1、课时跟踪检测（十五） 平面向量的实际背景及基本概念层级一学业水平达标1下列说法正确的是()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C若ab，bc，则acD共线向量是在一条直线上的向量解析：选C向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错2.如图，在圆O中，向量，是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量解析：选C由图可知，是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C.3向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正
2、确的为()A向量与向量一定同向B向量，向量，向量一定共线C向量与向量一定相等D以上说法都不正确解析：选B根据共线向量定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选B.4.如图，在ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与平行的向量有()A1个B2个C3个 D4个解析：选C根据向量的基本概念可知与平行的向量有，共3个5已知向量a，b是两个非零向量，分别是与a，b同方向的单位向量，则下列各式正确的是()A B或C1 D|解析：选D由于a与b的方向不知，故与无法判断是否相等，故A、B选项均错又与均为单位向量|，故C错D对6已知|1，|2，若ABC90，则|_.解析：由勾股定理可知，BC，所以|.
3、答案：7设a0，b0是两个单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：8给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：9.如图，O是正方形ABCD的中心(1)写出
4、与向量相等的向量；(2)写出与的模相等的向量解：(1)与向量相等的向量是.(2)与的模相等的向量有：，.10.一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，.(2)求B地相对于A地的位移解：(1)向量，如图所示(2)由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60的方向距A地6千米”层级二应试能力达标1.如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P
5、，且EFAB，则下列等式成立的是()ABC D解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方向不同，故错误；B中，与方向不同，故错误；C中，与方向相反，故错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故正确2下列说法正确的是()A若ab，bc，则acB终点相同的两个向量不共线C若ab，则a一定不与b共线D单位向量的长度为1解析：选DA中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，对于两个向量不相等，可能是长度不相等，但方向相同或相反，所以a与b可能共线3若a为任一非零向量，b为单位向量，下列各式：|a|b|；ab；|
6、a|0；|b|1.其中正确的是()A BC D解析：选Ba为任一非零向量，所以|a|0，故正确；由向量、单位向量、平行向量的概念易判断其他式子均错误故选B.4.在ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则如图所示的向量中相等向量有()A一组 B二组C三组 D四组解析：选A由向量相等的定义可知，只有一组向量相等，即.5四边形ABCD满足，且|，则四边形ABCD是_(填四边形ABCD的形状)解析：，ADBC且|，四边形ABCD是平行四边形又|知该平行四边形对角线相等，故四边形ABCD是矩形答案：矩形6.如图，O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为
7、_；与向量共线的向量为_；与向量的模相等的向量为_(填图中所画出的向量)解析：O是正三角形ABC的中心，OAOBOC，易知四边形AOCD和四边形AOBE均为菱形，与相等的向量为；与共线的向量为，；与的模相等的向量为，.答案：，7如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示向量与向量长度相等的向量(2)写出图中所示向量与向量相等的向量(3)分别写出图中所示向量与向量，共线的向量解：(1)与长度相等的向量是，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.8如图，已知函数yx的图象l与直线m平行，A，B(x，y)是m上的点求(1)x，y为何值时，0；(2)x，y为何值时，为单位向量解：(1)要使0，当且仅当点A与点B重合，于是(2)如图，要使得是单位向量，必须且只需|1.由已知，lm且点A的坐标是，所以B1点的坐标是.在RtAOB1中，有| |2|2|2221，即|1.上式表示，向量是单位向量同理可得，当B2的坐标是时，向量AB2也是单位向量综上有，当或时，向量是单位向量