1、课后素养落实(二十八)平面向量线性运算的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知作用在点A的三个力F1(3,4)，F2(2，5)，F3(3,1)且A(1,1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为()A(9,1)B(1,9)C(9,0)D(0,9)AFF1F2F3(8,0)，又起点坐标为A(1,1)，终点坐标为(9,1)2在ABC中，若()，则点G是ABC的()A内心B外心 C垂心D重心D因为()，所以3，化简得0，故点G为ABC的重心3在五边形ABCDE中(如图)，()ABCDB.4已知A(7,1)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于点C，且2，则a等于()A2B1 CDA设C(x，y)，
2、则(x7，y1)2(1x,4y)3a3a2.故选A5炮弹的初速度为v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t为飞行时间)为()Ay|v0|tBy|v0|sin t|g|t2Cy|v0|sin tDy|v0|cos tB炮弹上升的速度的大小为|v0|sin ，所以上升的高度与时间t的关系是：y|v0|sin t|g|t2.二、填空题6一艘船从O点出发以2 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速大小为_km/h.2如图，|4，|2，则|2.7如图所示，已知点A(3,0)，B(4,4)，C(2,1)，则AC和OB交点P的横坐标x_，纵坐
3、标y_.设tt(4,4)(4t,4t)，则(4t3,4t)，(2,1)(3,0)(1,1)由，共线得(4t3)14t(1)0，解得t.(4t,4t).P点坐标为.8若3e，5e，且|，则四边形ABCD的形状为_等腰梯形由3e，5e，得，又因为ABCD为四边形，所以ABDC，ABDC又|，得ADBC，所以四边形ABCD为等腰梯形三、解答题9一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行设C地恰好在A地的南偏西60方向上，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移解如图所示，设A地在东西基线和南北基线的交点处，则A(0,0)，B(1 000cos 3
4、0，1 000sin 30)(500，500)，C(2 000cos 30，2 000sin 30)(1 000，1 000)，(500，1 500)，|1 000(km)飞机从B地到C地的位移大小是1 000 km，方向是南偏西30.10如图，ABC中，D为BC的中点，G为AD的中点，过点G任作一直线MN分别交AB，AC于M，N两点，若x，y，试问：是否为定值？解设a，b，则xa，yb，()(ab)，所以(ab)xaab，ybxaxayb，因为与共线，所以存在实数，使，所以ab(xayb)xayb.因为a与b不共线，所以消去，得4，所以为定值11如图，设P为ABC内一点，且220，则SABP
5、SABC()ABCDA设AB的中点是D(图略)，2，P为CD的五等分点，ABP的面积为ABC的面积的.12点P是ABC所在平面内一点，满足|2|0，则ABC的形状不可能是()A钝角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形ADP是ABC所在平面内一点，且|2|0，|()()|0，即|，|，由向量加法减法的几何意义知ABDC()为矩形，A90，则ABC一定是直角三角形故选AD13某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，则实际风速的大小为_，方向是_风a西北如图，设a，2a，va，这就是感到由正北方向吹来的风速，v2a，于是当此人的速度是
6、原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意知PBO45，PABO，BAAO，从而POB为等腰直角三角形POPBa，即|v|a，所以实际风速是大小为a的西北风14已知AOB，点P在直线AB上，且满足2tt(tR)，则t_.12t()t，(2t1)2tt，.A，B，P三点共线，1，t115如图所示，四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于F.求证：AFAE.证明如图，建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则A(1,1)，B(0,1)若设E(x，y)，则(x，y1)，(1，1)又，x(1)1(y1)0，xy10.又|，x2y220.由得或(舍)即E.又设F(x，1)，由(x，1)和共线得：x0，得x2，F(2，1)，(1，0)，|1|，AFAE.
