1、2021 2022学年第一学期期末九年级质量监测数学试题(考试时间:120分钟 满分150分)注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题:本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1. 下列事件是不可能事件是（ ）A. 明天会下雨B. 小明数学成绩是92分C. 一个数与它的相反数的和是0D. 明年一年共有400天2. 如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.
2、 D. 3. 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 点关于原点O的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 把抛物线y=x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=x2+2B. y=（x+2）2C. y=x22D. y=（x2）26. 如图，点B，C分别是反比例函数与的图象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 27.若A，B，C是上三点，则的半径是（ ）A. B. C. 6D. 8.如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）A. c
3、mB. 8cmC. 6cmD. 4cm9. 九章算术中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 10.如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 方
4、程的解为_12. 已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，则当时，_13.如图，四边形内接于，点M在的延长线上，则_14. 若点中x，y可在，3，4中取值，则点P落在第二象限的概率是_15. 如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=4将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为_16. 直线与y轴交于点A，直线绕点A逆时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则_三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 解下列方程：（1）；（2）18.
5、已知关于x的方程（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围19. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，B是线段的中点求反比例函数的解析式20. 如图，中，小丽将绕点A顺时针旋转得到（1）当_时，；（2）在旋转过程中，小丽发现当时，线段与交于点F，且四边形是菱形，请你给予证明21.在学习了用频率估计概率后，小东和学习小组同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸
6、出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图（1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是_（精确到0.01）；（2）从该箱子里随机同时摸出两个球用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率22. 如图，将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上（1）求作点；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接，证明：平分23. 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件（1）如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？（2）每天是否
7、可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由24. 如图1，是的直径，绕点A顺时针旋转得到线段，连接交于点D，过D作于E（1）求证：是的切线；（2）过D作，交于点F，直线交于点G，连接如图2，证明：；当旋转到如图3的位置，在上取一点H，使得若，证明：D，O，H在同一条直线上25.已知抛物线经过三点，顶点为P（1）求抛物线的解析式；（2）如果是等边三角形，求的面积；（3）若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且求点P到直线距离的最大值2021 2022学年第一学期期末九年级质量监测数学试题(考试时间:120分钟 满分1
8、50分)注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题:本大题共有10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1. 【2022龙岩一检】下列事件是不可能事件是（ ）A. 明天会下雨B. 小明数学成绩是92分C. 一个数与它的相反数的和是0D. 明年一年共有400天【答案】D【解析】A、明天会下雨，是随机事件，不符合题意；B、小明数学成绩是92分，是随机事件，不符合题意；C、一个数与它的相反数的和是0，是必
9、然事件，不符合题意；D、明年一年共有400天，是不可能事件，符合题意；故选：D2. 【2022龙岩一检】如图所示的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；故选：B3.【2022龙岩一检】 已知一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，方程移项得
