1、20172018学年高二级第二学期学段考试（一）文科数学试题附参考公式及数据：，0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：（共12小题，每小题5分，每小题只有一个答案，涂在答卷指定位置上）1.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为,已知则角B为（*）；A. B. C. D.2.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(*)A. B. C. D.3.在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则
2、它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（*） A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:84.在极坐标系中，圆:与圆:的位置关系为（*）A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切说谎不说谎合计 男6713女8917合计1416305.在一次对性别与说谎是否相关的调查中，得到如表数据：根据表中数据，得到如下结论中正确的一项是(*)A.在此次调查中有95%的把握认为是否说谎与性别有关B.在此次调查中有99%的把握认为是否说谎与性别有关C.在此次调查中有90%的把握认为是否说谎与性别有关D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关6.在平面直
3、角坐标系中，方程所对应的直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为（*）A. B. C. D.7.直线的斜率为(*)A. B. C. D.8.椭圆的离心率为（*）A. B. C. D.9.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔海里的处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的处，则这只船的航行速度为(*)A. 海里/小时 B.34 海里/小时 C. 海里/小时 D.34 海里/小时10.“”是“点到直线的距离为”的(*)A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（*）A.大前提错 B.小前提错 C
4、.结论正确 D.全不正确12.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（*）.A.6 B.0 C.6或0 D.3或6二、填空题：（每小题5分，共4小题，把答案写在答卷上）13.已知向量，且，则= * .14.在数列中，猜想数列的通项公式为 * .15.在平面直角坐标系中,动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点 的轨迹方程是 * . 16.有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适用相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好在线性回归分析中，相关系数
5、的值越大，变量间的相关性越强.其中正确说法的序号是 * 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知等差数列的各项均为正数，且,，成等比数列()求数列的通项公式； ()设，求数列的前项和. 18.(本小题满分12分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为.若以极点O为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系()求圆C的参数方程；()在直角坐标系中，点是圆C上一动点，试求的最大值，并求出此时点P的直角坐标19.(本小题满分12分)()在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为 ，椭圆C的参数方程为 (为参数)设直线与椭圆C相交
6、于A,B两点，求线段AB的长()已知圆C的参数方程为(为参数)，当圆心C到直线的距离最大时，求的值.20.（本小题满分12分）某大学为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用男女分层抽样的方法，收集三百位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时），根据这三百个样本数据，每周平均体育运动时间超过4个小时的占百分之七十五， 且其中有六十位女生，每周平均体育运动时间不超过4小时的男生有四十五人.（I）请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表；（II）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每
7、周平均体育运动时间不超过4小时45每周平均体育运动时间超过4小时60总计30021.(本小题满分12分）是指空气中直径小于或等于微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物)，为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量(万辆)100102108114116浓度(微克/立方米)7880848890()根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程；()若周六同一时段车流量是200万辆，试根据(1)求出的线性回归方程，预测此时PM2.5的浓度为多少，是否为重度污染（PM2.5平均值在150250微克/立方米为重度污染）？22.(本小题
8、满分12分）已知函数，其中且.()求函数的单调区间；()当时，若存在，使成立，求实数的取值范围20172018学年高二级第二学期学段考试（一）文科数学参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADCDCBAABBC二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 ； 14. ； 15. ； 16. .1.B 解：在ABC中，由，可得asinBbsinA，又由asin2BbsinA，得2asinBcosBbsinAasinB，所以cosB，得B.2. A 由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3,3.5)，代入验证得
9、A正确，B错误故选A.3. D 4. C 5. D 由于观测值很小，两变量没有关系的概率接近1，因此，在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关故选D.6. C 7. B 8. A 9. A 如图所示，在PMN中，MN34.v(海里/小时)故选A.10. B 解:若点到直线的距离为，则有，解得或，故“”是“点到直线的距离为”的充分不必要条件，选B.11. B 12. C 圆C的的圆心为（-1,2），半径为3,又直线与圆C交于A,B两点，且,则三角形ACB是等腰直角三角形，所以圆心C到直线的距离.即，整理得：解得：或.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或
10、演算步骤）17. (本小题满分10分）解: ()设等差数列的公差为，由题意知，因为,，成等比数列，所以，所以, 即,3分解得或(舍去),所以数列的通项公式为: 5分()由得7分所以 10分18. (本小题满分12分） 解: ()因为24(cossin)6，所以x2y24x4y6，x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22为圆C的直角坐标方程3分所求的圆C的参数方程为(为参数)6分()由()可得xy4(sincos)42sin.9分当，即点P的直角坐标为(3,3)时，11分xy取得最大值为6. 12分19.(本小题满分12分)解:()椭圆C的普通方程为.将直线的参数方程代入化简得,3分解得,
11、由的几何意义知,和分别为A和B对应的参数所以. 6分() 圆C的直角坐标方程为，圆心C，8分又直线过定点A，故当CA与直线垂直时，圆心C到直线的距离最大，10分12分20. (本小题满分12分）解：（）列联表数据如表：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 4分（）结合列联表数据及观测值公式可算得观测值因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关” 12分21.(本小题满分12分）解：()由条件可知，2分3分4分，6分8分故关于的线性回归方程为 9分()当x200时， 11分所以可以预测此时PM2.5的浓度约为150.24微克/立方米，已达到重度污染12分22.(本小题满分12分）解：()定义域为R，1分若，由，得或，由，得当；2分若，由，得或，由.得 3分所以当时，函数的单调递增区间是(，0)，(2，)，单调递减区间是(0,2)；4分当时，函数的单调递减区间是(，0)，(2，)，单调递增区间是(0,2)6分()当时，由，得 8分设，则，9分所以，当时， ，当时， 10分 所以在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减， 故， 11分所以实数的取值范围是. 12分