1、阳江一中20172018学年度高二年级10月月考数学(文科)试卷 本试卷共4页,22小题,满分为150分,考试用时120分钟 注意事项:1.选择题答案要用铅笔在自带的答题卡上填涂; 2.填空题及解答题用黑色钢笔或签字笔在答题卷上指定位置作答. 第卷 选择题(共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案涂在自备的答题卡上) 1. 设是等比数列,下列结论中不正确的是( )是等比数列 是等比数列 是等比数列 是等比数列2. 命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆否命题是( )若是偶数,则与不都是偶数若是偶数,则与都
2、不是偶数若不是偶数,则与不都是偶数若不是偶数,则与都不是偶数3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数,叶为个位数，则这组数据的中位数是( ). 周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.04804.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是( ) 5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( ) 6. 某几何体的三视图如图所示(单位，则该几何体的体积(单位是( ). 7. 设是两条不同的直
3、线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )若,则 若,则若,则 若,则8. 某公司位员工的月工资(单位:元)为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为( ) 9. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则( )， ， ， ， 10. 给出下列三个命题：若，则；若正整数和满足，则；若组数据的散点都在上，则相关系数,若直线和平面内的无数条直线垂直，则.其中假命题的个数为( ) 11.已知等差数列的公差，且成等比数列，若为的前项和，则的最小值为( ). 12.已知函数, 则的值为( ). 第卷 非选择题(共90分
4、)二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案请用黑色钢笔或签字笔填在答题卷中相应位置上)13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_件.14.在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；在空间中，若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上命题中，逆命题为真命题的是_.(写出所有真命题的序号)15.在区间上随机取两个实数,则事件“”的概率为_.16.已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列,则的面积
5、为_.三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 ,请用黑色钢笔或签字笔写在答题卷相应的位置上.)17.(本小题满分12分)设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列.求数列的通项公式；令,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,已知,.求的值; 若,求外接圆的面积.19.(本小题满分12分)2017年“国庆节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度分成七段，后得到如图
6、所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：求的值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法?求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1)；若该路段的车速达到或超过即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.20. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是与的交点,平面且,是侧棱的中点.求证:直线平面;求三棱锥的体积;求直线与平面所成角的正弦值.21. (本小题满分12分)已知；.若对于恒成立，求实数的取值范围;若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.22. (本小题满分10分)在数列中,.求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;设,求数列的前项和为;
7、设,求不超过的最大整数的值.阳江一中20172018学年度高二年级10月月考数学(文科)答案及评分标准15 CCBCB 610 ADDAB 1112 CA13.18 14. 15.0.75 16.16.【命题意图】本题考查等差数列的概念，考查余弦定理的应用，考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为，最大角为，由余弦定理得，则，所以三边长为6,10,14,ABC的面积为.17.解:由已知得(2分),解得(3分).设数列 的公比为,由，可得.又，可知，即(4分)，解得,由题意得(5分),故数列的通项为.(6分)由于,由得(7分)(8分),是等差数列故(12分)18.解:由已知得,(
8、1分)即.(2分).(3分),.(4分)由正弦定理得.,(6分).由余弦定理得：，(7分)即，(8分),(9分)设的外接圆半径为,则(10分)，解得(11分)，所以的外接圆面积为(12分).19.解:由频率分布直方图知:(a0.050.040.020.020.0050.005)51，(3分)a0.06，(4分)该抽样方法是系统抽样；(5分)根据众数是最高矩形底边中点的横坐标,即众数的估计值为(7分)前三个小矩形的面积和为0.00550.02050.04050.325，第四个小矩形的面积为0.0650.3，中位数在第四组，设中位数为(8分),则0.3250.06x0.5x2.9，数据的中位数估计
9、值为77.9km/h；(9分)样本中车速在90,95）有0.00551203（辆）(10分)，估计该路段车辆超速的概率(12分)考点：古典概型及其概率计算公式，众数、中位数、平均数20.解:连结,(1分)四边形是正方形,是的中点,(2分)又是侧棱的中点,/.(4分)又平面,平面,直线/平面.(5分)平面于,到平面的距离为 是侧棱的中点,点到平面的距离是点到平面的距离的一半,(7分)点到平面的距离为,底面是边长为4的正方形,.(9分)设点到平面的距离为,直线与平面所成角的大小为,则(10分)由知,底面是边长为4的正方形, 平面侧棱,又,是侧棱的中点,(11分),.答: 直线与平面所成角的正弦值为.(12分)21.解:对于恒成立,(3分),实数的取值范围为.(6分)是的充分不必要条件,(7分),(8分),对于恒成立,(9分)法一:对于恒成立,当时,无论为何值时,都成立,当时,恒成立在上的最小值为4, 综上,实数的取值范围为.(12分)法二:令,其图象是开口向上,对称轴为的抛物线,或或,解得,实数的取值范围为.(12分)22.解:证明:由已知得即,所以数列为首项为1,公差为1的等差数列,(2分)从而(4分)(5分),所以,，由得,所以.(8分),(11分) 所以，不超过的最大整数为2017.(10分)