10、：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选：C4. 【2022龙岩一检】点关于原点O的对称点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据关于原点对称的点的坐标的特点，P（3，2）关于原点过对称的点的坐标是（-3，-2）故选：C5. 【2022龙岩一检】把抛物线y=x2向右平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为（）A. y=x2+2B. y=（x+2）2C. y=x22D. y=（x2）2【答案】D【解析】把抛物线y=x2向右平移2个单位，平移后所得抛物线的解析式为：y=（x2）2故选D6. 【2022龙岩一检】如图，点B，C分别是反比例函数与的图
11、象上的点，且轴，过点C作的垂线交y轴于点A，则的面积为（ ）A. 6B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】令B点的横坐标为a，点B是反比例函数的图象上的点，a0，B(a，)，C是反比例函数的图象上的点，轴，C(a，)，A(0，)，=ACBC=a=a=4故选：B7. 【2022龙岩一检】若A，B，C是上三点，则的半径是（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】O的优弧AC上取一点D，连接AD、CD，连接OA、OC，如图所示：ABC150，ADC180ABC30，AOC2ADC60，OAOC，AOC是等边三角形，OAOCAC6，O的半径是6故选：C8.【2022龙岩一检】 如图，O的直
12、径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）A. cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm【答案】B【解析】如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B9. 【2022龙岩一检】九章算术中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走10，后又向东北方向走了一段后与乙相遇那
13、么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图：设甲与乙相遇时间为，这时乙共行，甲共行，又，故选：C10.【2022龙岩一检】 如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH，BHDF，AHAF，HABFAD，EAF45，BAD90，HAEHAB+BAEFAD+BAE90FAE45，FAEHAE，AEAE，HAEFAE（SAS），EFHEy，BEx，BHD
14、Fyx，正方形的边长为2，EC2x，CF2（yx），在RtCEF中，EC2+FC2EF2，（2x）2+2（yx）2y2，化简得，y（）24+4 ，当，即x22时，y有最小值，故选：A三、 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 【2022龙岩一检】方程的解为_【答案】【解析】(x3)(x+2)=0 ，则x-3=0，x-2=0，解得x1=3，x2=2故答案为：x1=3，x2=212. 【2022龙岩一检】已知经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，则当时，_【答案】2.5 A【解析】经过某闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是
15、反比例函数关系，设I，当I5时，R20，U520100（），当R40时，I2.5（A）故答案为：2.5A13. 【2022龙岩一检】如图，四边形内接于，点M在的延长线上，则_【答案】【解析】CDM=71，ADC=180-CDM=109，四边形ABCD是圆内接四边形，B=180-ADC=71，AOC=2B=142，故答案为：14214. 【2022龙岩一检】若点中x，y可在，3，4中取值，则点P落在第二象限的概率是_【答案】【解析】画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中点P落在第二象限的结果有2种，即(2,3)、(2,4)，点P落在第二象限概率为，故答案为：15. 【2022龙岩一检】如图，在
16、扇形AOB中，AOB=90，半径OA=4将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】连接OC，OB=BC=CO，OBC是等边三角形，OBD=30，BOD=90，OB=OA=4，OD=OBtan30=，BOD的面积是：，BCD的面积是，阴影部分的面积是：，故答案为：16. 【2022龙岩一检】直线与y轴交于点A，直线绕点A逆时针旋转得到直线，若直线与抛物线有唯一的公共点，则_【答案】1或【解析】由题意，点A的坐标为，由图可知，过点A的直线中，显然平行于抛物线对称轴的y轴与抛物线只有一个公共点设直线也与抛物线有唯一公共点，将
17、直线方程代入抛物线方程，得，即直线和直线y轴都与抛物线有唯一公共点，依题意将直线和直线y轴绕点顺时针旋转即可得到直线y轴绕点顺时针旋转即得直线，故此时k=1；下面求直线绕点顺时针旋转得：如图，在直线第一象限图象上任选一个点，过点B分别作y轴和直线的垂线，与y轴和直线分别交于点F，C，过C作于点D，是等腰直角三角形，点的横坐标为，纵坐标为，点C的坐标为，代入直线，得，解得：，综上所述，或三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 【2022龙岩一检】解下列方程：（1）；（2）解：（1）x2-10x=24，x2-10x-24=0，则（x-12）（x+2）=
18、0，x-12=0或x+2=0，解得x1=12，x2=-2；（2）a=2，b=3，c=-1，=32-42（-1）=170，则，18. 【2022龙岩一检】已知关于x的方程（1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根；（2）如果该方程有一个根小于1，求m的取值范围解：（1）证明：（m3）241（3m）m26m+9+12mm2+6m+9（m+3）20，方程总有实数根；（2）x2+（m3）x3m0，（x3）（x+m）0，x13，x2m，根据题意，m1，m119.【2022龙岩一检】 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，若，B是线段的中点求反比例函
