1、安徽省宿州市十三校联考2016-2017学年高一（下）期中数学试卷（解析版） 一、选择题1、集合A=x|3x+20，B=x| 0，则AB=（ ） A、（1，+）B、（1，）C、（3，+）D、（ ，3）2、已知a，b，c为实数，且ab，则下列不等式关系正确的是（ ） A、a2b2B、acbcC、a+cb+cD、ac2bc23、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（ ） A、B、C、2D、4、在数列an中，已知a1=0，an+2an=2，则a7的值为（ ） A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（ ） A、y=2x+2xB、y=si
2、nx+ （0x ）C、y=x+ D、y=log3x+ （1x3）6、若点A（4，3），B（2，1）在直线x+2ya=0的两侧，则a的取值范围是（ ） A、（0，10）B、（1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列an中，3a5a3a7=0，若数列bn为等差数列，且b5=a5 ， 则bn的前9项的和S9为（ ） A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最大值为（ ） A、9B、4C、6D、39、在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+ac）=3ab，则C=（ ） A、150B、60C、120D、3010、在等差数
3、列an中，a1=2012，其前n项和为Sn ， 若 =2002，则S2017=（ ） A、8068B、2017C、8027D、201311、设x0，y0，满足 + =4，则x+y的最小值为（ ） A、4B、C、2D、912、已知数列an满足a1=4，an+1=an+2n，设bn= ，若存在正整数T，使得对一切nN* ， bnT恒成立，则T的最大值为（ ） A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在ABC中，若a=18，b=24，A=30，则此三角形解的个数为_ 14、设关于x的不等式x+b0的解集为x|x2，则关于x的不等式 0的解集为_ 15、若ABC的内角A，C，B成等差数列，且ABC的面
4、积为2 ，则AB边的最小值是_ 16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为_万元 甲乙原料限额A（吨）2510B（吨）6318三、解答题17、如图，在ABC中，已知B=45，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2 (1)求cosADC (2)求AB 18、已知数列an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2a3=2b3 ， a32b2=1 (1)求数列an和bn的通项公式 (2)设cn=an+bn ， nN*
5、 ， 求数列cn的前n项和Sn 19、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边且asinB= bcosA (1)求A. (2)若a=3，b=2c，求ABC的面积 20、已知数列an和bn（bn0，nN*），满足a1=b1=1，anbn+1an+1bn+bn+1bn=0 (1)令cn= ，证明数列cn是等差数列，并求cn的通项公式 (2)若bn=2n1 ， 求数列an的前n项和Sn 21、已知f（x）=x2（m+ ）x+1 (1)当m=2时，解不等式f（x）0 (2)若m0，解关于x的不等式f（x）0 22、已知数列an的前n项和为Sn ， 满足Sn= ann（t0且t1，nN*） (
6、1)证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式（用t，n表示） (2)当t=2时，令cn= ，证明 c1+c2+c3+cn1 答案解析部分一、选择题 1、【答案】D 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解：由A中不等式解得：x ，即A=（ ，+）， 由B中不等式解得：1x3，即B=（1，3），则AB=（ ，3），故选：D【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的交集即可 2、【答案】C 【考点】不等式的基本性质 【解析】【解答】解：a，b，c为任意实数，且ab，由不等式的性质可得 a+cb+c， 故选：C【分析】由条件ab，利用不等式的性质可得a+cb+c，从而
7、得出结论 3、【答案】B 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：b= ，a=2，B= ， 由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2=4+c22 c，整理可得：c22 c+2=0，解得：c= 故选：B【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解c的值 4、【答案】C 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：由an+2an=2，可得数列an的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列， 则a7=a1+32=0+6=6故选：C【分析】由题意可得，数列an的奇数项构成以0为首项，以2为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式得答案 5、【答案】A 【考点】基本不等式 【解析】【解答】解：根据
