1、弧度制A级基础过关练1.对应的角度为()A75B125C135D155【答案】C【解析】135.故选C2与角终边相同的角是()ABCD【答案】C【解析】与角终边相同的角为2k，kZ，当k1时，此角等于.故选C3(2021年杭州模拟)小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是()ABCD【答案】B【解析】他需要将表的时针逆时针旋转，则转过的角的弧度数是.故选B4(2020年牡丹江高一期中)已知扇形的圆心角，所对的弦长为4，则弧长等于()ABCD【答案】D【解析】如图所示，AOB，AB4，过点O作OCAB，C为垂足，延长OC交弧AB于D，则AODBOD，
2、ACAB2.RtAOC中，rAO4，从而弧长lr4.故选D5(2021年杭州模拟)一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的面积是()ABCD【答案】C【解析】一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，扇形的弧长为，扇形的面积为S2.故选C6(2021年邯郸高一期末)已知一扇形的面积是8 cm2，周长是12 cm，则该扇形的圆心角(0)的弧度数是_【答案】1【解析】设半径r cm，则2rr12，r28,0，化为2540，解得1.7(2021年杭州模拟)若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为_；扇形的弧长为_【答案】【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为l，由扇形的面积S，半径r2，S
3、r2，得，所以扇形的弧长lr2.8圆弧的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_【答案】【解析】设原来圆弧的半径为r，弧长为l，弧所对的圆心角为(02)，则现在的圆弧的半径为3r，弧长为l，设弧所对的圆心角为(02)，于是lr3r，所以.9把下列各角化成2k(02，kZ)的形式，并指出是第几象限角(1)1 500；(2).解：(1)因为1 5001 8003005360300，所以1 500与300终边相同，是第四象限角(2)因为2，所以与终边相同，是第四象限角B级能力提升练10(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有()A圆的半径为2 B
4、圆的半径为1C圆心角的弧度数是1 D圆心角的弧度数是2【答案】ABC【解析】设扇形半径为r，圆心角弧度数为，则由题意得解得或可得圆心角的弧度数是4或1.故选ABC11若2k(kZ)，则的终边在()A第一象限B第四象限Cx轴上Dy轴上【答案】D【解析】因为2k(kZ)，所以6k(kZ)，所以3k(kZ)当k为奇数时，的终边在y轴的非正半轴上；当k为偶数时，的终边在y轴的非负半轴上综上，的终边在y轴上故选D12已知扇形的半径为1，圆心角为120，该扇形的周长为_，面积为_【答案】2【解析】这个扇形的弧长为，所以这个扇形的周长为112，扇形的面积为1.13(2020年南通期末)中国扇文化有着深厚的文
5、化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅(14701523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为_cm2.【答案】704【解析】如图，设AOB，OAOBr，由题意可得解得r.所以S扇面S扇形OCDS扇形OAB6424704 cm2.14若扇形OAB的面积是1 cm2，它的弧所对的圆心角为2 rad，求扇形OAB的弧长解：扇形面积公式S|a|r2，得12r2，所以r1，所以扇形OAB的弧长212(cm)C级探究创新练15(2021年沙市区校级月考)已知扇形AOB的圆心角为，周长为14.(1)若这个扇形面积为10，且为锐角，求的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，(1)由题意知解得或所以或5.因为为锐角，所以.(2)因为2rl14，所以Slrl2r272，当且仅当2rl，即2时，面积取得最大值.所以r，所以弦长AB2sin 17sin 1.
