1、单元素养测评 第三章限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1化简a(a0)()Aa Ba C1 Da【解析】选D.aaaaaa2函数f(x)(m2m1)ax是指数函数，则实数m()A2 B1 C3 D2或1【解析】选D.由指数函数的定义，得m2m11，解得m2或1.3已知指数函数f(x)过点(2，4)，则f(6)()A B C D【解析】选B.设f(x)ax(a0且a1)，所以f(2)a24，解得a，所以f(6).4已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()
2、【解析】选C.由函数的图象可知，1b1，则g(x)axb为增函数，g(0)1b0，g(x)过定点(0，1b).5已知函数g(x)exex，f(x)xg(x)，若af，bf，cf(4)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbc0时，有g(x)g(0)，任取x1x20，则g(x1)g(x2)0，由不等式的性质可得x1g(x1)x2g(x2)0，即f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，因此，ffff(4).所以ba0，a1) By(k0)Cykx(k0) Dyxn(nN)【解析】选A.A.因为yax(a0，a1)，所以f(xy)a(xy)，f(x)f(y
3、)axaya(xy)，所以f(xy)f(x)f(y)，故正确；B.y(k0)的定义域为x|x0 ，故错误；C.因为ykx(k0)，所以f(xy)k(xy)，f(x)f(y)kxkyk2xy，故错误；D.yxn(nN)，f(xy)(xy)n，f(x)f(y)xnyn(xy)n，故错误二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列计算正确的是()AB(ab)m3am1(ab2)2bm1CD已知x2x22，则xx12【解析】选BC.A.，故错误；B左边am3 bm3，右边am1a2b4bm1am
4、12b4m1am3bm3，所以左边右边，故正确；C9(32)3，故正确；D因为x2x2(xx1)222，所以(xx1)24，则xx12，故错误10已知函数f(x)，g(x)，则f(x)，g(x)满足()Af(x)g(x)g(x)f(x)Bf(x)g(x)xCf(2x)2f(x)g(x)Df(x)2g(x)21【解析】选AC.f(x)f(x)，g(x)g(x)，所以f(x)g(x)g(x)f(x)，故A正确；f(x)g(x)x，故B不正确；f(2x)22f(x)g(x)，故C正确；f(x)2g(x)21，故D不正确11已知函数f(x)，下面说法正确的是()Af(x)的图象关于原点对称Bf(x)的
5、图象关于y轴对称Cf(x)的值域为(1，1)Dx1，x2R，且x1x2，0恒成立【解析】选AC.对于选项A，f(x)的定义域为R，则f(x)f(x)，则f(x)是奇函数，图象关于原点对称；对于选项B，计算f(1)，f(1)f(1)，故f(x)的图象不关于y轴对称；对于选项C，f(x)1，令12xt，t(1，)，y1，易知1(1，1)，故f(x)的值域为(1，1)；对于选项D，f(x)1，令12xt，t(1，)，y1，函数t12x在R上单调递增，且y1在t(1，)上单调递增，根据复合函数的单调性，可知f(x)1在R上单调递增，故x1，x2R，且x1x2，0时有f(a)f(b)0，则称f(x)为函
6、数，下列函数中是函数的是()Af(x)exex Bf(x)exexCf(x)x3x Df(x)【解析】选BC.由(1)当ab0时有f(a)f(b)0，即为f(a)f(a)，则yf(x)为R上的奇函数；由(2)当ab0时有f(a)f(b)0，即为ab，f(a)f(b)f(b)，可得yf(x)为R上的增函数，则函数yf(x)为R上的奇函数，且为增函数对A：f(x)exex，定义域为R，f(x)exexf(x)，可得yf(x)为偶函数，故A不是函数；对B：f(x)exex，定义域为R，f(x)exex(exex)f(x)，即yf(x)为奇函数，又yex，yex为R上的增函数，所以yf(x)为R上的增
