1、第三章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)的定义域是(C)A1，)B(，0)(0，)C1，0)(0，)DR解析要使函数有定义，则，解得x1且x0，故选C2下列函数中，与函数yx(x0)有相同图象的一个是(B)AyBy()2CyDy解析A、C、D选项中函数的定义域与题目中的定义域不同，故不是同一个函数3(2021山东烟台高一期中测试)已知函数yf(x)的部分x与y的对应关系如下表：x32101234y32100123则ff(4)(D)A1B2C3D3解析由图表可知，f(4)3
2、，ff(4)f(3)3.4已知幂函数f(x)x的图象过点(2，)，则函数g(x)(x2)f(x)在区间，1上的最小值是(C)A1B2C3D4解析由已知得2，解得1，g(x)1在区间，1上单调递增，则g(x)ming()3，故选C5已知函数f(x)为偶函数，且在区间(，0上单调递增，若f(3)2，则不等式f(x)2的解集为(B)A3，0B3，3C3，)D(，33，)解析f(x)为偶函数，且在(，0上单调递增，则f(x)在(0，)上单调递减，且f(3)2，所以f(x)2的解集为3，36(2021全国高考甲卷文科)设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1x)f(x)若f()，则f()(C)ABCD解
3、析由题意可得：f()f(1)f()f()，而f()f(1)f()f()，故f().故选C7已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且对任意x1，x2(，0，当x1x2时总有0，则满足f(12x)f()0的x的范围是(A)A(，)B，)C(，)D，)解析由题意可知，f(x)在(，0上为增函数，又f(x)为偶函数，故f(x)在(0，)上为减函数，由f(12x)f()可得12x，解得x0时，f(x)x22x，则x0.若a，bR，且f(a)f(b)的值为负值，则下列结论可能成立的有(BC)Aab0，ab0Bab0Cab0，ab0D以上都可能解析由函数f(x)为幂函数可知m2m11，解得m1或m2.当m1
4、时，f(x)；当m2时，f(x)x3.由题意知函数f(x)在(0，)上为增函数，因此f(x)x3，在R上单调递增，且满足f(x)f(x)结合f(x)f(x)以及f(a)f(b)0可知f(a)f(b)f(b)，所以ab，即ba，所以ab0.当a0时，b0时，b0，ab0；当a0(b0)或ab0(0ba)，故BC都有可能成立故选BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2021陕西黄陵中学高一期末测试)函数f(x)的定义域是x|x2且x1解析由题意得，解得x2且x1，函数f(x)的定义域为x|x2且x114已知f(x)则f()f()等于4解析f(x)f()f(1)f()f(1)f
5、()2，f()2，f()f()4.15已知幂函数f(x)x的图象经过点(9，3)，则f()，函数f(1)的定义域为(0，1解析幂函数f(x)的图象经过点(9，3)，所以39，所以，所以幂函数f(x)，故f()，故10，解得0x1.16符号x表示不超过x的最大整数，如3.143，1.62，定义函数：f(x)xx，则下列说法正确的是f(0.8)0.2；当1x2时，f(x)x1；函数f(x)的定义域为R，值域为0，1)；函数f(x)是增函数，奇函数解析f(0.8)0.80.80.810.2，正确当1x2时，f(x)xxx1.故B正确函数f(x)的定义域为R，f(x)xx表示x的小数部分，所以值域为0
6、，1)，正确x0.5时，f(0.5)0.5，x1.5时，f(1.5)0.5，所以f(x)不是增函数；且f(1.5)f(1.5)，所以f(x)也不是奇函数故填.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)axb，且f(1)2，f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2，f(2)1，得ab2，2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)f(x)在R上是减函数证明：任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x1
7、5)3x13x23(x1x2)，因为x1x2，所以f(x2)f(x1)0，即函数f(x)在R上单调递减18(本小题满分12分)已知f(x)在R上是单调递减的一次函数，且ff(x)9x2.(1)求f(x)；(2)求函数yf(x)x2x在x1，a上的最大值解析(1)由题意可设f(x)kxb(k0)，由于ff(x)9x2，则k2xkbb9x2，故解得故f(x)3x1.(2)由(1)知，函数y3x1x2xx24x1(x2)23，故函数yx24x1的图象开口向上，对称轴为x2，当15时，y的最大值是f(a)a24a1，综上，ymax19(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t
8、(天)的函数关系为P(tN*)设商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时是第几天解析设日销售金额为y元，则yPQ，所以y当0t25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900.当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1 125.结合得ymax1 125.因此这种商品日销售金额的最大值为1 125元，且在第25天日销售金额最大20(本小题满分12分)函数f(x)是定义在1，1上的奇函数(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)的单调性；(3)
9、解不等式f(t1)f(t)0.解析(1)因为f(x)是定义在1，1上的奇函数，所以f(0)0，f(x)f(x)，即，所以a0，b0，所以f(x).(2)取1x1x21，则x1x21，f(x1)f(x2)0，所以f(x)在1，1上单调递增(3)因为f(t1)f(t)0，所以f(t1)f(t)因为f(x)在1，1上单调递增，所以1t1t1，解得0t.所以不等式的解集为t|0t21(本小题满分12分)如果函数yf(x)(xD)满足：f(x)在D上是单调函数；存在闭区间a，bD，使f(x)在区间a，b上的值域也是a，b那么就称函数yf(x)为闭函数试判断函数yx22x在1，)内是否为闭函数如果是闭函数
10、，那么求出符合条件的区间a，b；如果不是闭函数，请说明理由解析设x1，x2是1，)内的任意两个不相等的实数，且1x1x2，则有f(x2)f(x1)(x2x2)(x2x1)(xx)2(x2x1)(x2x1)(x1x22)1x10，x1x220.(x2x1)(x1x22)0.f(x2)f(x1)函数yx22x在1，)内是增函数假设存在符合条件的区间a，b，则有，即.解得或或或.又1a0，那么该函数在(0，)上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10，1，总存在x20，1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值解析(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0，1，1u3，则yu8，u1，3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以单调减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以单调增区间为，1；由f(0)3，f()4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0，1由题意知，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，a.