1、1.2排列与组合1.2.1排列一、非标准1.设aN*,且a27,则(27-a)(28-a)(34-a)等于()A.A27-a8B.A34-a27-aC.A34-a7D.A34-a8解析:8个括号是连续的自然数,依据排列数的概念可知D正确.答案:D2.三位老师和三名学生站成一排,要求任何学生都不相邻,则不同的排法总数为()A.720B.144C.36D.12解析:先将老师排好有A33种排法,形成4个空位,将3个学生插入4个空位中,有A43种排法,共有A33A43=144种排法.答案:B3.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲
2、安排在另外两位前面,不同的安排方法共有()A.20种B.30种C.40种D.60种解析:分类完成:甲排周一,乙、丙只能从周二至周五中选2天排,有A42种排法;甲排周二,乙、丙有A32种排法;甲排周三,乙、丙只能排周四和周五,有A22种排法,共有A42+A32+A22=20种不同的安排方法.答案:A4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个B.80个C.40个D.20个解析:当十位是3时,个位与百位从1,2中选有A22种选法;当十位是4时,个位与百位有A32种选
3、法;当十位是5时,个位与百位有A42种选法;当十位是6时,个位与百位有A52种选法,则伞数有A22+A32+A42+A52=2+6+12+20=40个,故选C.答案:C5.由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A.72B.96C.108D.144解析:第一步,先将2,4,6全排,有A33种排法.第二步,将1,3,5分别插入2,4,6排列产生的前3个空中,若1,3相邻且不与5相邻,有A22A32种排法,若1,3,5均不相邻,有A33种排法.故六位偶数有A33(A22A32+A33)=108种.故选C.答案:C6.方程:A2x+14=140Ax3的解是.
4、解析:根据原方程,x(xN*)应满足2x+14,x3,解得x3.根据排列数公式,原方程化为(2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140x(x-1)(x-2),x3,两边同除以4x(x-1),得(2x+1)(2x-1)=35(x-2).即4x2-35x+69=0.解得x=3或x=534(因x为整数,故应舍去).原方程的解为x=3.答案:x=37.有5名男生和2名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表,则不同的选法共有种.(用数字作答)解析:由题意知,从7人中选出5人担任5个学科课代表,共有A75=2 520种不同的选法.答案:2 5208.(2014江苏扬州中学高
5、二第二学期阶段测试理科)将3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,求共有多少种排法?解:第一步,先排甲、乙有A22=2种方法;第二步,其余人共有A55=120种排法,所以不同的排法有A22A55=240种.9.用0,1,2,3,4,5这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0在个位时有A53个;第二类:2在个位时,首位从1,3,4,5中选(有A41种),十位和百位从余下的数字中选(有A42种),于是有A41A42个;第三类:4在个位时,与第二类同理,也有A41A42个.由分类加法计数原理知,共有四位偶数A53+A41A42+A41A42=156个.(2)五位数中5的倍数的数可分为两类:个位上的数字是0的五位数有A54个;个位上的数字是5的五位数有A41A43个.故满足条件的五位数共有A54+A41A43=216个.(3)比1 325大的四位数可分为三类:第一类:形如2,3,4,5,共A41A53个;第二类:形如14,15,共有A21A42个;第三类:形如134,135,共有A21A31个;由分类加法计数原理知,比1 325大的四位数共有A41A53+A21A42+A21A31=270个.2