1、2020年春四川省成都双流棠湖中学高二第四学月考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则 A. B. C. D. 2.若函数，则 A.B.C.D.3.目前，国内很多评价机构经过反复调研论证，研制出“增值评价”方式。下面
2、实例是某市对“增值评价”的简单应用，该市教育评价部门对本市所高中按照分层抽样的方式抽出所(其中，“重点高中”所分别记为,“普通高中”所分别记为),进行跟踪统计分析，将所高中新生进行了统的入学测试高考后，该市教育评价部门将人学测试成绩与高考成绩的各校平均总分绘制成了雷达图.点表示学校入学测试平均总分大约分，点表示学校高考平均总分大约分，则下列叙述不正确的是（ ）A.各校人学统一测试的成绩都在分以上B.高考平均总分超过分的学校有所C.学校成绩出现负增幅现象D.“普通高中”学生成绩上升比较明显4.在下列各函数中，最小值等于2的函数是 A. y=x+1x B. y=sinx+1sinx（0x2） C.
3、 y=x2+5x2+4 D. y=ex+4ex25.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x=4xy=2y后，曲线C变为曲线x2y2=1，则曲线C的方程为 A. 4x216y2=1 B. 16x24y2=1 C. 116x214y2=1 D. 14x2116y2=16.已知，则 A.是的充分不必要条件B.是的充分不必要条件C.是的必要不充分条件D.是的必要不充分条件7.已知实数x,y满足约束条件x0y0x+y1，则z=(x+3)2+y2的最小值为 A. 22 B. 10 C. 8 D. 108.函数f(x)=x22x4的图象大致为A. B. C. D. 9.若关于x的不等式x4+x+30”的否定
4、为_14.关于x的不等式axb0的解集是_15.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像，给出下列命题：-2是函数y=f(x)的极值点；函数y=f(x)在x=1处取最小值；函数y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；函数y=f(x)在区间(2,2)上单调递增.则正确命题的序号是_16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|=32e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一
5、）必考题：共60分17.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（I）请将上面的列联表补充完整；（II）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)18.（12分）如图,棱形ABCD的边长为6, BAD=60,ACBD=O.将棱
6、形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥BACD,点M是棱BC的中点, DM=32.（）求证：OM平面ABD;（）求三棱锥MABD的体积.19.（12分）某幼儿园雏鹰班的生活老师统计2018年上半年每个月的20日的昼夜温差(xC，x3)和患感冒的小朋友人数（y/人）的数据如下：温差xx1x2x3x4x5x6患感冒人数y81114202326其中i=16xi=54.9，i=16(xi-x-)(yi-y-)=94，i=16(xi-x-)2=6.（）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合y与x的关系；（）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会有什
7、么变化？（人数精确到整数）参考数据：72.646参考公式：相关系数：r=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2i=1n(yi-y-)2，回归直线方程是y=a+bx，b=i=1n(xi-x-)(yi-y-)i=1n(xi-x-)2，a=y-bx- ,20.（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1 (ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.21.（12分）已知函数f(x)=lnx，g(x)=x+m（mR）（I）若f(x)g(x)恒成立，求实数m的取值范围
8、；（II）已知x1，x2是函数F(x)=f(x)g(x)的两个零点，且x1x2，求证：x1x20及xR，不等式fx-m-f-x4a+1b恒成立，求实数m的取值范围.2020年春四川省成都双流棠湖中学高二第四学月考试文科数学参数答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.D8.D9.A10.B11.A12.C13.xR，x2+1014.(1,3)15.16.13,1)17.试题解：(1) 列联表补充如下： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（2） 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 18.（）证明：因为点O是菱形ABCD的对角线的交点，所以O是AC的中点.又点M是棱
9、BC的中点，所以OM是ABC的中位线，OM/AB. 2分因为OM平面ABD,AB平面ABD， 4分所以OM/平面ABD. 6分（）三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积. 7分由题意，OM=OD=3,因为DM=32,所以DOM=90，ODOM. 8分又因为菱形ABCD，所以ODAC. 9分因为OMAC=O,所以OD平面ABC，即OD平面ABM10分所以OD=3为三棱锥DABM的高. 11分ABM的面积为SABM= 12BABMsin120=126332=932， 13分所求体积等于VMABD=VDABM= 13SABMOD=932. 14分19解：()y=168+11+14+20+23+
10、26=17，i=16(yi-y)2=8-172+11-17214-172+20-172+23-172+26-172=252故r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2=946670.99，可用线性回归模型拟合y与x的关系；()x=16i=16xi=54.96=9.15，b=i=16(xi-x)(yi-y)i=16(xi-x)2=9436=2.61，a=17-2.619.15-6.88，y关于x的回归方程为y=2.61x-6.88当x=4时，y=2.61410预测当昼夜温差升高4C时患感冒的小朋友的人数会增加10人20解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意ca
11、=63a=3b=1，所求椭圆方程为x23+y2=1（2）设A(x1,x2)，B(x2,y2)当ABx轴时，|AB|=3当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m由已知|m|1+k2=32，得m2=34(k2+1)把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx +3m2-3=0，x1+x2=-6km3k2+1，x1x2=3(m2-1)3k2+1|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2= (1+k2)36k2m2(3k2+1)2-12(m2-1)3k2+1=12(k2+1)(3k2+1-m2)(3k2+1)2 =3(k2+1)(9k2+1)(3k2+1)2=3+12k29
12、k4+6k2+1= 3+129k2+1k2+6(k0) 3+1223+6=4当且仅当9k2=1k2，即k=33时等号成立当k=0时，|AB|=3，综上所述|AB|max=2当k=33时，|AB|取得最大值，AOB面积也取得最大值S=12|AB|max32=32.21.解：（1）令F(x)=f(x)-g(x)=lnx-x-m(x0)，有F(x)=1x-1=1-xx，当x1时，F(x)0，当0x0，所以F(x)在(1,+)上单调递减，在(0,1)上单调递增，F(x)在x=1处取得最大值，为-1-m，若f(x)g(x)恒成立，则-1-m0即m-1.（2）由（1）可知，若函数F(x)=f(x)-g(x
13、) 有两个零点，则m-1，0x11x2要证x1x21，只需证x2F(1x1)，由F(x1)=F(x2)=0，m=lnx1-x1，即证ln1x1-1x1-m=ln1x1-1x1+x1-lnx10令h(x)=-1x+x-2lnx(0x0，有h(x)在(0,1)上单调递增，h(x)h(1)=0，所以x1x21.22.由,得,化为直角坐标方程得,即曲线的直角坐标方程为.在直线的参数方程中,由,得,代入,可得,即直线的普通方程为.把代入曲线的直角坐标方程，得,整理得.设对应的参数分别为,则, ,显然.设,则，所以.23.（）fx+f2x+1=x-2+2x-1=3-3x,x2.当x2时，由3x-36，解得x3.所以不等式fx6的解集为-,-13,+.（）因为a+b=1a,b0，所以4a+1b=a+b4a+1b=5+4ba+ab5+24baab=9.由题意知对xR，x-2-m-x-29，即x-2-m-x-2max9，因为x-2-m-x-2x-2-m-x+2=-4-m，所以-9m+49，解得-13m5.