1、2018-2019学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可.【详解】因为，所以.故答案为:B.【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础.2.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线
2、可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误考点：1演绎推理；2空间中直线与直线的位置关系3.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以由题设可得，应选答案A。4.若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：随机变量X服从，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选
3、C考点：二项分布与n次独立重复试验的模型5.函数是减函数的区间为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为，故选D考点：利用导数研究函数的单调性6.已知抛物线在点处与直线相切，则值为（）A. 20B. 9C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根据在处的导数值为和点在抛物线上可构造方程解得，从而作和得到结果.【详解】由题意得： ，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数几何意义的应用.7.用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A. 中至多有一个
4、偶数B. 都是奇数C. 至多有一个奇数D. 都是偶数【答案】B【解析】“至少有一个偶数”的对立面是“没有偶数”，故选B.8.设随机变量的概率分布表如下图，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由所有概率和为,可得.又.故本题答案选C.考点：随机变量的概率分布9.若是函数的极值点，则的极小值为()A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，此时函数为单调增函数，当时，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小
5、值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10.已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，因此 ，项系数为，选C.11.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也
6、取到新球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：在第一次取出新球条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为考点：古典概型概率12.对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，可得， 设，则可设， 则，所以，所以单调递减， 又，所以在单调递增，在上单调递减， 所以，所以，所以，故选D. 点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单
7、调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_【答案】【解析】【分析】设，利用复数相等建立方程关系进行求解即可【详解】设，则由得：，解得： 本题正确结果：【点睛】本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法结合复数相等建立方程关系是解决本题的关键14.若，则_【答案】【解析】【分析】由赋值法，代入即可求得展开式系数和.【详解】令得：本题正确结果：【点睛】本题考查二项式定理中的展开式系数和的求解问题，赋值法是解决此类问题的关键.15.个人并排站在一排，站在的右边，站
8、在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为_【答案】【解析】【分析】根据排列问题中的定序问题缩倍法可求得结果.【详解】个人并排站成一排共有：种排法其中共有四个人定序，则所有排法种数为：种本题正确结果：【点睛】本题考查排列问题中的定序问题，明确个元素定序则用全排列除以是解决本题的关键.16.已知直线与函数和的图象分别交于两点，若的最小值为3，则_【答案】1【解析】设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知曲线在处的切线
9、与平行（1）求的解析式（2）求由曲线与所围成的平面图形的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得的导数，由两直线平行的条件可得斜率相等，求得，进而得到所求解析式；（2）由图象可得，运用定积分公式，计算可得所求值【详解】（1）由题意得： ，解得：（2）在平面直角坐标系中画出曲线图形如下图所示：则所求面积为：【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率；考查定积分的运用：求面积，考查直线方程的运用，属于基础题18.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数.（1）一个唱歌节目开头，另一个压台；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个
10、唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻【答案】(1)；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先排歌曲节目，再排其他节目，利用乘法原理，即可得出结论；（2）先排3个舞蹈，3个曲艺节目，再利用插空法排唱歌，即可得到结论；（3）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论试题解析：（1）种排法.（2）种排法.（3）种排法.19.（1）在复数范围内解方程（为虚数单位）（2）设是虚数，是实数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值【答案】（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【解析】【分析】（1）利用待定
11、系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得： （2）（i）设且为实数 ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，则且 是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号） 即的最小值为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，利用待定系数法结合复数相等的条件进行转化是解决本题的关键运算量较大，综合性较强20.设函数，其中,已知在处取得极值（1）求的解析式；（2）求在点处切线
12、方程【答案】（1）;（2）【解析】分析：求出原函数的导数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在点处的切线方程可求.详解：（1）.因为在处取得极值，所以，解得，所以.（2）点在上，由（1）可知，所以切线方程.点睛：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解答此题需要注意的是函数的极值点处的导数等于零，但导数为零的点不一定是极值点，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题.21.为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为，的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗（1）求三人注射的疫苗编号互
13、不相同的概率；（2）设三人中选择的疫苗编号最大数为，求的分布列及数学期望【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）计算出总的基本事件个数和满足题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果；（2）由题意知随机变量的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列；根据数学期望公式求得期望【详解】（1）由题意可知，总的基本事件个数为：三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件个数为：所求的概率：（2）随机变量的可能取值为，；则；的分布列为数学期望【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题，属于常考题型22.已知函数（1）当时，若对任意均有成立，求实
14、数的取值范围；（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为,，其中求证：；当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围【答案】（）；（）证明见解析；【解析】试题分析：（）根据题意，可得不等式，由于，则，利用导数法，分别函数的最小值，的最大值，从而可确定实数的取值范围；（）根据题意，由函数，的导数与切点分别给出切线的方程，由于切线相同，则其斜率与在轴上的截距相等，建立方程组，由，从而可证；将不等式，转化为，构造函数，由函数的单调性求其最大值，从而问题得于解决.试题解析：（）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时， 设当时；当时，故：实数k的取值范围是 （）由已知：，：由得： 由得： 故 ，故：由知：，且由得：，设在为减函数，由得： 又