1、11探究动量变化与冲量的关系1.理解动量和冲量的概念2.理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力(重点)3会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题(重点难点)一、动量和冲量动量定理1冲量(1)概念：力和力的作用时间的乘积Ft叫做冲量(2)公式：IFt.(3)单位：国际单位制中是牛顿秒，符号是Ns.(4)矢量性：冲量是矢量，它的方向与力的方向相同(5)物理意义：冲量是反映力对时间累积效应的物理量，力越大，时间越长，冲量就越大2动量(1)定义：物体的质量m和速度v的乘积mv叫做动量(2)定义式：pmv.(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为：kg
2、m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度相同3动量定理(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化(2)公式：Ip或Ftpp1(1)物体的质量越大，动量一定越大()(2)物体的速度大小不变，动量一定不变()(3)物体动量大小相同，动能一定相同()(4)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量的不同叫法()提示：(1)(2)(3)(4)二、动量定理的应用1物体的动量变化一定的情况下：力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小2作用力一定的情况下：力的作用时间越长，动量的变化就越大；力的作用时间越短，动量变化就越小2(1)用力推物体但没推动，则这个力对物
3、体的冲量为零()(2)跳高比赛时，在运动员落地处放置很厚的海绵垫子可以减小冲量()提示：(1)(2)对冲量的理解学生用书P11冲量的特点(1)矢量性：力是矢量，冲量也是矢量，但冲量的方向并不一定是力的方向(2)过程性：冲量是描述力对物体作用的时间积累效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大(3)绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，因此冲量也跟参考系的选择无关；另外，物体受某个力的冲量只取决于这个力及其作用时间，与物体的运动状态、是否受其他力无关2冲量的计算(1)恒力的冲量：IFt(F为恒力)(2)变力的冲量：动量定理(Ip)或图像法如图所示，若某一力方向恒定不变，那么在Ft图像中，
4、图中阴影部分的面积就表示力在时间tt2t1内的冲量3冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，这个力是变力还是恒力关于冲量，下列说法中正确的是()A冲量是物体动量变化的原因B作用在静止的物体上的力的冲量一定为零C动量越大的物体受到的冲量越大D冲量的方向就是物体受力的方向思路点拨 理解冲量的概念和冲量与动量变化的关系是解题的关键解析力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确
5、只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量IFt，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化情况，是所有作用在物体上的力共同产生的效果，所以B选项不正确物体所受冲量IFt与物体动量的大小pmv无关，C选项不正确冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D选项不正确答案A力的冲量与物体运动状态无关，只有力为恒力时，力的冲量的方向才与力的方向相同 一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即沿反方向弹回已知反弹速度的大小是入射速度大小的.求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小解析：小球在碰撞斜面前做平抛运
6、动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v，由题意知v的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量仍为v0，如图所示由此得v2v0.碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方向，则斜面对小球的冲量为Imm(v)解得Imv0.答案：mv0对动量和动量变化的理解学生用书P21对动量的理解(1)动量是状态量在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量(2)动量的矢量性：动量是矢量，大小为 mv，方向与 v 的方向相同，服从矢量运算法则(3)动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选择有关，因此物体的动量也与参考系的选择有关在中学阶段，动量表
7、达式中的速度一般是以地球为参照物的(4)动量与动能大小的关系Ek或p22mEk.2动量的变化(1)定义：动量变化 p 等于物体的末动量 p 与初动量 p 的差，即 p p p.(2)动量变化的方向：动量变化是矢量，动量变化的方向就是速度变化的方向(3)动量变化的计算动量变化是矢量，其大小和方向可由 p 与 p 的矢量差决定，而计算矢量差要用平行四边形定则；共线的动量运算，先选定一个方向为正方向，可转化为代数运算，若p0，说明p的方向与选取的正方向相同，若p0，说明p的方向与选取的正方向相反(1)物体的速度变化时，物体的动量一定变化，但动能不一定变化(2)物体的动能变化时，速度一定变化，动量一定
8、变化质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A5 kgm/s，方向与原运动方向相反B5 kgm/s，方向与原运动方向相同C2 kgm/s，方向与原运动方向相反D2 kgm/s，方向与原运动方向相同解析以原来的方向为正方向，由定义式pmvmv得p(70.530.5) kgm/s5 kgm/s，负号表示p的方向与原运动方向相反答案A关于动量变化量的求解(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则 【通关练习】1
9、(多选)质量为10 kg的物体，当其速率由3 m/s变为4 m/s时，它的动量变化p的大小可能是()A10 kgm/sB50 kgm/sC70 kgm/s D90 kgm/s解析：选ABC.根据动量变化pmv2mv1知，当v1和v2的方向相同时，pmv2mv110 kgm/s，动量变化最小；当v1和v2的方向相反时，pmv2mv170 kgm/s，动量变化最大所以10 kgm/sp70 kgm/s.2.如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物体a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑以下说法正确的是()Aa比b先到达S，它
