1、东莞市第四高级中学20202021学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷满分150分，考试时间120分钟 一、 单选题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知中，则角等于（ ）A. B. C. D.2.在中，则等于（ ）ABCD3.等差数列中，公差d=2,则=（ ）A 200 B100 C90 D 804等比数列an中，an0，a1a26，a38，则a6( )A64 B128 C256 D5125. ABC中，若，则B等于（ ）A. B. C. D. 6. ABC中，分别是角A和角B所对的边，则ABC是（ ）A.等腰三角形 B.等边三
2、角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形7. 不等式组表示的平面区域是下列图中的( )8.已知数列为等比数列，且，则的值为（ ） A B C D D9.对于给定的实数a，关于实数的一元二次不等式的解集不可能是( )A. B. C. D.10.已知数列的前项和为，且满足，则（ ）A7 B 12 C14 D21 二、 多选题：（本大题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求）11.已知，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A. B. C. D.12.记为等差数列前项和，若 且，则下列关于数列的描述正确的是（ ）A. B.数列中最大值的项是C.公差 D.数列也是等
3、差数列三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 函数的最小值为_.14数列的前项和为，若，则_.15 设的内角、所对的边分别为，,则面积的最大值是_.16火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节A型货厢；25吨甲种货物和35吨乙种货物可装满一节B节货厢，据此安排A、B两种货厢的节数，共有_种方案.若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，则最少运费为_万元.四解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写
4、出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. (本题10分)设是一个公差为的等差数列，已知，且.求数列的通项公式18. (本题12分)在锐角中，角的对边分别是，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，且，求的值19(本题12分)某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）（1）用表示；（2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备,则该企业几年后需要重新更换新的
5、污水处理设备?20. (本题12分)如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.（1） 求点D到塔底B的距离BD；（2） 若在点C测得塔顶A的仰角为，求铁塔高.21.(本题12分)已知二次函数.（1）若，解不等式：；（2）求使不等式的解集为的实数的取值范围.22(本题12分)已知数列的前项和为，且（1）求的值；（2）证明数列是等比数列，并求出的通项公式；（3）设，求数列的前项和东莞市第四高级中学20202021学年度第一学期期中考试高二数学参考答案ABCAA DDBB
6、C10. ，数列为等差数列，11.ABC 12.AB13. 6 14. 15. 163 , 3116.解：设需要A型货厢x节，则需要B型货厢(50-x)节依题意得由得x28 由得x3028x30 x为整数，x取28，29，30.因此有三种方案： A型车厢28节，B型车厢22节； A型车厢29节，B型车厢21节； A型车厢30节，B型车厢20节.由题意，当A型车厢为x节时，运费为y万元，则y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40显然，当x=30时，y最小，即方案的运费最少。最少运费是31万元.17. 解：设数列的公差为，则，即整理得，又， 4分又， 8分数列的
7、通项公式为：. 10分18. 解：（1）由题意知, 根据正弦定理得： 2分 3分 是锐角三角形的内角4分 5分 （2）因为 7分 又 9分 由余弦定理 11分 12分19.（1）由题意得，.4分即.6分（2）由基本不等式得：，.10分当且仅当时取等号.11分故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备.12分20解：（1）由题意可知，BCD=450，BDC=1050，故CBD=300.2分在BCD中，由正弦定理，得（2）在BCD中，由正弦定理，得所以，铁塔高AB为米.12分21. （1）依条件知，不等式为由方程解得：2分观察函数的图像得5分（2）依条件知：要满足不等式的解集为，则方程无实数根，函数的图像开口向上且与就没有交点，满足：6分，即8分由方程得，10分由函数的简图知或又，故12分22（1） 1分 2分 3分（2）由，, 4分两式相减得： 即, 5分由（1）得 n=1也成立 6分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，得 . 7分（3） = n ， = .8分 则= 9分得3 10分上两式相减得 21+= 11分得： 12分.（说明：算得、均得满分）6