19、数的解析式解：作CDx轴于D，如图，一次函数ykx+2的图象与y轴相交于B点，B（0，2），OB2，OAOB2，B是线段AC的中点，OBCD，OB是ACD的中位线，OAOD2，CD2OB4，C（2，4），反比例函数 的图象与一次函数在第一象限交于点C，n248，反比例函数的解析式为20. 【2022龙岩一检】如图，中，小丽将绕点A顺时针旋转得到（1）当_时，；（2）在旋转过程中，小丽发现当时，线段与交于点F，且四边形是菱形，请你给予证明解：（1）在BAC中，ABAC，B50当ADBC时，BBAD90，BAD90B40旋转角等于BAD；（2）中，且由旋转得到，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形
20、21. 【2022龙岩一检】在学习了用频率估计概率后，小东和学习小组同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图（1）根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是_（精确到0.01）；（2）从该箱子里随机同时摸出两个球用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率解：（1）大量重复试验1500次下摸到白球的频率最接近摸到白球的概率，所以摸到白球的概率是0.75；（2）由（1）可知，黑
21、箱子里红球1只，白球3只，列表如下：红白白白红（红，白）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）白（白，红）（白，白）（白，白）从该箱子里随机同时摸出两个球这两个球的颜色共有12种，其中刚好摸到一个红球和一个白球的有6种，所求概率22. 【2022龙岩一检】如图，将圆心角为的扇形绕着点A按逆时针方向旋转一定的角度后，得到扇形，使得点恰在上（1）求作点；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明过程）（2）连接，证明：平分解：（1）如图所示，点O即为所求（2）证明：如图，连接OO，由旋转的性质知AO=AO，又OO=OA，OO=OA，AOO是等边三角形，B
22、AB=OAO=60，由旋转的性质可知AB=AB，ABB是等边三角形，AB=BB，在AOB和BOB中，AOBBOB（SSS），ABO=BBO，OB平分ABB23. 【2022龙岩一检】某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若在每件降价幅度不超过10元的情况下，每件降价1元，则每天可多售5件（1）如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？（2）每天是否可以获得3000元的利润？若可以，请确定每件应降价多少元；若不可以，请说明理由解：（1）设每件应降价x元（0x10且x为整数），则每件盈利（44x）元，每天可售出（20+5x）件，依题意得：（44x）（20+5x）1600，整理得：x24
23、0x+1440，解得：x14，x236（不合题意，舍去）答：每件应降价4元（2）每天不可以获得3000元的利润，理由如下：设每件应降价y元（0y10且y为整数），则每件盈利（44y）元，每天可售出（20+5y）件，依题意得：（44y）（20+5y）3000，整理得：y240y+4240，（40）241424960，此方程无实数根，每天不可以获得3000元的利润24.【2022龙岩一检】 如图1，是的直径，绕点A顺时针旋转得到线段，连接交于点D，过D作于E（1）求证：是的切线；（2）过D作，交于点F，直线交于点G，连接如图2，证明：；当旋转到如图3的位置，在上取一点H，使得若，证明：D，O，H在
24、同一条直线上解：（1）证明：如图4，连接OD、AD，AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，ABAC，ABC是等腰三角形，AB是O的直径，ADB90，即ADBC，BDCD且AOBO，OD是ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是O切线；（2）证明：如图5，连接BG、AD，AB是O的直径，BGABDA90，ADBC，ABAC，BDDC，BDGD，DFAB，12，FGBD；证明：如图6，连接OD，DFAB，AB是O的直径，345，ABAC，3C，5C，FGDB，DBFBDG，BFDG，DBFBDG45，34DBF22.5，790467.5，DFDH，6767.5，BDH6DBF22.5，OB
25、OD，3BDO22.5，BDHBDO，D，O，H在同一条直线上25.【2022龙岩一检】 已知抛物线经过三点，顶点为P（1）求抛物线的解析式；（2）如果是等边三角形，求的面积；（3）若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且求点P到直线距离的最大值解：（1）抛物线yx2+bx+c经过A（m，n），B（2m，n），抛物线的对称轴为直线x1，1，b2，抛抛物线yx22x+c经过C（2，1），44+c1，c1，抛物线的解析式为：yx22x1；（2）由（1）得抛物线的解析式为：yx22x1，对称轴为直线x1，令x1，则y1212，P（1，2），A（m，n），B
26、（2m，n），ABx轴，不妨设点A在点B左侧，如图，过点P作PQAB于点Q，则AB22m，PQn+2，且nm22m1，PAB是等边三角形，ABQ60，BQAB1m，在RtBPQ中，ABQ60，PQBQ，即m22m1+2（1m），解得m1（舍）或m1AB22m2，BQ，PQBQ3，SPABABPQ233（3）联立直线l1：yk1xk1和抛物线yx22x1， ，整理得，yx2（2+k1）x1+k1，xD+xE2+k1，同理可得，xF+xG2+k2，点M是DE的中点，点N是FG的中点，xM ，xN，yM，yN，M（ ，），N（，），直线MN的解析式为：y（k1+k2）（x1）+，k1k23，直线MN的解析式为：y（k1）（x1）+（k1）（x1）+，当x1时，y，即直线MN过定点K（1，），点P到直线MN距离的最大值为PK的长，即为