8、题意，依次分析选项： 对于A、y=2x+2x=2x+ ，而2x0，则有y2，符合题意，对于B、y=sinx+ ，令t=sinx，0x ，则0t1，有y2，y=sinx+ 没有最小值，不符合题意；对于C、y=x+ ，有x0，则有y2或y2，不符合题意；对于D、y=log3x+ ，令t=log3x，1x3，则有0t1，有y2，y=log3x+ 没有最小值，不符合题意；故选：A【分析】根据题意，有基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值，即可得答案 6、【答案】A 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域 【解析】【解答】解：点A（4，3），B（2，1）在直线x+2ya=0的两侧， 则（4+23a
9、）（22a）0，a（a10）0，解得0a10，故选：A【分析】由已知点A（4，3），B（2，1）在直线x+2ya=0的两侧，我们将A，B两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案 7、【答案】C 【考点】等比数列的前n项和 【解析】【解答】解：由题意an是等比数列，3a5a3a7=0， 3a5a52=0，解得a5=3b5=a5 ， 即b5=3b1+b9=2b5那么 =27故选C【分析】根据an是等比数列，3a5a3a7=0，可得3a5a52=0，解得a5=3即b5=3， ，利用b1+b9=2b5即可求解 8、【答案】A 【考点】简单线性规划 【解析
10、】【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得A（3，3），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9故选：A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 9、【答案】B 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：（a+c+b）（b+ac）=3ab， a2+b2c2=ab，cosC= = = ，C（0，180），C=60故选：B【分析】由已知整理可得a2+b2c2=ab，利用余弦定理可求cosC= ，结合范围C（0，180），可求C=60
11、 10、【答案】B 【考点】等差数列的通项公式 【解析】【解答】解：数列an为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+ d， =a1+ d， = ， 为公差是 的等差数列， =2002d=2002，解得d=1，S2017=2017（2012）+ =2017故选：B【分析】推导出 为公差是 的等差数列，从而 =2002d=2002，解得d=1，由此能求出S2017 11、【答案】B 【考点】基本不等式 【解析】【解答】解：根据题意， + =4， 则x+y= （ + ）（x+y）= （5+ + ）4（5+2 ）= （5+4）= ，即x+y的最小值为 ，故选：B【分析】根据题意，将x+y
12、变形可得x+y= （ + ）（x+y）= （5+ + ），由基本不等式分析可得答案 12、【答案】D 【考点】数列的函数特性 【解析】【解答】解：an+1=an+2n， an+1an=2n，a2a1=2，a3a2=4，anan1=2（n1），累加可得ana1=2（1+2+3+n1）=n（n1），an=n（n1）+4，bn= =n1+ 2 1=41=3，当且仅当n=2时取等号，T3，T的最大值为3，故选：D【分析】利用累加法求出数列的通项公式，再根据基本不等式求出bn的范围，即可求出T的范围 二、填空题 13、【答案】2 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：由ABC中，a=18，b=24，A=
13、30， 由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得182=242+c2224ccos30，化简整理，得c224 c+252=0，由于=（24 ）24252=7200，可得c有2解，可得此三角形解的个数有2个故答案为：2【分析】根据余弦定理，建立a2关于b、c和cosA的式子，得到关于边c的一元二次方程，解之得c有2解，由此可得此三角形有两解，得到本题的答案 14、【答案】（1，2）（6，+） 【考点】其他不等式的解法 【解析】【解答】解：由题意，b=2，关于x的不等式 0化为（x+1）（x2）（x6）0， 关于x的不等式 0的解集为（1，2）（6，+），故答案为（1，2）（6，+）【分析】求
