的高为1，体积V(12)213.16答案cm2解析以4为高卷起，则2r8，2r，轴截面面积为cm2，若以8为高卷起，则2R4，2R，轴截面面积为cm2.17解析由三视图可知，该物体是一个正四棱柱与一个圆柱组合而成，圆柱的底面圆和正四棱柱的底面正方形内切，直观图(实物图)如图18解析如图所示，平面ABC平面BCD，ABC与BCD均为边长为a的正三角形，取BC中点E，连结AE，则AE平面BCD，故棱锥ABCD的高为AE，BCD的面积为a2，AEa，VABCDa2aa3.连结DE，AE平面BCD，DE平面BCD，AEDE，在RtA
11、ED中，AEEDa，ADaa.取AD中点F，连结CF，则CFAD.在RtCDF中，DFaa，CFa.SACDADCFaaa2.ABDACD，SABDa2.故S全面积a2a22a2a2.19解析当点M是线段AC中点时，BM平面AEF.取AE中点N，连结NF、MN.则MN綊CEBF，EC2FB，MN綊BF，MNFB是平行四边形，则BM綊NF，又NFAEF，BM面AEF，BM平面AEF.20解析(1)分别取AC、AC的中点M、N，则MNAABB，B、M、N、B共面，BMAC，又BMAA，BM平面AACC.设MN交AE于P，CEAC，PNNA，又DBa，PNBD.PNBD，PNBD是矩形，于是PDBN
12、，BNBM，PDBM，BM平面ACCA，PD平面ACCA，PD平面ADE，平面ADE平面ACCA.(2)PD平面ACCA，PDAE，PDBMa，AEa.SADEAEPDaaa2.21解析如图所示，阴影部分绕轴旋转所成旋转体的全面积是球的表面积与圆台全面积之和，BC246，BE2.CE4，r2.S球4r24832，S圆台(22422646)56，S全88.VV圆台V球(2242)4(2)316.22解析如图，因为A、B的球面距离是指过A、B的大圆的劣弧长，所以AOB60，因此ABR，又OAOAcos45R，在AOB中，AOBOR，ABR，AB2AO2BO2，AOB90，即A、B两点的经度差是90.因为A在东经20处，所以B点的位置在2090处，即B点位于北纬45东经110，或北纬45西经70处 高考资源网%
