1、内江市20182019学年度第二学期高二期末检测题数学(理科)1.本试卷包括第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答第卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。3.考试结束后，监考人将答题卡收回。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。1.设i是虚数单位，则复数的虚部是A.2i
2、B.2 C.2i D.22.方程mx2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是A.(1，) B.(0，) C.(0，1) D.(0，2)3.关于x的方程ax22x10至少有一个负实根的充要条件是A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1或a04.下列说法中正确的个数是命题：“x，yR，若x1y10，则xy1”，用反证法证明时应假设x1或y1。若ab2，则a，b中至少有一个大于1.若1，x，y，z，4成等比数列，则y2.命题：“m0，1，使得”的否定形式是：“m0，1，总有”.A.1 B.2 C.3 D.45.已知P1(1，1，2)，P2(3，1，0)，P3(0，1，3)，则向量与的夹角是
3、A.30 B.45 C.60 D.906.函数的单调递增区间是A.(0，) B.(3，1) C.(1，) D.(0，1)7.执行如图的程序框图，若输出的n4，则输入的整数p的最小值是A.4 B.5 C.6 D.158.双曲线经过点(，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是A. B. C.2 D.49.若随机变量X服从正态分布N(8，1)，则P(6x7)A.1 B.0.1359 C.0.3413 D.0.4472附：随机变量XN(，2)(0)，则有如下数据：P(x)0.6826；P(2x2)0.9544；P(3x3)0.9974.10.已知展开式中x4项的系数为112，其中aR，则此二项式展开式中各
4、项系数之和是A.38 B.1或38 C.28 D.1或2811.椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.12.设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意实数x，都有f(x)f(x)2x，当x0时，f(x)2x1，若f(2a)f(a)4a6，则实数a的最小值是A.1 B.1 C. D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。13.某单位在3名男职工和5名女职工中，选取4人参加一项活动，要求男女职工都有，则不同的选取方法总数为 .14.正方体ABCDA1B1C1D
5、1中，E、F分别是AB、BC的中点，则直线CD1与平面A1C1FE所成角的正弦值为 .15.已知函数，若函数f(x)在1，2上为单调函数，则实数a的取值范围是 .16.已知F为抛物线C：y2x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且12(其中O为坐标原点)，若ABO的面积是S1，AFO的面积是S2，则S14S2的最小值是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。17.(本小题满分10分，每小题各5分)(1)证明不等式：ex1x，xR；(2)已知m0，p：(x2)(x2)0；q：1mx1m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.18.(本小题满分12分)已
6、知椭圆C：x22y22b2(b0).(1)求椭圆C的离心率e；(2)若b1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且，求AOB的面积.19.(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入(单位百元)15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75)频数510151055赞成人数4812521(1)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a= c
7、= 不赞成b= d= 合计 (2)若对在15，25)、25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：，其中nabcd.参考值表：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)如图，矩形ABCD所在的平面与直角梯形CDEF所在的平面成60的二面角，DECF，CDDE，AD2，EF3，CF6，CFE45.(1)求证：BF面ADE；(2)在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为.21.(本小题满分12分)已知抛物线y22Px(P0)上一点M(x0，2)到焦点F的距离MF，倾斜角为的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B.(1)求抛物线的标准方程及准线方程；(2)若为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：为定值，并求出该定值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2ex.(1)当时，求证：f(x)在(0，)上是单调递减函数；(2)若函数f(x)有两个正零点x1、x2(x1x2)，求a的取值范围，并证明：x1x24.