1、7.生活中的圆周运动 1.知道如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度,这个力或这几个力的合力就是做圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。2.能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例。3.知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动,会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。一 二 三 四 一、铁路的弯道 1.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实际做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量很大,需要很大的向心力。2.向心力的来源:(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。(2)
2、内外轨有高度差。依据转弯半径和速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力由支持力和重力的合力来提供。一 二 三 四 二、拱形桥 汽车通过凸形桥最高点或凹形桥最低点时,重力和支持力的合力提供向心力。汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析向心力的来源F=mg-FN=v2rF=FN-mg=v2r 一 二 三 四 项目 汽车过凸形桥 汽车过凹形桥 对桥的压力 FN=mg-v2r FN=mg+v2r 讨论(1)当 v=gr时,N=0(2)当 0v gr时,0 gr时,汽车脱离桥面,发生危险 v 增大,FN 增大,由牛顿第三定律知,车对桥面的压力也增大 一 二 三 四 三、航天器中的失重现象 1.航天器
3、在近地轨道上的运动:(1)对航天器,重力提供向心力,满足的关系式为 mg=2。(2)对航天员,由重力和座椅的支持力提供向心力,满足的关系式为mg-FN=2,由此可得N=0,航天员处于完全失重状态,对座椅没有压力。(3)航天器内的任何物体之间均没有压力。2.对失重现象的认识:航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力,正因为受到重力作用才使航天器连同其中的成员做匀速圆周运动。一 二 四 三 四、离心运动 1.定义:做圆周运动的物体,在合力突然消失或所受合力不足以提供做圆周运动所需的向心力时,物体沿圆周切线方向飞出或逐渐远离圆心,这样的运动叫离心运动。2.受力分析:(1)如果合力F
4、恰好等于向心力,即F=F向,物体将做匀速圆周运动。(2)如果运动中合力F突然消失,即F=0,物体将做匀速直线运动。(3)若合力F减小了,即FF向,此时F不足以提供物体做圆周运动的向心力,物体将做离心运动。一 二 四 三 3.原因分析:做圆周运动的物体,由于本身的惯性,总有沿着圆周切线方向离去的倾向,只是由于向心力的作用,而被限制着沿圆周运动。若提供向心力的合力消失,或所受到的指向圆心的合力小于所需向心力时,物体便沿着所在位置的切线方向飞出或者沿某一曲线远离圆周,这时就出现了离心现象。4.举例:在水平路面上转弯的汽车,向心力由静摩擦力提供。当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即 Ffmaxm2r
5、或 F 合mv2r,物体做半径减小的向心运动,也就是“提供”大于“需要”(3)若 F 合m2r 或 F 合 gR时,绳或轨道对小球产生向下的拉力或压力V=gR时,绳或轨道对小球刚好不产生作用力小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动,如图所示V gR时,杆或管的外侧产生向下的拉力或压力V=gR时,球在最高点只受重力,不受杆或管的作用力质点被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动,如图所示V gR时,杆或管的内侧产生向上的支持力 一 二 三 温馨提示解答竖直平面内的圆周运动问题时,首先要分清楚是绳 模型还是杆模型:绳模型的临界条件是在最高点 mg=2,即v=;杆模型的临界条件是在最高点v=0;v=对杆来
6、说是F 表现为支持力还是拉力的临界点。类型一 类型二 类型三 类型四 类型一对离心现象的理解【例题1】如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是()A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动 C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心 类型一 类型二 类型三 类型四 解析:若F突然消失,小球所受合外力突变为零,将沿切线方向匀速飞出,A正确;若F突然变小,不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,B、D错误;若F突
7、然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的运动,C错误。答案:A 题后反思深刻理解产生离心现象的条件是解题的关键。类型一 类型二 类型三 类型四 类型二拱形桥问题分析【例题2】如图所示,汽车质量m为1.5104 kg,以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面,路面圆弧半径均为15 m。如果路面承受的最大压力不得超过2105 N,汽车允许行驶的最大速率是多少?汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少?(g取10 N/kg)点拨:首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大。汽车经过凹形路面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形路面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形路面
8、最低点时,汽车对路面的压力最大。类型一 类型二 类型三 类型四 解析:当汽车经过凹形路面的最低点时,设路面对汽车的支持力为F1,受力情况如图甲所示,由牛顿第二定律,要求F12105 N 解得允许的最大速率vmax=7.07 m/s 甲 有 F1-mg=2汽车经过凸形路面顶点时对路面的压力最小,设为F2,如图乙所示,由牛顿第二定律有 解得F2=1105 N。答案:7.07 m/s 1.0105 N mg-F2=max2乙 类型一 类型二 类型三 类型四 题后反思对于汽车过桥问题的分析,关键要抓住汽车在桥顶(最高点)或桥底(最低点)时的受力特点,考虑到实际情况,在凸形桥顶 时汽车的速度不能超过,否
9、则可能出现飞车现象;在凹形桥底时 汽车的速度也不宜过大,否则可能出现爆胎现象。类型一 类型二 类型三 类型四 类型三火车转弯问题分析【例题3】(多选)铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知轨道面与水平面间夹角为,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车以速度v通过该弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是()A.轨道半径 R=2B.v=tanC.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向内 D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行轨道平面向外 类型一 类型二 类型三 类型四 解析:火车转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和支 持力的合力提供
10、,则 mgtan=2,故转弯半径R=2tan ;转弯时的速度v=tan;当火车速度小于v 时,需要的向心力减小,此时内 轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤压内轨;当火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对车轮产生一个向内的作用力,即车轮挤压外轨。答案:BD 类型一 类型二 类型三 类型四 题后反思(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向,指向圆心方向的合外力提供物体做圆周运动的向心力,方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时,向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。(3)当外轨高于内轨时,向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供,这还与火车的速度大小有关
11、。类型一 类型二 类型三 类型四 类型四竖直平面内的圆周运动问题【例题4】长l=0.5 m、质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下杆对小球的力。(1)A在最高点的速率为1 m/s;(2)A在最高点的速率为4 m/s。类型一 类型二 类型三 类型四 解析:假设细杆对A的弹力F向下,则A的受力图如图所示。以 A 为研究对象,在最高点有 mg+F=2所以 F=2-(1)当 v=1 m/s 时F=2 120.5-10 N=-16 N,负值说明F的实际方向与假设向下的方向相反,即杆给A向上的16N的
12、支持力。(2)当v=4 m/s F=2 420.5-10 N=44 N正值说明杆对A施加的是向下的44 N的拉力。答案:(1)16 N 向上(2)44 N 向下 类型一 类型二 类型三 类型四 题后反思竖直面内的圆周运动多为非匀速圆周运动,关键是要分析清楚在最高点或最低点时物体的受力情况,由哪些力来提供向心力,再对此瞬时状态应用牛顿第二定律的瞬时性,有时还要应用牛顿第三定律求受力。很多时候在最高点往往还会出现临界条件,如弹力刚好为零,要注意充分挖掘这些隐含的或临界的条件。类型一 类型二 类型三 类型四 触类旁通若把例题4中细杆换成细绳,则在(1)(2)两种情况下小球能通过最高点吗?若能,此时细绳对小球的拉力为多少?解析:小球恰能通过最高点时,绳的拉力为零,由牛顿第二定律得 mg=02代入数据解得 v0=5 m/s当v=1 m/sv0时,小球能通过最高点,设此时细绳拉力为F,则有 F+mg=2代入数据解得F=44 N。答案:(1)v=1 m/s时不能(2)v=4 m/s时能 44 N