1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为集合，故可得.故选：.【点睛】本题考查集合的交运算，属简单题.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】应满足：，解得：故选D3. 已知向量 则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标表示，可得选项.【详解】因为所以，故选：D.【点睛】本
2、题考查向量的数量积的坐标运算，属于基础题.4. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式计算可得.【详解】故选C.【点睛】本题考查二倍角公式的应用，属基础题.5. 下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数，正弦函数，对数函数，指数函数的单调性逐个进行检验即可.【详解】A.二次函数开口向下，对称轴为y轴，可知在区间上是减函数.B.由正弦函数图像可知在区间上有增有减.C.对数函数的底大于1，由对数函数的性质可知在区间上是增函数.D.指数函数的底大于0小于1，由指数函数的性质可知在区间上是减函数.故选：C
3、【点睛】本题考查常见函数的单调性的判断，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，属于基础题.6. 已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，故选B考点：异面直线所成的角【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段
4、7. 已知，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】因为，因为幂函数在R上单调递增，所以，因为指数函数在R上单调递增，所以，即bac.故选：A.8. 已知等比数列满足,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.9. 在中，BC边上的高等于,则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设,故选C.考点：解三角形.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C. 90D. 81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解
5、：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：36=18，前后侧面的面积为：362=36，左右侧面的面积为： ，故棱柱的表面积为： 故选B点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.11. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，则该球体积V的最大值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设的内切圆半径为，则，故球的最大半径为，故选B.考点：球及其性质.12. 已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数的零点共有
6、（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x（0，+）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x（0，+）时是减函数，则f（x）在（-，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，则函数在（-，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为-1、0、1，对于函数，当时，解得，当时，解得或， 当时，解得或. 故函数的零点共有7个.故选D点睛：本题考查函数零点的判断，涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是分析得到函数y=f（x）的零点
7、，注意计算的准确性.二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）13. _【答案】【解析】【分析】用诱导公式计算【详解】故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题14. 已知向量若向量与共线，则实数的值为_.【答案】【解析】【分析】利用向量运算法则和向量共线定理即可得出【详解】解：，向量与共线，解得故答案为：【点睛】本题考查了向量运算法则和向量共线定理，属于基础题15. 已知函数直线与函数的图象恒有两个不同的交点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出的图象，数形结合即可容易求得参数范围.【详解】根据指数函数和对数函数的图象，画出的图象如下所示：
8、数形结合可知，要满足题意，只需.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数和对数函数图象的应用，属综合基础题.16. 设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】原式为，整理为： ，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以 ，即 .【点睛】这类型题使用的公式是 ，一般条件是 ，若是消 ，就需当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若是消 ，就需在原式将 变形为： ，再利用递推求解通项公式.三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 如图所示，在正方体中，、分别为、的中点，求证：（1）、四点共面；（2）平面平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明
9、见解析.【解析】【分析】（1）利用中位线的性质得出，再证明出，利用平行线的传递性得出，即可证明出、四点共面；（2）连接、，证明四边形是平行四边形，可得出，利用直线与平面平行的判定定理可证明出平面，同理可证明出平面，最后利用平面与平面平行的判定定理可证明出平面平面【详解】（1）、分别是、中点，在正方体中，四边形为平行四边形，因此，、四点共面；（2）如下图所示，连接、，在正方体中，、分别为、的中点，则四边形为平行四边形，则四边形平行四边形，平面，平面，平面，同理可证平面，平面平面.【点睛】本题考查四点共面的证明，同时也考查了面面平行的证明，证明的关键就是要证明出线线平行，考查推理能力，属于中等题.
10、18. 等比数列中，（1）求的通项公式；（2）记为的前项和若，求【答案】（1）或 .（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m详解：（1）设的公比为，由题设得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，则由得，此方程没有正整数解若，则由得，解得综上，点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题19. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，求的周长.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据正弦定理把化成，利用和角公式可得从而求得角；（2）根据三角形的面积和角的值求得，由余弦定理求得边得到的周长.
11、试题解析：（1）由已知可得（2）又，的周长为考点：正余弦定理解三角形.20. 设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】（1）利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.（2）将的通项公式代入,可得数列的表达式.利用裂项法即可求得前项和.【详解】（1）数列满足时, 当时,上式也成立（2）数列的前n项和【点睛】本题考查了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于基础题.21. 某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：00200（1）求，的值及函数的表达式；（2）将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图
12、像，求函数在区间上的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得，的值，由；可得：，的值，又由可求的值，从而求得解析式（2）先求解析式，从而可得解析式，即可求解【详解】解：（1）由，解得：，由，可得：，又， （2）由题意得：，时，当时，即时，.【点睛】本题主要考察了五点法作函数的图象，函数的图象变换，三角函数的图象与性质，属于中档题22. 定义在上的奇函数，已知当时，求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，求出的解析式，结合函数
13、的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最大值，从而可得结果【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，当时，又是奇函数，则综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，则在有解设，分析可得在上单调递减，又由时，故即实数m的取值范围是【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.
