1、第四章 数系的扩充与复数的引入2 复数的四则运算2.2 复数的乘法与除法1掌握复数的乘法和除法运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念阅读教材：2.2 复数的乘法与除法，完成下列问题1复数的乘法(1)定义：(abi)(cdi)_.(2)运算律：对任意z1，z2，z3C，有(acbd)(adbc)i 交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律 z1(z2z3)_z2z1 z1(z2z3)z1z2z1z3 复数的乘方：对任意复数z，z1，z2和正整数m，n，有zmzn_，(zm)n_，(z1z2)n_.zmn zmn zn1zn2 1已知i是虚数单
2、位，则(1i)(2i)()A3i B13iC3iD13i答案：D2共轭复数当两个复数的_相等，_互为相反数时，这样的两个复数叫作_复数 z 的共轭复数用_来表示，也就是当 zabi 时，z_.于是 z za2b2_.实部 虚部 互为共轭复数 z abi|z|2 2已知复数 z2i，则 z z的值为()A5 B 5 C3 D 3答案：A3复数的除法法则设 z1abi，z2cdi(cdi0)，则z1z2abicdiacbdc2d2 bcadc2d2 i(cdi0)3复数12i2i(i 为虚数单位)的虚部为_.答案：1共轭复数已知 zC，z为 z 的共轭复数，若 z z3i z13i，求 z.解：设
3、 zabi(a，bR)，则 zabi(a，bR)由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i.则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0，或a1，b3.所以 z1 或 z13i.【点评】已知关于 z 和 z的方程，求 z 的问题，解题的常规思路为设 zabi(a，bR)，则 zabi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程组求解1已知复数 z 满足：z z2iz86i，求复数 z 的实部与虚部的和解：设 zabi(a，bR)，则 z za2b2.a2b22i(abi)86i，即 a2b22b2ai86i.a2b22b8，2a6，解得a3，b1.ab4
4、.复数 z 的实部与虚部的和是 4.复数的乘除法运算计算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)12 32 i32 12i(1i)；(3)(23i)(12i)；(4)32i23i32i23i.解：(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)12 32 i32 12i(1i)34 34 3414 i(1i)32 12i(1i)32 12 12 32 i1 321 32i.(3)(2 3i)(1 2i)23i12i 23i12i12i12i2634i12224575i.(4)32i23i32i23i32i23i32i23i23i23i613i6613i64926i132i.互动探
5、究 对本例(4)，注意分子与分母的联系，你还有简单解法吗？解：32i23i32i23ii23i23i i23i23iii2i.【点评】(1)按照复数的乘法法则，三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算，混合运算和实数的运算顺序一致，在计算时，若符合乘法公式，则可直接运用公式计算(2)根据复数的除法法则，通过分子、分母都乘以分母的共轭复数，使“分母实数化”，这个过程与“分母有理化”类似2已知复数 z 满足(12i)z43i.(1)求复数 z；(2)若复数(zai)2 在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围解：(1)(12i)z43i，z43i12i43i12i1
6、2i12i105i52i.z2i.(2)(zai)2(2iai)22(a1)i24(a1)24(a1)i.复数(zai)2 在复平面上对应的点在第一象限，4a120，4a10.解得1a1.即实数 a 的取值范围为(1,1)虚数单位i的幂的周期性(1)计算：ii2i3i2 017_.(2)i 为虚数单位，则1i1i2 011_.解析：(1)ii2i3i4i1i10，inin1in2in30(nN)原式(ii2i3i4)(i5i6i7i8)(i2 009i2 010i2 011i2 012)(i2 013i2 014i2 015i2 016)i2 017i2 017i45041i.(2)1i1ii
7、，1i1i2 011i2 011i45023i3i.答案：(1)i(2)i【点评】一些特殊的运算i 的乘方运算：i4m1，i4m1i，i4m21，i4m3i(mN)，inin1in2in30(nN)1i 的整体运算：(1i)22i，(1i)22i，1i1ii，1i1ii.3(1)i 为虚数单位，则1i1i31i51i7_.(2)22i1i221i6_.解析：(1)1i1i31i51i7 ii2 ii4 ii6 ii8ii(i)i0.(2)22i1i221i6 22i2i 261i6 1ii 81i23 1iiii 82i31i 1i1ii12i.答案：(1)0(2)12i1复数的乘除运算(1)复数的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律(2)在进行复数的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化2复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十五)谢谢观看！