1、江苏省姜堰中学20102011学年度高二上学期数学期末试卷(4)（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项:1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 命题“”的否定是_ .2. 复数的实部是 . 高考资源网3. 函数上的最大值和最小值之和为_.4. 已知椭
2、圆的一个焦点为,则实数的值为_.5. 已知函数，则等于_. 6. 抛物线上的点到直线距离的最小值是_.7. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_.8. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围为_.9. 在复平面上，设点对应的复数分别为，过A、B、C作平行四边形，则平行四边形对角线的长为_.10. 设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为，则角的取值范围是_. 11. 如果正中, , ,向量，那么以B，C为焦点且过点D，E的双曲线的离心率是 .12. 已知函数f(x)=在内单调递减，则实数a的取值范围为_13是f（x）的导函数，的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（
3、1） （2） （3） （4）14下列五个命题，其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）（1）已知（），当时表示椭圆.（2）在椭圆=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.（3）曲线与曲线的焦距相同.（4）渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是（5）抛物线的焦点坐标为.二、解答题：（14分+14分+15分+15分+16分+16分）15.（本题满分14分）已知复数满足: 求的值.16. （本题满分14分）已知双曲线与椭圆有公共的焦点为，,它们的离心率之和为，为椭圆上一点，的周长为.（1）求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.（2）求双曲线的标准方程.17（本
4、题满分15分） 已知二次函数满足：在时有极值； 图象过点，且在该点处的切线与直线平行.（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间.18（本题满分15分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时公里的燃料费是每小时元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问（1）若轮船以每小时24公里的速度航行，求行驶100公里的费用总和.（2）如果甲、乙两地相距100公里，求轮船从甲地航行到乙地的总费用的最小值，并求出此时轮船的航行速度.19. （本题满分16分） 已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次
5、为（如图）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数. （ （第19题图）20. （本题满分16分） 已知aR，函数f (x) = x3 + ax2 + 2ax (xR)（）当a = 1时，求函数f (x)的单调递增区间；（）函数 f (x) 能否在R上单调递减，若能，求出 a的取值范围；若不能，请说明理由；（）若函数f (x)在1，1上单调递增，求a的取值范围姜堰中学20102011学年度高二上学期数学期末试卷(4)参考答案一、填空题 (1). (2). (3). -14 (4). 1 (5). (6). (7)
6、. (8)._ （9） (10 ). (11) . (12). (13) .(4) (14)（2）（3）（5）14解：设，而即3分则7分14分二、解答题15.解：由题知平行四边形三顶点坐标为，.3 分设D点的坐标为 。因为，得，.7分得 得， 即 9分所以 .11分 则 14分16.解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=3分椭圆的标准方程为为6分所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2 从而c=4,a=2,b=210分所以求双曲线方程为: 14分17.解：设则7分9分10分令得或13分的单调增区间为（和15分18.设轮船的速度为，比例系数为 ，则每小时的燃料费为因为当时所以2分设总费用
7、为则 5分当时，总费用（元）7分10分令得当时函数单调递减当时函数单调递增14分所以当时函数取得极小值即为最小值720元。答：略15分19、解：（1）由已知，3分解得:， 5分所以椭圆的方程是:. 6分（2）解法1：设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,7分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 8分由 得: ,则点; 9分由 消y得:,则;11分由得:,则:,同理由得:, 13分故为常数. 16分解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，6分由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,8分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 9分由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线;
8、12分则: ,其中e的离心率; 14分, 故为常数.16分20() 当a = 1时，f (x) = x3 + x2 + 2x， f (x) = x2 + x + 2， 2分令 f (x) 0， 即 x2 + x + 2 0， 解得 1 x 2， 函数f (x)的单调递增区间是(1，2)； 5分() 若函数f (x)在R上单调递减，则f (x) 0对xR 都成立， 即 x2 + ax + 2a 0对xR 都成立， 即x2 ax 2a 0对xR 都成立 7分 = a2 + 8a 0， 解得 8 a 0 当8 a 0时，函数f (x)能在R上单调递减； 10分 () 解法一： 函数f (x)在1，1
9、上单调递增， f (x) 0对x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0对x1，1都成立 a(x + 2) x2对x1，1都成立， 即a 对x1，1都成立 12分令g(x) = ，则g (x) = = 当 1 x 0时，g (x) 0；当0 x 0 g(x)在1，0上单调递减,在0，1上单调递增g(1) = 1，g(1) = ，g(x)在1，1上的最大值是g(1) = 1， a 1 16分解法二：函数f (x)在1，1上单调递增， f (x) 0对x1，1都成立， x2 + ax + 2a 0对x1，1都成立即 x2 ax 2a 0对x1，1都成立 12分 令g(x) = x2 ax 2a，则 ， 解得， a 116分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m