1、专题训练作业(三)一、选择题1(2016兰州调研)若x0且x1，则函数ylgxlogx10的值域为()ARB2，)C(，2 D(，22，)答案D解析当x1时，ylgxlogx10lgx22；当0x1时，ylgxlogx10(lgx)()22.所以函数的值域为(，22，)2(2016湖北七市)T为常数，定义fT(x)，若f(x)xln x，则f3f2(e)的值为()Ae1 BeC3 De1答案C解析由题意得，f(e)e12，f2(e)2，又f(2)2ln23，f3f2(e)3，故选C.3(2016芜湖模拟)设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的个数是()若ab，a，
2、则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则.A3 B2C1 D0答案D解析序号正误原因可能有b的情况可能有a或a两种情况可能有a的情况由于a，b为平行直线，则，的位置关系不确定4.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()A. B4C. D4或答案D解析分侧面展开图矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况，易知D正确5函数f(x)的图像如图所示，f(x)为奇函数，其定义域为(，0)(0，)，则不等式xf(x)f(x)0的解集为()A(3，0)(0，3)B(，3)(0，3)C(，3)(3，)D(3，0)(3，)答案A解析由xf(x)f(x)0，得2xf(x)0.当x0，由
3、图像知3x0时，则f(x)0，由图像知0x3.6(2016武昌调研)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当a0时，f(x)|x|在区间(0，)上单调递增；当a0时，函数f(x)|(ax1)x|的大致图像如图函数f(x)在区间(0，)上有增有减，从而a0是函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)上单调递增的充要条件，故选C.7(2016陕西八校联考)设x表示不超过实数x的最大整数，如2.62，2.63.设g(x)(a0且a1)，那么函数f(x)g(x)g(x)的值域为()A1，0，
4、1 B0，1C1，1 D1，0答案D解析g(x)，g(x)，0g(x)1，0g(x)1，g(x)g(x)1.当g(x)1时，0g(x)，f(x)1；当0g(x)时，g(x)0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ba，c2a，故双曲线C的离心率e2；当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，所以tan，所以ab，c2b，故双曲线C的离心率e.综上所述，双曲线C的离心率为2或.10(2015湖南)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|的最大值为()A6 B7C8 D9答案B解析方法一因为A，B，C均在单位圆上，
5、AC为直径，故2(4，0)，|2|2|，又|13，所以|437，故其最大值为7，选B.方法二因为A，B，C均在单位圆上，AC为直径，不妨设A(cosx，sinx)，B(cos(x)，sin(x)(k，kZ)，C(cosx，sinx)，(cos(x)6，sin(x)，|7.故选B.11(2016江南十校)如图，M，N是焦点为F的抛物线y24x上的两个不同的点，且线段MN的中点A的横坐标为3，直线MN与x轴交于B点，则点B的横坐标的取值范围是()A(3，3 B(，3C(6，3) D(6，3)(3，3答案A解析若直线MN的斜率不存在，则点B的坐标为(3，0)若直线MN的斜率存在，设A(3，t)(t0
6、)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由得y12y224(x1x2)，(y1y2)4，即kMN，直线MN的方程为yt(x3)，点B的横坐标xB3，由消去x，得y22ty2t2120，由0得t212，又t0，xB3(3，3)综上，点B的横坐标的取值范围为(3，312满足a，b1，0，1，2，且关于x的方程ax22xb0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()A14 B13C12 D10答案B解析方程ax22xb0有实数解，分析讨论当a0时，很显然为垂直于x轴的直线方程，有解此时b可以取4个值故有4个有序数对；当a0时，需要44ab0，即ab1.显然有3个实数对不满足题意，分别为(1，2)，(
7、2，1)，(2，2)(a，b)共有4416个实数对，故答案应为16313.13(2016太原模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60C90 D120答案D解析由题意可知，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.14(2016沈阳监测)已知点O(0，0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB为直角三角形，则必有()Aba3Bba3C(ba3)(ba
8、3)0D|ba3|ba3|0答案C解析根据直角三角形的直角的位置求解若以O为直角顶点，则B在x轴上，则a必为0，此时O，B重合，不符合题意；若A，则ba30.若B，根据斜率关系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上两种情况皆有可能，故只有C满足条件二、填空题15(2016石家庄模拟)已知在(1，1)上函数f(x)且f(x)，则x的值为_答案解析当1x0时，f(x)sin，解得x；当0x1时，f(x)log2(x1)(0，1)，此时f(x)无解，故x的值为.16函数f(x)(3sinx4cosx)|cosx|的最大值为_答案解析当cosx0时，f(x)3sinxcosx4cos2xsi
9、n2x2cos2x2，f(x)max2；当cosx.17(2016南宁模拟)已知f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值为10，则ab_答案7解析f(x)3x22axb，由x1时，函数取得极值10，得联立得或当a4，b11时，f(x)3x28x11(3x11)(x1)在x1两侧的符号相反，符合题意当a3，b3时，f(x)3(x1)2在x1两侧的符号相同，所以a3，b3不符合题意，舍去综上可知a4，b11，ab7.18(2015湖南)已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_答案(，0)(1，)解析令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图像与直线yb有两个交点，结合图像可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，)