10、们在S点的动量不相等Ba与b同时到达S，它们在S点的动量不相等Ca比b先到达S，它们在S点的动量相等Db比a先到达S，它们在S点的动量相等解析：选A.a、b两物体到达S点速度方向不同，故它们的动量不相等；a物体做自由落体运动，运动时间为t1，b物体沿圆弧轨道下滑的过程中(在P点除外)，其竖直方向分运动的加速度在任何高度都小于重力加速度，又a、b两物体竖直方向位移相等，所以b物体下滑到S的时间t2t1，故A正确，B、C、D错误对动量定理的理解学生用书P31对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量改变量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量改变量是结果(2)动量定理表达式是
11、矢量式，“”包含了大小相等、方向相同两方面的含义(3)由动量定理可以得出F，它说明动量的变化率决定于物体所受的合外力(4)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段的矢量和(5)动量定理具有普遍性，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，不论作用力是恒力还是变力，几个力的作用时间不论是相同还是不同，动量定理都适用2动量定理的应用(1)定性解释一些物理现象在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间缓冲作用(2)定量计算：在用动量定理计算有关问题时要
12、注意定理中力必须是物体所受的合外力，要注意定理的矢量性，求解前先规定正方向，再简化为代数运算(一维情况)(3)应用动量定理解决问题的一般步骤选定研究对象进行受力分析和运动的初、末状态分析选定正方向，由动量定理列式求解3利用动量定理计算流体的冲力对于“变质量”和“连续”的流体的动量变化问题，因涉及流体的特点是连续性和变质量，因此解决该类问题的关键是研究对象的选取一般要选用一段时间t内流出的流体为研究对象，其长度为vt，流体截面积为S，则流体体积VSvt，故液柱的质量mVSvt，再对质量为m的液柱应用动量定理求解在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选
13、定正方向对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间t极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力 命题视角1对动量定理的理解(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小解析两种情况下，p相同，所用时间不同由F可知C、D正确答案CD利用动量定理分析问题时，要把哪个量不变，
14、哪个量变化搞清楚 命题视角2对动量定理的应用蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处已知运动员与网接触的时间为1.2 s若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向(g取10 m/s2)解析法一：对运动员与网接触的过程应用动量定理运动员刚接触网时速度的大小：v1 m/s8 m/s，方向向下刚离网时速度的大小：v2 m/s10 m/s，方向向上运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理(以向上为正方向)有：(FN
15、mg)tmv2m(v1)解得FNmg N6010 N1.5103 N，方向向上法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理从3.2 m高处自由下落的时间为t1 s0.8 s.运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为t2 s1 s.整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t31.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有FNt3mg(t1t2t3)0，则FNmg6010 N1.5103 N，方向向上答案1.5103 N方向向上动量定理的解题要点(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来求解，也可当成一个全过程来求解(
16、2)注意动量定理中的力是合外力，而不仅是冲力 命题视角3利用动量定理计算平均力水力采煤时，用水枪在高压下喷出强力的水柱冲击煤层设水柱直径d30 cm，水速v50 m/s，假设水柱射在煤层的表面上，冲击煤层后水的速度变为零，求水柱对煤层的平均冲击力(水的密度1.0103 kg/m3)解析设在一小段时间t内，从水枪射出的水的质量为m，则mSvt.以m的水为研究对象，如图所示，它在t时间内的动量变化量pm(0v)Sv2t.设F为水对煤层的平均作用力，即冲力，F为煤层对水的反冲力，以v的方向为正方向，根据动量定理(忽略水的重力)，有FtpSv2t，即FSv2.根据牛顿第三定律知FFSv2.式中Sd2，
17、代入数值得F1.77105 N.答案1.77105 N【通关练习】1(多选)下列说法正确的是()A物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大B物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定要改变C物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向D物体所受合外力越大，它的动量变化就越快解析：选BCD.由Ftp 知，Ft 越大，p越大，但动量不一定大，它还与初状态的动量有关；冲量不仅与p 大小相等，而且方向相同由 F 知，物体所受合外力越大，动量变化越快2质量m500 g的篮球，以10 m/s的初速度竖直上抛，当它上升的高度h1.8 m处与天花板相碰，经过时间t0.4 s的相互作用，篮球以碰前速度的反弹，设空气阻
18、力忽略不计，g取10 m/s2，则篮球对天花板的平均作用力为多大？解析：设篮球碰天花板前速度为v1，碰天花板后速度为v2，由运动学公式：vv2gh，得v1 m/s8 m/s，v2v16 m/s.设天花板对篮球的平均作用力为，方向向下，以方向为正方向，由动量定理(mg)tmv2mv1，将v26 m/s，v18 m/s，代入上式得12.5 N，根据牛顿第三定律，篮球对天花板作用力的大小12.5 N.答案：12.5 N3一宇宙飞船以v1.0104 m/s的速度进入密度为2.0107 kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上为使飞
19、船的速度保持不变，飞船的牵引力应增加多大？解析：设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为m，则mSvt这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ftpmv则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为FF综合并代入数值得F100 N，即飞船的牵引力应增加100 N.答案：100 N随堂检测学生用书P41关于物体的动量，下列说法中正确的是()A运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向一致B物体的动能不变，其动量一定不变C动量越大的物体，其速度一定越大D物体的动量越大，其惯性也越大解析：选A.动量具有瞬时性，任一时刻物体
20、动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误2将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A30 kgm/sB5.7102 kgm/sC6.0102 kgm/s D6.3102 kgm/s解析：选
