1、课后素养落实(十五)圆的一般方程(建议用时：40分钟)一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()A(1，1)BC(1，2)DD将圆的方程化为标准方程，得2(y1)2，所以圆心为2方程x2y22x4y50表示的图形是()A一个点B一个圆C一条直线D不存在A方程可化为(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2)3方程x2y2DxEyF0表示的圆过原点且圆心在直线yx上的条件是()ADE0，F0BDF0，E0CDE0，F0DDE0，F0D圆过原点，F0，又圆心在yx上，DE04由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()ABC3D不存在B所给圆的半径
2、为r，所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是5若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D圆心在第三象限，则a0，b0直线xayb0的斜率k0，在x轴上的截距为b0，故直线过一、二、三象限，故选D二、填空题6若圆x2y2DxEyF0关于直线DxEy2F80对称，则该圆的半径为_2圆x2y2DxEyF0的圆心坐标为，由题意有2F80，则D2E24F16圆的半径为r427已知圆C：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆C上，则a_2由题意可得圆C的圆心在直线xy20上，将代入直线方
3、程得120，解得a28若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10，则(a2)2(b2)2的最小值为_5由题意，得直线l恒过圆心M(2，1)，则2ab10，则b2a1，所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255，所以(a2)2(b2)2的最小值为5三、解答题9已知圆C：x2y2DxEy30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程解圆心C，因为圆心在直线xy10上，所以10，即DE2，又r，所以D2E220，由可得或又圆心在第二象限，所以0，所以所以圆的一般方程为x2y22x4y3010已知关于x，y的方程为x2y22x4ym0(1)若此方程表
4、示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值解(1)方程x2y22x4ym0，整理得(x1)2(y2)25m，由题意知5m0，解得m5(2)设直线x2y40与圆：x2y22x4ym0的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，则整理得5y216y8m0，则y1y2，y1y2，又OMON(O为坐标原点)，则x1x2y1y20，x142y1，x242y2，则(42y1)(42y2)y1y20，解得m故m的值为1(多选题)已知圆M的一般方程为x2y28x6y0，则下列说法正确的是()A圆M的圆心为(4，3)B圆M被x轴截得的弦长为8
5、C圆M的半径为25D圆M被y轴截得的弦长为6ABD圆M的标准方程为(x4)2(y3)225圆的圆心坐标为(4，3)，半径为5，令x0，则y26y0，|y1y2|6；令y0，x28x0，|x1x2|82已知点A(1，1)和圆C：x2y210x14y700，一束光线从点A出发经过x轴反射到圆周上的最短路程是()A6B8C10D12B易知点A在圆C外，找出点A(1，1)关于x轴的对称点A(1，1)，则最短路程为|CA|r又圆的方程可化为(x5)2(y7)24，则圆心C(5，7)，半径r2，则|CA|r21028故所求的最短路程为83若圆x2y24x2ym0与y轴交于A，B两点，且ACB90(其中C为
6、已知圆的圆心)，则实数m_，圆的面积为_38设A(0，y1)，B(0，y2)，在圆方程中令x0得y22ym0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得又由ACB90，C(2，1)，知kACkBC1，即1，即y1y2(y1y2)14，代入上面的结果得m214，m3，符合m1的条件r2，圆的面积为r2(2)284已知点A(2，0)，B(0，2)，若点C是圆x2y22x0上的动点，则ABC面积的最小值为_3如图所示，ABC的面积最小时，点C到直线AB的距离最短，该最短距离其实就是圆心到直线AB的距离减去圆的半径直线AB的方程为xy20，|AB|2，x2y22x0可化为(x1)2y21，
7、易知该圆的圆心为(1，0)，半径为1，圆心(1，0)到直线AB的距离d，故ABC面积的最小值为23在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两条坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解(1)显然b0，否则二次函数f(x)x22xb的图像与两坐标轴只有两个交点(0，0)，(2，0)，这与题设不符由b0知，二次函数f(x)x22xb的图像与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x22xb0有两个非零的不相等的实数根，因此方程的判别式44
8、b0且b0，即b1且b0所以b的取值范围是(，0)(0，1)(2)由方程x22xb0得x1于是二次函数f(x)x22xb的图像与坐标轴的交点是(1，0)，(1，0)，(0，b)设圆C的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，则解上述方程组，因b0，得所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0(3)圆C必过定点证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为xy2x0y0b(1y0)0(*)为使(*)式对所有满足b1且b0的b都成立，必须有1y00，结合(*)式得xy2x0y00，解得或经检验，知点(0，1)，(2，1)均在圆C上，因此圆C过定点