1、第二章函数1生活中的变量关系水平11周长为22的矩形的长为x，面积为S，则x是S的函数()2二次函数yx2，则x是y的函数()3在直流电路中，电压U与电阻R、电流I的关系是UIR，若电压U是常数，则I是R的函数()4一杯热水的温度T()随着时间t(秒)的增加而降低，则T是t的函数()5当实数x是有理数时，y1，当实数x是无理数时，y0，则y不是x的函数()【解析】1.提示：.因为Sx(11x)，0x11，当x1或10时，都有S10，所以x不是S的函数2提示：.因为yx2，所以x，对于每一个正实数y，都对应着两个不同的x，所以x不是y的函数345提示：.对于每一个实数x，都有唯一的一个y与它对应
2、，所以y是x的函数题组一判断两个变量之间的函数关系1下列变量间的关系是函数关系的是()A匀速航行的轮船在2小时内航行的路程B某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系C正方形的面积S与其边长a之间的关系D光照时间和苹果的亩产量【解析】选C.因为A是常量，B，D都是依赖关系，两个变量之间没有确定的对应关系，C是函数关系，Sa2.2.如图反映的是某市某一天的温度随时间变化情况由图象可知，下列说法中错误的是()A这天15时的温度最高B这天3时的温度最低C这天的最高温度与最低温度相差13 D这天21时的温度是30 【解析】选C.因为最高温度是36 ，最低温度是22 ，所以相差14 .从图中可得A，B，D都是正
3、确的题组二判断函数关系中的自变量、因变量1(多选)在匀变速直线运动过程中，速度v(m/s)与时间t(s)的关系为v2t，则下列判断正确的是()Av是t的函数，t是自变量，v是因变量Bt是v的函数，v是自变量，t是因变量C当时间t6时，速度v的值为3D当速度v的值为3时，t的值为3【解析】选ABD.因为v2t，所以v是t的一次函数，t是自变量，v是因变量又因为v2t，得到t3v6，所以t是v的一次函数，v是自变量，t是因变量，当时间t6时，速度v264，当速度v的值为3时，t3363.所以ABD都是正确的，C错误2有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化时，声音的传播
4、速度也将随着变化声音在空气中传播速度与空气温度关系的一些数据如表所示：温度x/20100102030声速y/(m/s)318324330336342348(1)指出在这个变化过程中的自变量和因变量分别为_.(2)y与x之间的关系式为_【解析】(1)由题设可得：当空气的温度变化时，声音的传播速度也将随着变化所以自变量是温度x，因变量是声速y.(2)数据表对应的散点图如图所示：由题意设y与x之间的关系式为ykxb，所以解得所以y0.6x330.答案：(1)自变量是温度x，因变量是声速y(2)y0.6x3303“距离地面越高，温度越低”，表格反映了距离地面高度与温度之间的变化关系：距离地面高度/千米
5、012345温度/201482410(1)上表反映的变化关系中，_是自变量，_是因变量；(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么用h表示t的关系式是_；(3)距离地面7千米的高空温度是_【解析】(1)由表格可知，表中自变量是距离地面的高度，因变量是温度(2)设tkhb，则得即t与h的关系式是t6h20.(3)当h7时，t672022().所以距离地面7千米的高空温度是22 .答案：(1)距离地面的高度温度(2)t6h20(3)22 易错点一混淆“自变量”和“因变量”1在一次实验中，姚树人同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值
6、所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628(1)上表反映了哪两个变量之间的关系，_是自变量，_是因变量；(2)当所挂物体重量为3千克时，弹簧长_；不挂重物时弹簧长_；(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为_【解析】(1)题表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量弹簧长度是因变量(2)当所挂物体重量为3 kg时，弹簧长24 cm；当不挂重物时，弹簧长18 cm.(3)弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为y2x18(x0).答案：(1)所挂物体质量弹簧长度(2)24 cm18 cm(3)y2x18(x0)2
7、已知分段函数yx对应的函数值y1，则x的值为_【解题提示】分别令x22x11，x1，解方程，再结合分段函数自变量范围即可得答案【解析】当x0时，x22x11，解得x0或x2；当x0时，x1，解得x1，所以x1，0，2.答案：1，0，2【易错误区】混淆函数的“自变量x”和“因变量y”满足“对于x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量易错点二忽略两个变量的对应关系(多选)以下形式中，表示“y是x的函数”的是()Ax1234y1212BCx2y21 Dyx2【解析】选ABD.根据函数的定义，每一个自变量x的值，都有唯一确定的y值与之对应，选项C中，某些x的值，有两个y值与之对应，不符合函数的定义