1、安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i2（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）Ay=1BCx=1D3（5分）设集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|x=1，则AB子集的个数是（）A1B2C3D44（5分）问题：某地区10000名中小学生，其中
2、高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查方法：、随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法其中问题与方法配对较适宜的是（）A，B，C，D，5（5分）命题p：“存在x01，+），使得（log23）x01”，则命题p的否定是（）A存在x01，+），使得（log23）x01B存在x01，+），使得（log23）x01C任意x1，+），都有（log23）x1D任意x1，+），都有（log23）x16（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位
3、长度D向右平移个单位长度7（5分）已知等差数列an中，a1=1，an=70（n3）若an公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A3，23，69B4，24，70C4，23，70D3，24，708（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）AB11CD139（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）ABCD10（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（0，1B1，+）C0，1D（1，+）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相
4、应位置）11（5分）函数的定义域是12（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；13（5分）已知实数m，n满足mn0，m+n=1，则的最大值为14（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是；15（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD（1）若ABCD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若ABCD，ACBD，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等上述说法正确的是三、解答题：
5、（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）已知函数（）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（）在ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求ABC面积的最大值17（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两
6、校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率18（12分）如图，在四棱锥ABCED中，ABC为正三角形，EC平面ABC，BD平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD（）求证：DM平面ABC；（）求证：平面BDM平面ECA19（13分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足，nN*（）求a1、a2的值，并求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：20（13分）已知函数f（x）=lnx+ax，aR（）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（）定义：若函数h
7、（x）在区间D上任意x1，x2都有，则称函数h（x）是区间D上的凹函数设函数g（x）=x2f（x），a0，其中f（x）是f（x）的导函数根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由21（13分）设椭圆E：=1（ab0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长安徽省淮南一中、蒙城一中、颍上一中、怀远一中四校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，
8、只有一个是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.）1（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若复数z满足（25i）=29，则z=（）A25iB2+5iC25iD2+5i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解答：解：由（25i）=29，得=2+5i故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）抛物线y=4x2的准线方程为（）Ay=1BCx=1D考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的准线方程的定义可求得解答：解：因为抛物线y=4
9、x2，可化为：x2=，则抛物线的准线方程为y=故选：D点评：本题主要考查抛物线的定义和性质，比较基础3（5分）设集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|x=1，则AB子集的个数是（）A1B2C3D4考点：交集及其运算 专题：集合分析：找出圆x2+y2=1与直线x=1的交点个数，即可确定出交集子集的个数解答：解：联立得：，解得：x=1，y=0，AB=（1，0），则AB子集的个数是21=2，故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4（5分）问题：某地区10000名中小学生，其中高中生2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样
10、本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查方法：、随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法其中问题与方法配对较适宜的是（）A，B，C，D，考点：收集数据的方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样和系统抽样的定义即可得到结论解答：解：对于因为地区10000名中小学生，分为高中，初中，小学，所以应该采用分层抽样，故搭配，对于，从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品，应该根据系统抽样法，故搭配故选：C点评：本题主要考查抽样方法的判断，比较基础5（5分）命题p：“存在x01，+），使得（log23）x01”，则命题p的否定是（）A存在x01，+），使得（log23）x01B存
11、在x01，+），使得（log23）x01C任意x1，+），都有（log23）x1D任意x1，+），都有（log23）x1考点：特称命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p的否定即可解答：解：命题p：“存在x01，+），使得（log23）x01”，命题p的否定是：“p：任意x01，+），都有（log23）x01”故选：C点评：本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目6（5分）要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度考点：两角和与差的正弦函数；函数y=Asin
