1、第十二章 全等三角形能力提升满分120分 时间100分钟一选择题（每题3分，共计30分）1（2020浏阳市期末）若ABCDEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A30B27C35D40【答案】A【解析】解：ABCDEF，BCEF30，故选：A2（2020秦淮区期末）如图，若ABCDEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC7，EC5，则CF的长是（）A2B3C5D7【答案】A【解析】ABCDEF，BCEF，又BC7，EF7，EC5，CFEFEC752故选：A3（2019 来宾期末）如图，若要用“HL”证明RtABCRtABD，则还需补充条件（）ABACBADBACAD或BCBDCAC
2、AD且BCBDD以上都不正确【答案】B【解析】从图中可知AB为RtABC和RtABD的斜边，也是公共边很据“HL”定理，证明RtABCRtABD，还需补充一对直角边相等，即ACAD或BCBD，故选：B4（2020邢台期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得NOCMOC，其依据是（）ASSSBSASCASADAAS【答案】A【解析】在ONC和OMC中ON=OMCO=CONC=MC，MOCNOC（SSS），BOCAOC，故选：A5（2020 哈尔
3、滨期末）如图，ABC中，C90，E是AC上一点，连接BE，过E作DEAB，垂足为D，BDBC，若AC6cm，则AE+DE的值为（）A4cmB5cmC6cmD7cm【答案】C【解析】DEAB于D，BDE90，在RtBDE和RtBCE中，BE=BEBD=BC，RtBDERtBCE（HL），EDCE，AE+EDAE+CEAC6cm，故选：C6.（2020莱州市期末）如图为正方形网格，则1+2+3（）A105B120C115D135【答案】D【解析】在ABC和AEF中，AB=AEB=EBC=FE，ABCAEF（SAS），43，1+490，1+390，ADMD，ADM90，245，1+2+3135，故选
4、：D7（2020 南岗区期末）如图，在ABC中，A50，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，ABD39，且CBDBCE，若AECADB，点E和点D是对应顶点，则CBD的度数是（）A24B25C26D27【答案】C【解析】AECADB，ACAB，ABCACB，A50，ABCACB65，又ABD39，CBD653926，故选：C8（2020 太原期中）如图，在ABC中，ABAC，A112，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BECD，BDCF，则EDF的度数为（）A30B34C40D56【答案】B【解析】ABAC，A112，BC34，在BDE和CFD中，BE=CDB=CBD=CF，
5、BDECFD（SAS），BEDCDF，BDECFD，BED+BDECDF+CFD，BED+BCDEEDF+CDF，BEDF34，故选：B9（2020霸州市期末）如图，已知ABC的周长是10，点O为ABC与ACB的平分线的交点，且ODBC于D若OD2，则ABC的面积是（）A20B12C10D8【答案】C【解析】作OEAB于E，OFAC于F，连接OA，O为ABC与ACB的平分线的交点，ODBC，OEAB，OFAC，OEOFOD2，ABC的面积AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积=12（AB+BC+AC）OD=1210210，故选：C10（2020丽水模拟）在RtABC中，C90，小明进行如图步
6、骤尺规作图，根据操作，对结论判断正确的序号是（）AD平分BAC；AC2DG；SADCSABD；SADC2SADGABCD【答案】D【解析】由作法得DG垂直平分BC，DGBC，BDCD，AD为ABC的中线，所以错误；C90，DGAC，DG为ABC的中位线，AC2DG，所以正确；BGAG，SADCSABD，所以正确；SADGSBDG，SADC2SADG，所以正确故选：D二填空题（每小题3分，共计15分）11（2020滦州市期末）如图，为了测量池塘两端点A，B间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CDCA，连接BC并延长到点E，使CECB，连接DE现测得
7、DE30米，则AB两点间的距离为米【答案】30【解析】在ABC和DEC中，AC=DCACB=DCEBC=CE，ABCDEC（SAS），ABDE30米，故答案为：3012（2020济宁模拟）如图，已知ABDE，BE，请你添加一个适当的条件（填写一个即可），使得ABCDEC【答案】BCEC【解析】添加条件是：BCEC，在ABC与DEC中，BC=ECB=EAB=DE，ABCDEC（SAS）故答案为：BCEC13（2020高州市期末）如图，ABC中，点A的坐标为（0，1）点B的坐标为（0，4）点C的坐标为（4，3）如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是 【答案】（4，3），（4，2），（4，2）
8、【解析】当D点与C点关于y轴对称时，ABD与ABC全等，此时D点坐标为（4，3）；当点D与点C关于AB的垂直平分线对称时，ABD与ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；点D点与（2，3）关于y轴对称时，ABD与ABC全等，此时D点坐标为（4，2）；综上所述，D点坐标为（4，3），（4，2），（4，2）故答案为（4，3），（4，2），（4，2）14（2020内乡县期末）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4，四个点中，满足条件的点P有2个【答案】2【解析】有P1和P2，共2个，理由是：设小正方形的边长为1，当点P1时，根据勾股定理得：ACAP1=12+
