1、第一章 坐标系本章整合提升专题一 极坐标与直角坐标的互化 考情分析1极坐标与直角坐标的互化，是高考考查的主要内容，一般在选考题第(1)问中进行考查2极坐标与直角坐标的互化主要考查点的极坐标与直角坐标的互化以及曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，将不熟悉的极坐标(方程)问题转化为熟知的问题求解高考冲浪1(2017北京卷)在极坐标系中，点A在圆22cos 4sin 40上，点P的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为_.解析：由22cos 4sin 40，得x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21，圆心坐标为C(1,2)，半径长为1.点P的坐标为(1,0)，点P在圆C外又点A在圆C上，|A
2、P|min|PC|1211.答案：12(2017天津卷)在极坐标系中，直线 4cos610 与圆 2sin 的公共点的个数为_.解析：由 4cos610 得 2 3cos 2sin 10，故直线的直角坐标方程为 2 3x2y10.由 2sin 得 22sin，故圆的直角坐标方程为 x2y22y，即 x2(y1)21，圆心为(0,1)，半径为 1.答案：2圆心到直线 2 3x2y10 的距离 d|211|2 3222341，直线与圆相交，有两个公共点专题二 求曲线的极坐标方程考情分析在极坐标系中求曲线的极坐标方程是高考考查极坐标系的一个重要考向，重点考查轨迹极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程
3、的确定与应用问题求曲线的极坐标方程的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上点的极坐标，的关系式f(，)表示出来，就得到曲线的极坐标方程高考冲浪1(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为cos 4.(1)M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；(2)设点 A 的极坐标为2，3，点 B 在曲线 C2 上，求OAB面积的最大值解：(1)设 P 的极坐标为(，)(0)，M 的极坐标为(1
4、，)(10)由题设知|OP|，|OM|1 4cos.由|OM|OP|16 得 C2 的极坐标方程为 4cos(0)因此 C2 的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点 B 的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，于是OAB 的面积S 12|OA|Bsin AOB 4cos sin32sin23 32 2 3.当 12时，S 取得最大值 2 3.所以OAB 面积的最大值为 2 3.2(2015全国卷)在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x2，圆 C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求 C1，C2 的极坐标方程；(2)
5、若直线 C3 的极坐标方程为 4(R)，设 C2 与 C3 的交点为 M，N，求C2MN 的面积解：(1)因为 xcos，ysin，所以 C1的极坐标方程为 cos 2，C2的极坐标方程为 22cos 4sin 40.(2)将 4代入 22cos 4sin 40，得23 240，解得 12 2，2 2.故 12 2，即|MN|2.由于 C2 的半径为 1，所以C2MN 的面积为12.3在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设C 的极坐标方程为 2sin，点 P 为C 上一动点，点 M 的极坐标为4，2，点 Q 为线段 PM 的中点(1)求点 Q 的轨迹 C
6、1 的方程；(2)试判定轨迹 C1 和C 的位置关系，并说明理由解：(1)由 C 的极坐标方程为 2sin，得 22sin，C 的直角坐标方程为 x2y22y0.点 M 的极坐标为4，2，点 M 的直角坐标为(0,4)设点 P(x0，y0)，点 Q(x，y)，则有 x20(y01)21.(*)点 Q 为线段 PM 的中点，x02x，y02y4，代入(*)得轨迹C1 的方程为 x2y52214.(2)C 的直角坐标方程为 x2(y1)21，而轨迹 C1 是圆心为0，52，半径为12的圆，两圆的圆心距为32，等于两圆半径和两圆外切1在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是_.解析：该圆的直角坐标
7、方程为 x2y22y，即 x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，化为极坐标为1，2.答案：1，22(2015北京卷)在极坐标系中，点2，3 到直线(cos 3sin)6 的距离为_.答案：1解析：2，3 对应的直角坐标为(1，3)，(cos 3sin)6 对应的直角坐标方程为 x 3y60，由点到直线的距离公式得d|1 3 36|1 321.3在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sina0相切，则实数a的值为_.答案：8或2解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为 x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为 3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为
8、 1，即有|3140a|32421，解得 a8 或 a2.故 a 的值为8 或 2.答案：64(2015安徽卷)在极坐标系中，圆 8sin 上的点到直线 3(R)距离的最大值是_.解析：由圆 8sin 变形为 28sin，x2y28y.x2(y4)216.3，即 y 3x，3xy0.所求的最大距离为|AB|AC|CB|426.5在极坐标系中，求直线(3cos sin)2 与圆 4sin 的交点的极坐标解：(3cos sin)2 化为直角坐标方程为 3xy2，即 y 3x2.4sin 可化为 x2y24y，把 y 3x2 代入 x2y24y，得 4x28 3x120，即 x22 3x30，所以
9、x 3，y1.所以直线与圆的交点的直角坐标为(3，1)，化为极坐标为2，6.6在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2312sin2，点R2 2，4.(1)以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，点 R 的极坐标化为直角坐标；(2)设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时点 P的直角坐标解：(1)xcos，ysin，曲线 C 的直角坐标方程为x23y21，点 R 的直角坐标为 R(2,2)(2)设 P(3cos，sin)，根据题意可得|PQ|2 3cos，|
10、QR|2sin，|PQ|QR|42sin(60)当 30时，|PQ|QR|取最小值 2，矩形 PQRS 周长的最小值为 4，此时点 P 的直角坐标为32，12.7在极坐标系中，已知直线 l 过点 A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解：(1)如图，由正弦定理得sin 231sin3.即 sin3 sin 23 32，所求直线的极坐标方程为 sin3 32.(2)作 OHl，垂足为 H，在OHA 中，OA1，OHA2，OAH3，则 OHOAsin 3 32，即极点到该直线的距离等于 32.解：以极点O为原点，极轴为x轴建立直角坐标系xOy，将方程12sin 化为直角坐标方程为x2y212y，它表示圆心为(0,6)，半径为6的圆8在极坐标系中，P 是曲线 12sin 上的动点，Q 是曲线 12cos6 上的动点，试求 PQ 的最大值将 12cos6 化为直角坐标方程为(x3 3)2(y3)236，它表示以(3 3，3)为圆心，6 为半径的圆由圆的位置关系可知，当 P，Q 所在直线为连心线所在直线时，PQ 长度可取最大值，且最大值为3 32326618.点击进入WORD链接阶段质量评估(一)谢谢观看！