1、第一章 坐标系2 极坐标系 2.1 极坐标系的概念2.2 点的极坐标与直角坐标的互化 学习目标重点难点1.掌握极坐标系的概念，能在坐标系中刻画点的位置2.了解极坐标系与直角坐标系的区别与联系3.能进行极坐标和直角坐标的互化.1.重点是极坐标系的概念和极坐标与直角坐标的互化2.难点是极坐标中点的位置刻画.一、阅读教材：2.1极坐标系的概念的有关内容，完成下列问题1极坐标系的概念(1)如图，在平面内取一个定点O，叫作_，从O点引一条射线Ox，叫作_，选定一个_和角的正方向(通常取逆时针方向)这样就确定了一个平面极坐标系，简称为_.极点极轴单位长度极坐标系(2)对于平面内任意一点M，用表示线段OM的
2、长，表示以_为始边、_为终边的角度，叫作点M的_，叫作点M的_，有序实数对(，)叫作点M的_，记作M(，)(3)当点M在极点时，它的极径_，极角可以取_.Ox OM 极径极角极坐标0任意值1极坐标系与平面直角坐标系有什么区别和联系？提示：区别 平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景，而极坐标以角和距离为背景联系 二者都是平面坐标系，用来研究平面内点与距离等有关问题2.平面内点的极坐标(1)为了研究问题方便，极径也允许取负值当0020，(2，0)下的极坐标是_；(2)0 时，点 A 的极坐标形式为5，2k3(kZ)(2，0)，令 k1，点 A 的极坐标为5，53，符合题意(2)当0，0,2
3、)表示时对应的坐标为_；用 0，2，0)表示时对应的坐标为_.(3)写出如图中各点的极坐标，取极径0，极角0,2)(1)解析：在极坐标系中，极坐标2，3 与2，32k(kZ)表示同一个点，只有53 的终边与32k(kZ)的终边不同，故选.(2)解析：点2，3 与点2，3 关于极点对称，则点2，3 与点2，23 是同一个点，即与2，23 2k(kZ)表示的是同一个点，只需将角23 2k 变成相应区间内的角即可答案：(1)(2)2，23 2，43【点 评】(1)点 的 极 坐 标 不 是 唯 一 的，但 若 限 制0,02或0,02)，最内层圆的半径为1，且各圆半径相差1.解：对每个点我们先看它的
4、极径，再确定它的极角，因此这些点的极坐标为 A7，6，B4，34，C5，76，D6，74，E(9,0)，F(3，)，G9，32.由极坐标确定点的位置(1)在极坐标系中，已知 Q2，415，分别求出满足下列条件的点的极坐标(0,02)：P1 是点 Q 关于极点 O 的对称点，则 P1 的极坐标是_.P2 是点 Q 关于直线 2(R)的对称点，则 P2 的极坐标是_.P3是点 Q 关于极轴的对称点，则 P3的极坐标是_.(2)在极坐标系中，作出以下各点：A(4，)，B3，4，C2，2，D3，74.(1)解析：如图所示，点 Q 关于极点O 的对称点 P1 的极坐标是2，1915；点 Q关于直线 2(
5、R)的对称点 P2 的极坐标是2，1115；点 Q 关于极轴的对称点 P3的极坐标是2，2615.答案：2，1915 2，1115 2，2615(2)解：A，B，C，D四个点的位置如图【点评】由极坐标确定点的位置的步骤(1)以极点O为顶点，以极轴Ox为始边，按逆时针方向旋转极轴Ox确定出极角的终边；(2)以极点O为圆心，以极径为半径画弧，弧与极角终边的交点即是所求点的位置解：(1)由点P，Q关于极点对称，得它们的极径|OP|OQ|，极角相差(2k1)(kZ)，所以点P的极坐标为(，(2k1)(kZ)2在极坐标系中，已知点 Q(，)，分别按下列条件求出点 P 的极坐标(R)(1)点 P 是点 Q
6、 关于极点 O 的对称点；(2)点 P 是点 Q 关于直线 2(R)的对称点(2)由 P，Q 关于直线 2(R)对称，得它们的极径|OP|OQ|，点 P 的极角 满足 2k(kZ)，所以点 P的极坐标为(，(2k1)(kZ)化极坐标为直角坐标(1)把点 A 的极坐标6，43 化为直角坐标为_.(2)已知 A3，3，B1，23，将 A，B 坐标化为直角坐标，并求 A，B 两点间的距离(1)解析：由极坐标与直角坐标的互化公式，得 xcos 6cos 43 612 3，ysin 6sin 43 6 32 3 3，点 A 的直角坐标为(3，3 3)答案：(3，3 3)(2)解：将 A3，3，B1，23
7、 由极坐标化为直角坐标，对于点 A，有 x3cos3 32，y3sin3 3 32，A32，3 32.对于点 B，有 x1cos23 12，y1sin 23 32，B12，32.|AB|321223 32 3224124.互动探究 本例(2)中如何由极坐标直接求A，B两点间的距离？解：根据 M(1，1)，N(2，2)，则由余弦定理得|MN|2122212cos12，所以|AB|3212231cos23 3 4.【点评】将点的极坐标化为直角坐标，通常利用公式xcos，ysin，把已知的，的值代入求解即可对于 0,00,02，那么除了极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(，)表示；同时，每一个极坐标(，)表示的点也是唯一确定的2极坐标与直角坐标互化的步骤(1)把点 M 的极坐标(，)化为直角坐标(x，y)，只需应用公式xcos，ysin 即可求得 x，y，且答案是唯一的(2)若把直角坐标(x，y)化为极坐标(，)，只需应用公式2x2y2，tan yxx0即可求出，.求极径 时，只考虑 0；求极角 时，应注意根据直角坐标判断点 M 所在的象限(即角 的终边的位置)，以便正确地求出角，一般取 0,2)利用两种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(二)谢谢观看！