1、第三章3.13.1.1第2课时A组素养自测一、选择题1函数f(x)x的定义域是(C)A2，)B(2，)C(，2 D(，2)解析要使函数式有意义，则2x0，即x2所以函数的定义域为(，22函数y的定义域是(C)Ax|x0 Bx|x0Cx|x0，且x1 Dx|x0，且x1解析故选C3函数f(x)x1，x1,1,2的值域是(A)A0,2,3B0,3 C0,3)D1,3)解析x1时，f(1)0；x1时，f(1)2；x2时，f(2)3所以函数f(x)的值域为0,2,34下列函数中，值域为(0，)的是(B)Ay ByCy Dyx2x1解析A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2x1
2、(x)2，故其值域为，)，只有B选项的值域是(0，)故选B5已知函数yf(x)与函数y是相等的函数，则函数yf(x)的定义域是(A)A3,1 B(3,1)C(3，) D(，1解析由于yf(x)与y是相等函数，故二者定义域相同，所以yf(x)的定义域为x|3x1故写成区间形式为3,1故选A6下列各组函数是同一函数的是(D)Ay1，yBy，yCy|x|，y()2Dyx，y解析A，B，C中的两函数的定义域均不相同，故选D二、填空题7函数y的定义域用区间表示为_(，4)(4，4)(4,6_解析要使函数有意义，需满足即定义域为(，4)(4,4)(4,68下列各对函数中是同一函数的是_f(x)2x1与g(
3、x)2xx0；f(x)与g(x)|2x1|；f(n)2n2(nZ)与g(n)2n(nZ)；f(x)3x2与g(t)3t2解析函数g(x)2xx02x1，函数g(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数；f(x)|2x1|与g(x)|2x1|的定义域和对应关系相同，是同一函数；f(n)2n2(nZ)与g(n)2n(nZ)的对应关系不相同，不是同一函数；f(x)3x2与g(t)3t2的定义域和对应关系相同，是同一函数9若函数yf(x)的定义域为1,1)，则f(2x1)的定义域为_0,1)_解析由yf(x)的定义域为1,1)，则12x11，解得0x1，所以f(2x1)的定义域为0
4、,1)三、解答题10求下列函数的值域(1)y2x1，x1,5；(2)y1；(3)y解析(1)1x5，22x10，32x111，所以函数的值域为y|3y11(2)0，11函数y1的值域为1，)(3)y0，y函数y的值域为11已知函数yx22x3，分别求它在下列区间上的值域(1)xR；(2)x0，)；(3)x2,2；(4)x1,2解析(1)y(x1)24，y4，值域为4，)(2)yx22x3的图象如图所示，当x0时，y3，当x0，)时，值域为3，)(3)根据图象可得当x1时，y4；当x2时，y5当x2,2时，值域为4,5(4)根据图象可得当x1时，y0；当x2时，y5当x1,2时，值域为0,5B组
5、素养提升一、选择题1函数f(x)的定义域为M，g(x)的定义域为N，则MN(B)A1，) B1，)C(1，) D(，)解析Mx|x，Nx|x1，MNx|1x故选B2(2021河北唐山一中高一阶段检测)若函数yf(x) 的定义域是(0,4，则函数g(x)f(x)f(x2)的定义域是(A)A(0,2 B(0,4C(0,16 D16,0)(0,16解析要使g(x)有定义，则需满足，解得0x2故选A3(多选题)Ax|0x2，By|1y2，下列图形中不能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(ACD)解析A、C、D的值域都不是1,2，故选ACD4已知定义在3,3上的函数yf(x)，其图象如图所示，则只有唯
6、一的x值与之对应的y的取值范围是(D)A(3，) B0,2)3，)C(0，) D0,1)(3，)解析作直线ym，使得ym与yf(x)的图象有且只有一个交点，则0m1或m3二、填空题5若函数f(x)ax21，a为正常数，且ff(1)1，则a的值是_1_解析f(1)a1，ff(1)f(a1)a(a1)211，a(a1)20，又a0，(a1)20，a16函数y(1x3)的值域为_，8_解析1x3，1x29，1，8，函数y(1x3)的值域为，87已知函数f(x3)的定义域为4,5，则函数f(2x3)的定义域为_1，_解析函数f(x3)的定义域为4,5，4x5，1x38，即函数f(x)的定义域为1,81
7、2x38，解得1x，函数f(2x3)的定义域为1，三、解答题8已知函数f(x)x(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(2)的值；(3)当a1时，求f(a1)的值解析(1)要使函数有意义，必须使x0，f(x)的定义域是(，0)(0，)(2)f(1)12，f(2)2(3)当a1时，a10，f(a1)a19已知函数f(x)x2x，是否存在实数m，使得该函数在x1，m时，f(x)的取值范围也是1，m(m1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解析f(x)x2x(x1)21的图象是一条抛物线，它的对称轴为直线x1，顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在实数m，使该函数在x1，m时，f(x)的取值范围也是1，m，则需m1，且f(m)m，即m2mm，即m24m30，解得m3或m1(舍去m1)故存在实数m3满足条件