1、开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、复数等于()A. B. C. D. 2、若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A. B. C. D. 3、在中，若三内角满足 ，则角等于()A. B. C. D. 4、若数列满足，且，则 等于()A. B. C. D. 5、已知等差数列满足，则它的前项和 等于()A. B. C. D. 6、已知函数的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A. 关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于点对称7、 的值等于()A. B. C. D. 8、函数的图象如图所示，则的解析式
2、为()A. B. C. D. 9、已知，则 等于（ ）A. B. C. D. 10、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是() A. B. C. D. 11、在中，已知，且，则等于()A. B. C. D. 12、()A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、若角的终边经过点，且，则_.14、在数列中，对任意的正整数，点在直线上，则的第项为_15、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则最高有_（填百分数）的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系
3、”附表：16、满足下列哪些条件_在上单调递增； 奇函数；以为最小正周期； 定义域为三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知函数(1) 求的最小正周期；(2) 当时，求 的最小值以及取得最小值时的集合18、已知的内角、所对的边分别为、，且，且角（）求角的大小；（II）若，求的面积月份91011121历史（分）7981838587政治（分）777979828319、下表是高三某位文科生连续次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：( 1）求该生次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（2）一般来说，学生的历
4、史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数 据， 求两个变量、的线性回归方程. （附：）20、已知函数，当时，的极大值为；当时，有极小值求：(1) ，的值；(2) 函数的极小值21、设正项数列为等比数列，它的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）已知是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和22、已知函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3）方程的根的个数能否达到，若能，请求出此时的范围，若不能，请说明理由开滦二中2017-2018第二学期期中考试高二数学（文科）试卷答案1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.A 10.A 11.C 12
5、.C 13. 14. 15. 16. 第17题（）的最小正周期为（）由得，所以当，即时，的最小值为取得最小值时的集合为第18题（）中，由及正弦定理可得，再由 以及角可得（II）若，由角，以及，可得，故是等边三角形，故的面积为第19题（1），政治成绩的方差（2） ， ，即所求线性回归直线方程为.第20题（1）由已知得，和是极值点，解得：，又得.（2）由（1）知且是它的极小值点，所以函数的极小值为.第21题（1）正项数列为等比数列，. ，即， ，故. .（2），. 由式得： ，.第22题（1）其定义域为当时，令，解得，当时，；当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是所以时，有极小值为，无极大值（
6、2）令，得或，当时，令，得或，令，得；当时，当时，令，得或，令，得；综上所述：当时，的单调递减区间是，单调递增区间是；当时，的单调递减区间是；当时，的单调递减区间是，单调递增区间是（3）时，仅有解，方程至多有两个不同的解（注：也可用说明）由（2）知时，极小值，方程至多在区间上有个解；时单调，方程至多有个解；时，方程仅在区间内有个解故方程的根的个数不能达到第1题答案 第1题解析.第2题答案 第2题解析.第3题答案 第3题解析解：由正弦定理得，即 由 知第4题答案 第4题解析，可知是以为周期的数列，故选第5题答案 第5题解析设首项为，公差为，由，第6题答案 第6题解析由已知， ，即，不是最值也不为
7、，所以A，C错误；不是最值，所以B错误；函数图象关于点对称，故选D第7题答案 第7题解析，故选B.第8题答案 第8题解析解：由题图得，又， ，当时， ， ，即 第9题答案 第9题解析，所以，所以，所以，则 等于.第10题答案 第10题解析由图可知，当时，当时，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.第11题答案 第11题解析 ， ， ， ，故选C第12题答案 第12题解析方法一：特解法：当，则可以排除、，故选.方法二：直接法：，则，故选.第13题答案 第13题解析，解得.第14题答案 第14题解析由题意得：，所以第15题答案 第15题解析，所以有的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”第16题答案 第16题解析令，得，在上单调递增，故正确；，故为奇函数，故正确；，故不正确；令，得， 定义域为，故不正确 应填.第17题答案 略第18题答案（）；（II）. 第19题答案（1）；（2）.第20题答案（1）；（2）函数的极小值为.第22题答案略.