1、1-3-1-2同步检测一、选择题1定义在R上的函数f(x)满足f(x)4，则f(x)的最小值是()A4 Bf(4)C4.001 D不能确定2(2012石家庄高一检测)若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2 B2C2或2 D03若f(x)，则f(x)的最大值、最小值分别为()A10、6 B10、8C8、6 D8、84函数f(x)x24x3，x1,4，则f(x)的最大值为()A1 B0C3 D25函数f(x)x的值域是()A，) B(，C(0，) D1，)6若0t，则t的最小值是()A2 B.C2 D07f(x)的值域是()AR B0，)C0,3 D0,238函数
2、yf(x)的图象关于原点对称且函数yf(x)在区间3,7上是增函数，最小值为5，那么函数yf(x)在区间7，3上()A为增函数，且最小值为5B为增函数，且最大值为5C为减函数，且最小值为5D为减函数，且最大值为5二、填空题9函数f(x)，则f(x)的最大值及最小值分别是_10函数y的最大值为_11已知f(x)x22(a1)x2在区间1,5上的最小值为f(5)，则a的取值范围是_12给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质，甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(，0上函数递减；丙：在(0，)上函数递增；丁：f(0)不是函数的最小值，如果其中恰有三人说得正确
3、，请写出一个这样的函数_三、解答题13求函数f(x)x2|x|的单调区间并求函数yf(x)在1,2上的最大、小值14某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)15已知函数f(x)(x2，)，(1)证明函数f(x)为增函数(2)求f(x)的最小值详解答案1答案D2答案C3答案A4答案C5答案A解析y和yx在，)上都是增函数，f(x)在，)上是单调增函数f(x)f(x)minf().6答案B
4、7答案D解析当0x1时，0y2；当1x2时，y2；当x2时，y3.值域为0,238答案B解析由题意画出示意图，如下图，可以发现函数yf(x)在区间7，3上仍是增函数，且最大值为5.9答案2,010答案811答案a4解析对称轴方程为x1a，f(x)在区间1,5上的最小值为f(5)，1a5，得a4.12答案f(x)(x1)2解析给出的函数为f(x)(x1)2，有甲、乙、丁三人说的正确13解析由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间再据图象求出最值f(x)x2|x|即f(x)作出其在1,2上的图象如下图所示由图象可知，f(x)
5、的递增区间为(，)和0，递减区间为，0和，)由图象知：当x或时，f(x)max，当x2时，f(x)min2.14解析(1)设月产量为x台，则总成本为u(x)20 000100x，从而f(x)R(x)u(x)，即f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60000100x是减函数，f(x)6000010040020 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元15解析将函数式化为：f(x)x2(1)任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)(1)x1x2，x1x20，又x12，x22，x1x24,10.f(x1)f(x2)0，即：f(x1)f(x2)故f(x)在2，)上是增函数(2)当x2时，f(x)有最小值.
