1、数学必修1全册综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)一、选择题1设集合A1,3，集合B1,2,4,5，则集合AB()A1,3,1,2,4,5B1C1,2,3,4,5 D2,3,4,52化简()的结果是()A. B.C3 D53若幂函数f(x)xa在(0，)上是增函数，则()Aa0 Ba0Ca0 D不能确定4与y|x|为同一函数的是()Ay()2 ByCy Dyalogax5设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2
2、)内近似解的过程中，计算得到f(1)0，f(1.25)30.7Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg1.47已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A4 B0C2m Dm48函数ylog0.6(6xx2)的单调增区间是()A(， B，)C(2， D，3)9函数y1的图象是下列图象中的()10定义集合A、B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1,2,3，B1,2，则A*B中的所有元素数字之和为()A9 B14C18 D2111已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f(x)6.12.9
3、3.5那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A(，1) B(1,2)C(2,3) D(3，)12某研究小组在一项实验中获得一组关于y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系()Ay2t By2t2Cyt3 Dylog2t第二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13函数y的定义域为_(用区间表示)14已知函数f(x)，则f(2)_；若f(x0)8，则x0_.15函数yf(x)与yax(a0且a1)互为反函数，且f(2)1，则a_.16.已知f(x)是定义在2,0)(0,2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如右
4、图所示，那么f(x)的值域是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算：(1)2；(2)log225log3log5.18(本小题满分12分)已知集合Ax|xa3，Bx|x5(1)若a2，求ARB；(2)若AB，求a的取值范围19(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调减函数20(本小题满分12分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投
5、资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21(本小题满分12分)已知f(x)2.(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)2在(0，)上是减函数22(本小题满分12分)设函数f(x)|x24x5|，g(x)k.(1)在区间2,6上画出函数f(x)的图象；(2)若函数f(x)与g(x)有3个交点，求k的值；(3)试分析函数(x)|x24x5|k的零点个数详解答案1答案C解析AB1,2,3,
6、4,5，故选C.2答案B解析()()3()()1，故选B.3答案A解析当a0时，f(x)xa在(0，)上递增，选A.4答案B解析y|x|，故选B.5答案B解析f(1.25)f(1.5)0.750.1，故选C.7答案A解析f(5)a(5)7b(5)5c(5)32a57b55c532，f(5)a57b55c532，f(5)f(5)4，故选A.8答案D解析设ylog0.6t，t6xx2，ylog0.6(6xx2)增区间即为t6xx2的减区间且t0，故为(，3)，故选D.9答案A解析由于x1，否定C、D，当x0时，y2，否定B，故选A.10答案B解析A*B2,3,4,5,234514，选B.11答案C
7、解析f(2)f(3)2时，2x08，x04，当0x02时，x48，x02(舍)，x04.15答案2解析f(2)loga2，loga21，.a2.16答案3，2)(2,3解析当x0时，f(x)(2,3，当x0时，f(x)3，2)，故值域为3，2)(2,317解析(1)原式22211222(2)原式log252log324log53216.18解析(1)当a2时，集合Ax|x1，RBx|1x5ARBx|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5ABa31a4.19解析(1)a1，f(x)x22x2.对称轴x1，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37f(x)max37，f(x)min1(2)
8、对称轴xa，当a5时，f(x)在5,5上单调减函数，a5.20解析(1)设f(x)k1x，g(x)k1所以f(1)k1，g(1)k2即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元依题意得：yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)则yt(t2)23所以当t2，即x16万元时，收益最大，ymax3万元21解析(1)解：f(x)的定义域是xR|x0；(2)证明：设x1，x2是(0，)上的两个任意实数，且 x1x2，则xx1x20，x1x20，所以y0.因此f(x)2是(0，)上的减函数22解析(1)f(x)|x24x5|如下图(2)函数f(x)与g(x)有3个交点由(1)的图可知此时g(x)的图象经过y(x24x5)的最高点即g(x)k9，k9.(3)函数(x)|x24x5|k的零点个数等于函数f(x)与g(x)的交点个数又g(x)的图象是一条与x轴平行的直线由(1)的图可知k0或k9时，函数(x)|x24x5|k的零点个数为2个0k9时，函数(x)|x24x5|k的零点个数为4个；k9时，函数(x)|x24x5|k的零点个 数为3个；k0时，函数(x)|x24x5|k的零点个数为0个