14、出b，利用根轴法，即可得出结论 15、【答案】2 【考点】正弦定理 【解析】【解答】解：ABC中，A、C、B成等差数列，故2C=A+B，故C= ，A+B= ABC的面积为 absinC= =2 ，ab=8，AB2=c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab2abab=ab=8，（当且仅当a=b时等号成立），AB边的最小值为2 故答案为：2 【分析】由条件利用等差数列的定义求得C= ，再利用三角形的面积公式求得ab=8，再利用余弦定理，基本不等式即可求得AB边的最小值 16、【答案】13 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元， 则 ，目标
15、函数为 z=4x+3y作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域由z=4x+3y得y= ，平移直线y= x+ ，由图象可知当直线y= x+ 经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，解方程组 ，解得：A（ ），zmax=4x+3y=10+3=13则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元故答案为：13【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值 三、解答题 17、【答案】（1）解：在ADC中，AD=4，AC=2 ，DC=2， 由余弦
16、定理得cosADC= = （2）解：ADC=120，ADB=60， 在ABD中，AD=4，B=45，ADB=60，由正弦定理得AB 2 【考点】三角形中的几何计算 【解析】【分析】（1）在ADC中，利用余弦定理表示出cosADC，把三角形的三边长代入，化简可得值，（2）根据由ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出ADC的度数，根据邻补角定义得到ADB的度数，再由AD和B的度数，利用正弦定理即可求出AB的长 18、【答案】（1）解：设数列an是公差为d的等差数列， bn是各项均为正数且公比为q的等比数列，由a1=b1=1，b2a3=2b3 ， a32b2=1，可得q（1+2d）=2q2 ，
17、 1+2d2q=1，解得d= ，q= ，可得an=a1+（n1）d=1 （n1）= （3n）；bn=b1qn1=（ ）n1 ， nN*（2）解：cn=an+bn= （3n）+（ ）n1 ， 可得数列cn的前n项和Sn= n（1+ ）+ = n2+ n +2 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）设数列an是公差为d的等差数列，bn是各项均为正数且公比为q的等比数列，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（2）求出cn=an+bn= （3n）+（ ）n1 ， 运用数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所
18、求和 19、【答案】（1）解：由asinB= bcosA得sinAsinB= sinBcosA，tanA= ， A= （2）解：由余弦定理得9=4c2+c222cc ，c= ，b=2 所以ABC的面积为S= 2 = 【考点】三角形中的几何计算 【解析】【分析】（1）由条件，利用正弦定理，即可得出结论；（2）由余弦定理求出c，可得b，即可求ABC的面积 20、【答案】（1）证明：由anbn+1an+1bn+bn+1bn=0，得 =1，因为cn= ，所以cn+1cn=1，所以数列cn是等差数列，所以cn=n（2）由bn=2n1得an=n2n1 ， 所以Sn=120+221+322+n2n1 ， 2
19、Sn=121+222+333+n2n ， 由，得Sn=2n（n1）+1 【考点】数列的求和，数列递推式 【解析】【分析】（1）数列an和bn（bn0，nN*），满足a1=b1=1，anbn+1an+1bn+bn+1bn=0，又cn= ，可得cn+1cn=1，即可证明；（2）利用错位相减法求和即可 21、【答案】（1）解：m=2时，不等式化为（x ）（x2）0， ，不等式的解集为x| （2）解：由题意得f（x）=（xm）（x ） 当0m1时，m ，不等式解集为x|xm或x 当m=1时，m= ，不等式解集为R当m1时，m ，不等式解集为x|xm或x 【考点】二次函数的性质，一元二次不等式的解法 【
20、解析】【分析】（1）m=2时，不等式化为（x ）（x2）0，即可解不等式f（x）0（2）若m0，分类讨论解关于x的不等式f（x）0 22、【答案】（1）证明：数列an的前n项和为Sn ， 满足Sn= ann（t0且t1，nN*）， 由题意当n=1时，a1=t1， Sn= ann，Sn+1= an+1（n+1），得an+1=tan+t1，即an+1+1=t（an+1），an+1是以t为首项，以t为公比的等比数列 数列an的通项公式 （2）证明： = = 令Tn=c1+c2+c3+cn ， 则Tn=（1 ）+（ ）+（ ）+（ ）=1 Tn单调递增，当n=1时，（Tn）min= ，当n趋向无穷大时，Tn趋近1 c1+c2+c3+cn1 【考点】等比数列的通项公式，数列与不等式的综合 【解析】【分析】（1）当n=1时，a1=t1，an+1+1=t（an+1），由此能证明an+1是以t为首项，以t为公比的等比数列，并能求出数列an的通项公式（2） = ，利用裂项求和法求出Tn=c1+c2+c3+cn=1 ，由此能证明 c1+c2+c3+cn1