1、第五章5.1.2A组素养自测一、选择题1下列说法中，错误的是(D)A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C1 rad的角比1的角要大D用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关解析由角度制和弧度制的定义，知A，B，C说法正确用弧度制度量角时，角的大小与所对圆弧长与半径的比有关，而与圆的半径无关，故D说法错误2下列转化结果错误的是(C)A2230化成弧度是B化成角度是600C150化成弧度是D化成角度是15解析对A,223022.5，正确；对B，600，正确；对C，150150，错误；对D，15，正确3若5 rad，则角的终边所在的象限为(D)A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限解析52，5 rad为第四象限角，其终边位于第四象限4将1 485化成2k(02，kZ)的形式是(D)A8B8C10D10解析1 4855360315，又2 rad360，315 rad.故1 485化成2k(02，kZ)的形式是10.5若角的终边落在如图所示的阴影部分内，则角的取值范围是(D)A(，)B(，)C，D2k，2k(kZ)解析阴影部分的两条边界分别是和角的终边，所以的取值范围是2k，2k(kZ)6若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是(C)Atan1BCD解析如右图所示，设AOB2，AB2.过点O作OCAB于C，延长OC交
3、于D，则AODAOB1，ACAB1.在RtAOC中，OA.扇形的面积S2.二、填空题7315弧度，弧度105度8将1 360表示成2k(02，kZ)的形式为8.解析1 360436080，而80，应填8.9.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB，则劣弧的长为.解析连接AO，OB，因为ACB，所以AOB，又OAOB，所以AOB为等边三角形，故圆O的半径rAB4，劣弧的长为4.三、解答题10如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合解析(1)将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)将终边为OA的
4、一个角改写为，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转 rad而得到，所以满足条件的角的集合为|kk，kZ(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转 rad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为|kk，kZ11(1)把310化成弧度；(2)把 rad化成角度；(3)已知15、1、105、，试比较、的大小解析(1)310 rad310 rad.(2) rad75.(3)解法一(化为弧度)：1515.105105.显然1.故 .解法二(化为角度)：()18，15
5、7.30，()105.显然，151857.30105.故.B组素养提升一、选择题1若2k(kZ)，则的终边在(D)A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上解析2k(kZ)，6k(kZ)，3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，终边在y轴上，故选D2(多选题)圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则(BC)A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的4倍D扇形的圆心角增大到原来的2倍解析，故圆心角不变，由面积公式Slr知，扇形的面积增大到原来的4倍，故选BC3(多选题)下列表述中正确的是(ABC)A终边在x轴上角的集合是
6、|k，kZB终边在y轴上角的集合是|k，kZC终边在坐标轴上角的集合是|k，kZD终边在直线yx上角的集合是|2k，kZ解析终边在直线yx上角的集合应是|k，kZ，D不正确，其他选项均正确故选ABC4若角与角x有相同的终边，角与角x有相同的终边，那么与间的关系为(D)A0B0C2k(kZ)D2k(kZ)解析x2k1(k1Z)，x2k2(k2Z)，2(k1k2)(k1Z，k2Z)k1Z，k2Z，k1k2Z.2k(kZ)二、填空题5已知|k(1)k，kZ，则的终边所在的象限是第一或第二象限.解析当k为偶数时，2m(mZ)，当k为奇数时，(2m1)2m(mZ)，的终边在第一或第二象限6如图所示，已知
7、一长为 dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30的角，则点A走过的路程是dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是dm2.解析 所在的圆的半径是2，所对圆心角为，所在的圆的半径是1，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角是.点A走过的路程是3段圆弧长之和，即：(dm)；3段弧所对应的扇形总面积为：(dm2)三、解答题7已知一个扇形的周长为12 cm，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角解析设扇形的半径为r，圆心角为，则扇形的弧长为lr，根据题意，扇形的周长2rl12，解得l122r，所以扇形的面积Slr(122r)rr26r(r3)29，故当r3时，S取得最大值，此时l12236，扇形的圆心角2.8在一块顶角为、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示的两种方案(1)求两种方案中扇形的周长之差的绝对值；(2)比较两种方案中的扇形面积的大小解析(1)由题图所示的方案，可得OAD，R12，所以扇形的周长为C12k1R1224.由题图所示的方案，可得MON，R21，所以扇形的周长为C22R2R2212.所以两种方案中扇形的周长之差的绝对值为|C1C2|2.(2)题图所示方案的扇形面积为S11R22.题图所示方案的扇形面积为S22R12.所以两种方案中的扇形面积一样大- 7 -