1、第7章 解析集合初步 7.1 点的坐标1了解从任意一点出发的向量的坐标表示2理解两点间距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离3理解一点分有向线段所成的比，掌握定比分点坐标公式，并会应用(重点、难点)1点的位置表示：(1)先取一个点 O 作为基准点，称为原点取定这个基准点之后，任何一个点 P 的位置就由 O 到 P 的向量OP 唯一表示.OP称为点 P 的_，它表示的是点 P 相对于点 O 的位置(2)在平面上取定两个相互垂直的单位向量_作为基，则OP 可唯一地分解为OP _的形式，其中 x，y 是一对实数(_)就是向量OP 的坐标，坐标唯一 地表示了向量OP，从而也唯一地表示了点
2、 P 的位置位置向量e1，e2xe1ye2x，y2向量的坐标：向量的坐标等于它的_坐标减去_坐标3基本公式：(1)前提条件：A(x1，y1)，B(x2，y2)为平面直角坐标系中的两点，M(x，y)为线段AB的中点(2)公式：两点之间的距离公式|AB|_.中点坐标公式_，_.终点起点x2x12y2y12xx1x22yy1y224定比分点坐标设 A，B 是两个不同的点，如果点 P 在直线 AB 上且APPB，则称_为点 P 分有向线段AB所成的_注意：当 P 在线段 AB 之间时，AP，PB方向相同，比值_.我们也允许点 P 在线段 AB 之外，此时AP，PB方向相反，比值_且_.当点 P 与点
3、A 重合时_.而点 P 与点 B 重合时AP不可能写成PB0 的实数倍比0010定比分点坐标公式：已知两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 P(x，y)分AB所成的比为.则xx1x21，yy1y21.重心的坐标：三角形重心的坐标等于三个顶点相应坐标的_，即x1x2x33，y1y2y33.算术平均值已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4,2)，B(5,7)，对角线交点为E(3,4)，求另外两顶点C、D的坐标【思路探究】可以画图分析点的关系，借助平行四边形的性质，尝试运用中点公式列方程组求解中点坐标公式的应用解：设 C 点坐标为(x1，y1)，则由 E 为 AC 的中点得：34x
4、12，42y12，得x110，y16，设 D 点坐标为(x2，y2)，则由 E 为 BD 的中点得35x22，47y22得x211，y21，故 C 点坐标为(10,6)，D 点坐标为(11,1)1.本题是用平行四边形对角线互相平分这一性质依据中点公式列方程组求点的坐标的2中点公式常用于求与线段中点，三角形的中线，平行四边形的对角线等有关的问题，解题时一般先根据几何概念，提炼出点之间的“中点关系”，然后用中点公式列方程或方程组求解1已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(2,0)，D(1,3)，求顶点C的坐标解：平行四边形的对角线互相平分，平行四边形对角线的中点坐标相同设 C
5、 点坐标为 C(x，y)，则0 x2 212 32，0y2 032 32，x3，y3，即 C(3,3)距离公式的应用已知ABC 三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(a,0)，C(0，3a)求证：ABC 是等边三角形【思路探究】解答本题可以尝试利用两点的距离公式求出三边长，再用三角形知识解决解：由两点的距离公式得|AB|aa20022|a|，|BC|0a2 3a022|a|，|CA|a020 3a22|a|，|AB|BC|CA|，故ABC 是等边三角形1.判断多边形的形状或判断点之间的关系时，若已知点的坐标，一般转化为两点的距离求解2根据边长判断三角形形状的结论主要有以下几种：等腰、等边、直角
6、、等腰直角三角形等在进行判断时，一定要得出最终结果，比如一个三角形是等腰直角三角形，若我们只通过两边长相等判定它是等腰三角形则是不正确的本例若改为：已知A(1，1)，B(3,5)，C(5,3)试判断ABC的形状解：d(A，B)312512 4262 522 13，d(A，C)512312 6242 522 13，d(B，C)5323522222 82 2.所以|AB|AC|BC|，且显然三边长不满足勾股定理，所以ABC 为等腰三角形定比分点问题已知 a，b 不共线，OA ab，OB 2ab，将符合下列条件的向量OC 写成 manb 的形式(1)点 C 分AB所成的比 2，求OC；(2)点 C
7、分BA所成的比 3，求OC.解：(1)ACCB，OC OA(OB OC)OC 11OA 1OBOC 112OA 212OB 13(ab)23(2ab)53a13b.(2)OC 11OB 1OA12(2ab)32(ab)12a2b.从定比分点的定义出发，通过把定义中的向量转化为所求向量找到解题途径2已知 P1(3，6)和 P2(3,0)两点，延长 P2P1 到 P，使|P1P|23|P1P2|，则点 P 的坐标为_解析：设 P(x，y)，|P1P|PP2|P1P|52|P1P|25.由定比分点坐标公式得 x7，y10.故 P(7，10)答案：(7，10)1向量平移时，发生变化的是向量的起点坐标和终点坐标，而向量的坐标是不会变化的2对 P 分有向线段AB所成的比 的理解：(1)x1xxx2y1yyy2；(2)当 1 时，点 P 是线段 AB 的中点，即坐标为(x1x22，y1y22)(3)如图所示，当点 P 在线段 AB 上时(即 P 内分AB)，APPB.AP，PB同向，0.当点P在线段AB的延长线上时，(即P外分AB)，APPBAP与PB反向0(1)当分点 P 与AB的起点 A 重合时，0，但点 P 不能与点B 重合 的取值范围是(，1)(1，)点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十三)谢谢观看！