12、（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先根据两角和与差的公式将化简，再根据左加右减的原则进行平移从而可得到答案解答：解：=2（sin2xcos2x）=2sin（2x），根据左加右减的原则，要得到的图象，只需将y=2sin2x的图象向右平移个单位故选：D点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象平移，三角函数图象平移时，一定要遵循左加右减上加下减的原则，同时注意提取系数7（5分）已知等差数列an中，a1=1，an=70（n3）若an公差为某一自然数，则n的所有可能取值为（）A3，23，69B4，24，70C4，23，70D3，24，70考点：等差数列的性质 专题：计算题
13、；等差数列与等比数列分析：等差数列an中，a1=1，an=70（n3），可得（n1）d=69=169=323，即可求出n的所有可能取值解答：解：等差数列an中，a1=1，an=70（n3），an=1+（n1）d=70，（n1）d=69=169=323，n3，n1=3或23或69，n=4，24，70，故选：B点评：本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础8（5分）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最小值为（）AB11CD13考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，
14、z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象知OA或OB的距离最小，由，解得，即A（2，3），则|OA|=，圆心到直线x+y5=0的距离d=，则d|OA|，故z的最小值为d2=，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用以及两点间的距离公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键9（5分）已知矩形ABCD中，AB=2BC=2，现向矩形ABCD内随机投掷质点P，则满足的概率是（）ABCD考点：平面向量数量积的运算；几何概型 专题：平面向量及应用；概率与统计分析：先明确是一个几何概型中的面积类型，然后分别求得阴影部分的面积和矩形的面积，再用概率公式求两者的比值即为所求的概率解答：解：满足即“APB
15、90”，试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为2的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）=；故选：A点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率，还考查了定积分的应用在几何上的应用（求封闭图形的面积）10（5分）设函数，若关于x的方程af2（x）f（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（0，1B1，+）C0，1D（1，+）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：结合方程af2（x）f（x）=0恰有三个不同的实数解，将问题转化为
16、函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答解答：解：由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程af2（x）f（x）=0恰有三个不同的实数解，其中f（x）=0，即x=1是其中一个解，则方程=f（x）恰有2个不同的实数解，即函数y=与函数y=f（x）的图象恰有2个不同的交点由图象易知：（0，1，实数a的取值范围为1，+），故选B点评：此题考查的是方程的根的存在性以及根的个数问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、数形结合的思想值得同学们体会反思二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）11（5分）函数的定义域是（，考点：对数函
17、数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得可得1=，再利用对数函数的单调性和特殊点求得x的范围解答：解：根据函数，可得1=，03x4，求得x，故函数的定义域为（，故答案为：点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题12（5分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体所有棱长的取值集合为；考点：由三视图还原实物图 专题：空间位置关系与距离分析：观察几何体的三视图，还原为几何体，然后根据空间线段关系求棱长解答：解：由题意，此三视图对应的几何体如图过E作EFBC，由已知可得EF平面ABCD，并且AB=EF=2，BF=FC=1，所以CE=BE=，连接AF，则DE=A
18、E=，所以该几何体所有棱长的取值集合为；故答案为：点评：本题考查了由几何体的三视图还原为几何体，考查了学生的空间想象能力以及空间线段长度的求法13（5分）已知实数m，n满足mn0，m+n=1，则的最大值为4考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：综合题；不等式的解法及应用分析：利用实数m，n满足mn0，m+n=1，可得=（mn）（+）=（2+）4，即可求出的最大值解答：解：实数m，n满足mn0，m+n=1，=（mn）（+）=（2+）4，当且仅当m=n=时取等号，即的最大值为4故答案为：4点评：熟练掌握变形利用基本不等式的性质的方法是解题的关键14（5分）运行如图的程序框图，若输出的y随着输入
19、的x的增大而减小，则a的取值范围是）；考点：选择结构 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，可得其功能是分段函数y=单调递减，求参数a的范围解答：解：由程序框图，可得其功能是求函数y=的值，输出的y随着输入的x的增大而减小即输出的函数y单调递减，解可得，故答案为：点评：本题考查了选择结构的程序框图，解题的关键是分段函数单调性的应用15（5分）如图所示，在确定的四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD（1）若ABCD，则截面EFGH与侧面ABC垂直；（2）当截面四边形EFGH面积取得最大值时，E为AD中点；（3）截面四边形EFGH的周长有最小值；（4）若ABCD，ACBD
20、，则在四面体内存在一点P到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等上述说法正确的是（2）（4）考点：命题的真假判断与应用 专题：综合题；推理和证明分析：对四个命题分别进行判断，即可得出结论解答：解：（1）若ABCD，则FGEH，截面EFGH与侧面ABC不一定垂直；（2）AB平面EFGH，平面ABC平面EFGH=GF，ABGF同理证EHAB，GFEH，同理证EFGH故四边形EFGH平行四边形设AF：AC=n，则FC：AC=1n，又设AB与CD所成角，则有FGH=（或）SEFGH=GFGHsinFGH=（1n）ABnCDsinFGH=n（1n）ABCDsinFGH 而ABCDsinFGH定值，故n（1
21、n）取最大值时SEFGH最大，当且仅当n=1n，即n=时取得大值故当E、F、G、H分别各边点时四边形EFGH面积最大故正确；（3）由（2）知，AB=CD时，周长为2（FG+EF）=2AB为定值，故不正确；（4）若ABCD，ACBD，则EFGH为矩形，在四面体内存在一点P即矩形对角线的交点到四面体ABCD六条棱的中点的距离相等正确故答案为：（2）（4）点评：本题考查四面体，考查面积、周长的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：（本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）已知函数（）求函数y=f（x）+g（x）的单调递减区间；（）在ABC中，