7、函数，故B是函数；对C：f(x)x3x，定义域为R，f(x)(x)3(x)(x3x)f(x)，即yf(x)为奇函数，又yf(x)为R上的增函数，故C是函数；对D：f(x)定义域为R，当x0时，f(x)f(x)，可得yf(x)为奇函数，又yf(x)在(，0)，(0，)上单调递增，但在R上不为增函数，比如f(1)f(1)，故D不是函数三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b为正数，且a2b4m，ab6，则m_【解析】由已知，得am，bm，故mm6，即(m)2m60，解得m3(舍去)或m2，则m2416.答案：1614已知f(x)则f(2)f(1)_；
8、f(x1)的最小值为_【解析】由f(x)可得f(2)224，f(1)(1)21，所以f(2)f(1)5；由f(x)的表达式，可得f(x1)当x1时，f(x1)2x1，此时f(x1)2111，当x1时，f(x1)(x1)2，由二次函数的性质可知，f(x1)(11)20，综上，f(x1)的最小值为0.答案：5015若函数yax11(a0，a1)恒过点P(m，n)，则函数f(x)1在m，n上的最小值是_.【解析】函数yax11(a0，a1)恒过点(1，2)，则m1，n2，区间m，n变为1，2，由函数f(x)1，令t，t2，则f(t)t2t1，当t时，f(t)min，则函数f(x)1在m，n上的最小值
9、是.答案：16已知常数a0，函数f(x)的图象经过点P，Q，若2pq25pq，则a_【解析】由条件可知，得 ，得6 ，得1，因为2pq25pq，所以1，又a0，所以a5.答案：5四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)求值或化简(1)计算：0.0640.12；(2)化简(用分数指数幂表示)：(a0，b0)【解析】(1)0.0640.12(0.4)3()21100102；(2)ab18(12分)已知函数f(x)axbx，且f(1)2，f(2)12.(1)求a，b的值；(2)若x2，1，求f(x)的值域【解析】(1)由条件可知 解得：a4，b2；
10、(2)f(x)4x2x，x2，1 ，设t2x，所以f(t)t2t，当t时，函数单调递减，当t时，函数单调递增，所以当t时，函数取得最小值，f，f(2)2，所以函数的最大值是2，综上可知函数的值域是.19(12分)已知函数f(x)1为奇函数(1)求a的值，并用函数单调性的定义证明函数f(x)在R上是增函数；(2)求不等式f(t2)f(2t3)0的解集【解析】(1)由已知f(x)f(x)，所以1，所以2a20，解得a2.所以f(x)1.证明：x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，因为x1x2，所以ex10，又ex110，ex210，所以f(x1)f(x2)0，所以f(x1)f(x2)，
11、故函数f(x)在R上是增函数(2)因为f(t2)f(2t3)0，所以f(t2)f(2t3)，而f(x)为奇函数，所以f(t2)f(32t)，因为f(x)为R上的单调递增函数，所以t22t3，所以t22t30，所以3t1，所以原不等式的解集为3，1.20(12分)已知函数f(x)1.(1)作出f(x)的简图(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围【解析】(1)f(x)如图所示：(2)作出直线y3m，当13m0，即m3x在(0，)上有解，求实数m的取值范围【解析】(1)因为f(x)a为R上的奇函数，所以f(0)a0，则a1.(2)由(1)知a1，则f(x)1，由mf(x)3x得：m
12、3x，因为x0，3x113x0，等价于m在(0，)上有解，则m1)，设g(t)23，当且仅当t1即t1(t1(舍)时取等号；则g(t)max23，所以实数m的取值范围是(，23).22(12分)已知函数f(x)4xa2x1(aR).(1)当a1时，求f(x)的值域；(2)若f(x)在区间1，0上的最大值为，求实数a的值【解析】(1)f(x)4xa2x1(2x)2a2x1.令t2x(0，)，yt2at1，当a1时，yt2t1在上单调递增，在上单调递减所以当t时，ymax，所以y，所以f(x)的值域为.(2)令t2x，yt2at11a2，其图象的对称轴为t.当，即a1时，函数y在区间上单调递减，当t时，ymaxa1，解得a2，与a1矛盾；当1，即a2时，函数y在区间上单调递增，当t1时，ymax1a1，解得a，与a2矛盾，当1，即1a2时，函数y在上单调递增，在上单调递减当t时，ymaxa21，解得a，舍去a；综上，a.