9、32=10，BP1BC=32+32=32，ABAB4，根据SSS即可推出ABCABP1；当点P2时，根据勾股定理得：ACBP2=12+32=10，AP2BC=32+32=32，ABAB4，根据SSS即可推出ABCBAP2故答案为：215（2020肥东县期末）如图，C90，AC20，BC10，AXAC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且ABPQ，当AP时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC全等【答案】10或20【解析】AXAC，PAQ90，CPAQ90，分两种情况：当APBC10时，在RtABC和RtQPA中，AB=PQBC=AP，RtABCRtQPA（HL）；当AP
10、CA20时，在ABC和PQA中，AB=PQAP=AC，RtABCRtPQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP10或20时，ABC与APQ全等；故答案为：10或20三解答题（共75分）16（8分）（2020裕安区期末）如图，ACFADE，AD12，AE5，求DF的长解：ACFADE，AD12，AE5，ACAD12，AEAF5，DF125717（9分）（2020桥西区月考）如图所示，已知ABCFED，AF8，BE2（1）求证：ACDF（2）求AB的长证明：（1）ABCFED，AFACDF（2）ABCFED，ABEFABEBEFEBAEBFAF8，BE2AE+BF826AE3ABAE+BE3+25
11、18（9分）（2020慈利县期末）雨伞的中截面如图所示，伞骨ABAC，支撑杆OEOF，AE=13AB，AF=13AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD与CAD有何关系？说明理由解：雨伞开闭过程中二者关系始终是：BADCAD，理由如下：ABAC，AE=13AB，AF=13AC，AEAF，在AOE与AOF中，AE=AFAO=AOOE=OF，AOEAOF（SSS），BADCAD19（9分）（2020 南岗区期中）如图，ABAC，BECD（1）求证：BC；（2）连接AO，若12，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形（1）证明：ABAC，BECD，ABBEACCD，即AEA
12、D，在ABD和ACE中，AD=AEA=AAB=AC，ABDACE（SAS），BC；（2）解：图中的全等三角形有ABDACE，AEOADO，BEOCDO，ABOACO，理由是：在ABO和ACO中，B=C1=2AO=AO，ABOACO（AAS）；由（1）知：ABDACE；在AEO和ADO中，AE=AD1=2AO=AO，AEOADO（SAS）；在BEO和CDO中，EOB=DOCB=CBE=CD，BEOCDO（AAS）20（9分）（2020内乡县期末）如图，已知ABFCDE（1）若B30，DCF40，求EFC的度数；（2）若BD10，EF2，求BF的长解：（1）ABFCDE，DB30，EFCDCF+D
13、70；（2）ABFCDE，BFDE，BFEFDEEF，即BEDF，BD10，EF2，BE（102）24，BFBE+EF621（10分）（2020梅州模拟）如图，四边形ABCD中，ADBC，DEEC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE（1）求证：AEEF；（2）若BEAF，求证：BCABAD证明：（1）ADBC，DAEF，ADEFCE，又DECE，ADEFCE（AAS），AEEF；（2）AEEF，BEAF，ABBF，ADEFCE，ADCF，ABBC+CFBC+AD，BCABAD22（10分）（2020百色期末）在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，（1）若ABC60，ACB40
14、，求BOC的度数；（2）若ABC60，OB4，且ABC的周长为16，求ABC的面积解：（1）BO、CO分别平分ABC和ACB，ABC60，ACB40OBC30，OCB20，COB180（30+20）130；（2）过O作ODAB于D点，OEAC于E，OFBC于F，连接AO，如图，ABC60，OB4OBD30，OD=12OB2，ABC和ACB的平分线相交于点O，OEOF2，SABCSAOB+SAOC+SBOC=122AB+122AC+122BCAB+BC+AC，又ABC的周长为16，SABC1623（11分）（2019 青羊区期中）在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点P（1）如图，若BPC，
15、则A2180；（用的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图，作ABC外角MBC、NCB的角平分线交于点Q，试探究Q与BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，延长线段CP、QB交于点E，CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求A的度数解：（1）如图中，ABC与ACB的平分线相交于点P，BPC180（PBC+PCB）180-12（ABC+ACB）180-12（180A），90+12A，BPC，A2180故答案为2180（2）结论：BPC+BQC180理由：如图中，外角MBC，NCB的角平分线交于点Q，QBC+QCB=12（MBC+NCB）=12（360ABCACB）=12（180+A）
16、90+12A，Q180（90+12A）90-12A，BPC90+12A，BPC+BQC180（3）延长CB至F，CQ为ABC的外角NCB的角平分线，CE是ABC的外角ACF的平分线，ABF2EBF，CE平分ACB，ACB2ECB，EBFECB+E，2EBF2ECB+2E，即ABFACB+2E，又ABFACB+A，A2E，ECQECB+BCQ=12ACB+12NCB90，如果BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：EBQ2E90，则E45，A2E90；EBQ2Q90，则Q45，E45，A2E90；Q2E，则90-12AA，解得A60；E2Q，则12A2（90-12A），解得A120综上所述，A的度数是90或60或120