22、A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求ABC面积的最大值考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：f（x）解析式利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，整理得到结果，g（x）利用二倍角的余弦函数公式化简得到结果，（）根据y=f（x）+g（x），确定出y与x解析式，利用正弦函数的单调性确定出y的单调递减区间即可；（）由f（A）的值，确定出sinA的值，进而求出cosA的值，利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出面积的最大值解答：解：f（x）=sinxcos+cosxsincosxcos+sinxsin=sin
23、x，g（x）=1cosx，（）y=f（x）+g（x）=sinxcosx+1=2sin（x）+1，令2k+x2k+（kZ），得2k+x2k+（kZ）则y=f（x）+g（x）的单调递减区间是2k+，2k+（kZ）；（）f（A）=sinA=，sinA=，又A为锐角，cosA=，又a=，cosA=，b2+c2=5+bc2bc，bc，当且仅当 b=c=时，bc取得最大值，ABC的面积最大值为bcsinA=点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键17（12分）为了解甲、乙两校2015届高三年级学生某次期末联考地理成绩情
24、况，从这两学校中分别随机抽取30名2015届高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（）若乙校2015届高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校2015届高三年级学生总人数；（）根据茎叶图，分析甲、乙两校2015届高三年级学生在这次联考中地理成绩；（）从样本中甲、乙两校2015届高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（ I）利用等可能事件的概率，直接2015届高三年级学生总数（ II）利用茎叶图甲校有22位
25、，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小得到结果（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率解答：解：（ I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则2015届高三年级学生总数（3分）（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小所以，乙校学生的成绩较好（7分）（III）由茎叶图可知，甲校
26、有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）（10分）所以，（12分）点评：本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计
27、算能力18（12分）如图，在四棱锥ABCED中，ABC为正三角形，EC平面ABC，BD平面ABC，M为棱EA的中点，CE=2BD（）求证：DM平面ABC；（）求证：平面BDM平面ECA考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）取AC中点N，连接MN，BN证明MNBD为平行四边形，得到DMBN，然后证明DM面ABC（）证明BN丄AC，BD丄AC，推出AC丄面BDMN，然后证明面ECA丄面BDM解答：证明：（）取AC中点N，连接MN，BN，由于M、N分别是AE、AC的中点，MNEC，又BDEC，MNBD，从而MNBD为平行四边形，DMBN，又DM面ABC，
28、BN面ABC；所以DM面ABC；（6分）（）由（）及ABC为等边三角形，BN丄AC，又BD丄面ABCBD丄AC，BNBD=B，从而AC面BDN，即AC丄面BDMN，而AC在平面AEC内，面EAC上面BDMN，即面ECA丄面BDM（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理的证明，直线与平面平行的判定定理的证明19（13分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足，nN*（）求a1、a2的值，并求数列an的通项公式；（）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：考点：数列的求和；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）求出数列的前两项，推出，得到是以1为首项1为公差的等差数列然后求
29、解an=2n1，nN*（2）利用裂项法求出数列的和，即可证明结果解答：解：（1）当n=1时，又a10，则a1=1同理求得a2=3，（2分）由，n2时，即，又an0易知，则，即，所以是以1为首项1为公差的等差数列所以，代入得an=2n1，nN*（6分）（2）由（1）知an=2n1，所以=，（9分）则=所以（13分）点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力20（13分）已知函数f（x）=lnx+ax，aR（）若函数f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a值；（）讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；（）定义：若函数h（x）在区间D上任意x1，x2都有
30、，则称函数h（x）是区间D上的凹函数设函数g（x）=x2f（x），a0，其中f（x）是f（x）的导函数根据上述定义，判断函数g（x）是否为其定义域内的凹函数，并说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（）求出函数的导数，通过f（x）在x=1处切线与x轴平行列出关系式即可求出a（）求出函数的导数，通过当a0时，当a0时，判断导函数的符号，得到函数的单调性（）推出g（x）=ax2+x+1（a0），x（0，+），通过凹函数的定义证明即可解答：解：（）由题意又f（x）在x=1处切线与x轴平行，从而a=2（4分）
31、（）由（x0）；当a0时，f（x）0恒成立，此时f（x）在定义域（0，+）内单调递增（6分）当a0时，令f（x）0得：ax2+x+10，而方程ax2+x+1=0有二根，且x10x2，从而f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+）上递减，（8分）综上，a0时，f（x）在（0，+）上递增；a0时，f（x）在（0，x1）上递增，（x1，+）上递减（9分）（）由题意g（x）=ax2+x+1（a0），x（0，+）10 分令任意x1，x2（0，+）则，所以=（12分）也即，故g（x）是其定义域内的凹函数（13分）点评：本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的单调性，考查分析问题解决问题的能力21（13
32、分）设椭圆E：=1（ab0）过M（2，2e），两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点（I）求椭圆E的方程；（II）过椭圆右焦点F的一条直线l与椭圆交于A，B两点，若|，求弦AB的长考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用已知条件列出方程组求出a，b，即可求出椭圆的方程（2）通过，得到，若直线l斜率不存在时，判断是否满足题意；若直线l斜率存在时不妨设直线l方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，通过韦达定理求出弦长即可解答：解：（1）；（6分）（2）因为，得，（7分）若直线l斜率不存在时，直线l方程为x=2，此时A（2，），B（2，）不满足，（8分）若直线l斜率存在时，不妨设直线l方程为y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2）联立又，（11分）（13分）点评：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力
