1、启用前绝密2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合
2、，则( )A B. C. D.2. 为虚数单位，=（ ）A. B. C. 1 D. -13.若，则（ ）A. B. C. D. 4.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 5.若函数，则是（ ）A. 最小正周期为为奇函数 B. 最小正周期为为偶函数C. 最小正周期为为奇函数 D. 最小正周期为为偶函数6.已知等差数列的前项和为，且，则=（ ）A.20 B.10 C.4 D.50 7.小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要
3、等待的时间不少于20秒的概率是（ ）A B C D8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A8B16C32 D649. 已知向量满足，则的最小值是（ ）A. 1 B. C. 3 D. 410. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D11.过抛物线的焦点作一倾斜角为的直线交抛物线于两点, 点在轴上方，则= （ ）A. B. C. 3 D. 212.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，
4、每小题5分，共20分13.化简= .14.如图，已知E,F分别是正方形ABCD的边AB,CD的中点，现将正方形沿EF折成的二面角，则异面直线AE与BF所成角的余弦值是_15.若变量满足约束条件，则的最小值为 .16. 数列且，若为数列的前项和，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为, .（1）求的值； （2）求.18. （本题满分12分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积19.（本大题满分12分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展
5、了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动。活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示甲乙 8 6 2 10121 2 4 47 2 2 1 012 3 6 6 a01（1） 若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（2） 将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”。设a=3，现从所有的“阅读达人”里任取2人，求至少有1人来自甲组的概率；（3） 记甲组阅读量的方差为S02.若在甲组中增加一个阅读量为10的学生，并记新得到的甲组阅读量的方差为S
6、12,试比较的S02，S12大小（结论不要求证明）（注:S2=）20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的标准方程.(2)设点是椭圆上异于顶点的任意两点，直线的斜率分别为，且.求的值； 设点关于轴的对称点为,试求直线的斜率.21. (本题满分12分)设，已知函数（）求函数的单调区间； （）求函数在上的最小值；（）若, 求使方程有唯一解的的值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普
7、通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）解不等式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（仿真二）答案一、选择题：ADCDA；DDCBA；CA二、填空题：-4； ； -6; ；三、解答题：17. (1) 6分（2）由得 12分18. （1）连接，设，连接因为四边形是菱形，所以点是的中点又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面6分（2）因为四边形是菱形，且，所以又因为，所以三角形是正三角形取的中点，连接，则又平面平面，平面，平面平面，所以平面在等边三角形中，而的面积所以12分21（）定义域为， ，则在上递增，则在在上递减，上递增， （）由（）可知，时，在上是增函数，；当时，在上递减，上递增，；综上， （）令，由题意，得方程有唯一解，又，定义域为， 令得 在递减，上递增，有唯一解， 由即得，设，易知在递增，且 方程的解为即，解得，故，当时，方程有唯一解时的值为22. （1），（2），联立极坐标方程，得，或23.（1），可化为，即或或，得或或；解集为（2）在恒成立，由题意得，所以