1、实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题练基础1向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()2据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.3x800(0x2 000，xN*)By0.3x1 600(0x2 000，xN*)Cy0.3x800(0x2 000，xN*)Dy0.3x1 600(0x2 000，xN*)3某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档
2、次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9 D104春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天C19天 D2天5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元)一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为_万件6某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一
3、台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)提能力7如图所示，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶(2)中水就是y2aaent，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过多少分钟桶(1)中的水只有()A7分钟 B8分钟C9分钟 D10分钟8多选题某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；
4、超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正确的是()A出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元B出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km9某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁皮(如图中阴影部分)备用当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y分别为_战疑难10某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型
5、产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额x的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？课时作业(三十五)实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题1.解析：从题图中看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.答案：A2解析：由题意知，变速车存车数为(2 000x)辆次，则总收入y0.5x(2 000x)0.80.5x1 6000.8 x0.3x1 600(0x2 000
6、，xN*)答案：D3解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9时，获得利润最大答案：C4解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y2x，当x20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半，故选C.答案：C5解析：利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)有最大值答案：186解析：(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000；当x40
7、0时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025.45，C正确；在D中，设出租车行驶x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确故选BCD.答案：BCD9解析：由三角形相似，即，得x(24y)，所以Sxy(y12)2180，故当y12时，S有最大值，此时x15.答案：151210解析：(1)设稳健型与风险型产品的收益与投资额x的函数关系式分别为f(x)k1x(x0)，g(x)k2(x0)，结合已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资稳健型产品x万元，则投资风险型产品(20x)万元，依题意得获得收益为yf(x)g(20x)(0x20)，令t(0t2)，则x20t2，所以y(t2)23，所以当t2时，即x16时，y取得最大值，ymax3.故当投资稳健型产品16万元，风险型产品4万元时，可使投资获得最大收益，最大收益是3万元