21、A.燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得pmv00，解得pmv00.050 kg600 m/s30 kgm/s，选项A正确3高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mgB.mgC.mg D.mg解析：选A.设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v22gh，得v，设安全带对人的平均作用力为F，取竖直向下为正方向
22、，由动量定理得(mgF)t0mv，得Fmg，选项A正确4如图所示，在甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t()A图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D以上三种情况都有可能解析：选C.冲量是力和力作用的时间的乘积，由于人用相同大小的恒定拉力拉绳子，则在相同的时间内，甲、乙两图中，人对绳子拉力的冲量一样大，正确选项为C.5质量m70 kg的撑竿跳高运动员从h5.0
23、m高处落到海绵垫上，经 t11 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经t20.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10 m/s2)解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t1 s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(tt1)t10代入数据，解得1 400 N.下落到沙坑中时，mg(tt2)t20代入数据，解得7 700 N.答案：1 400 N7 700 N课时作业学生用书P77(单独成册)一、单项选择题1关于动量，下列说法
24、正确的是()A速度大的物体，它的动量一定也大B动量大的物体，它的速度一定也大C只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大解析：选D.动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由pmv知D正确2.如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间t1速度变为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为()Amgsin (t1t2) Bmgsin (t1t2)Cmg(
25、t1t2) D0解析：选C.谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量，此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式IFt，因此重力对滑块的冲量应为重力乘以作用时间，所以IGmg(t1t2)，即C正确3.质量为1 kg的物体做直线运动，其速度图像如图所示则物体在前10 s内和后10 s内所受合外力的冲量分别是()A10 Ns，10 Ns B10 Ns，10 NsC0，10 Ns D0，10 Ns解析：选D.由题图可知，在前10 s内初、末状态的动量相同，p1p25 kgm/s，由动量定理知I10；在后10 s内末状态的动量p35 kgm/s，由动量定理得I2p3p210 Ns，故正确答案为D.4如图
26、所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中()A重力的冲量相同 B弹力的冲量相同C合力的冲量相同 D以上说法均不对解析：选D.设物体质量为m，沿倾角为的光滑斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有mgsin ma.设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为t.下滑过程中重力的冲量为Imgtmg .同理可得，物体沿倾角为的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为Img，因为，所以II，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同因该题中，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向
27、和合力的冲量的方向也不同，选项B、C错误5篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球接球时，两手随球迅速收缩至胸前这样做可以()A减小球对手的冲量 B减小球对手的冲击力C减小球的动量变化量 D减小球的动能变化量解析：选B.由动量定理Ftp知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接触的时间，从而减小了球的动量变化率，减小了球对手的冲击力，选项B正确6质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为()A500 N B1 100 NC600 N D1 000
28、N解析：选D.建筑工人下落5 m时速度为v，则v m/s10 m/s，设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得：(mgF)tmv，所以Fmg6010 N N1 000 N，故D对，A、B、C错二、多项选择题7A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下列说法中正确的是()A相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C动量的变化率大小相等，方向相同D动量的变化率大小相等，方向不同解析：选AC.A、B球在空中只受重力作用，因此相同时间内重力的冲量相同，因此两球动量的变化大小相等、方向相同，A选项正确；动量的变化率为mmg，大小相
29、等、方向相同，C选项正确8.古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑的速度可能是()A1 m/s B1.5 m/sC2 m/s D2.5 m/s解析：选CD.根据题意建立模型，设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有Ft0mv，所以vgt100.2 m/s2 m/s.9下列说法正确的是()A运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B物体的加速度不变，其动量一定不变C物体的速度大小不变时，动量的增量p为零D物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零解析：选AD.动量
30、具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻的速度方向，选项A正确；加速度不变，则物体速度的变化率恒定，物体的速度均匀变化，故其动量也均匀变化，选项B错误；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变化，动量可能不变化，即p0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况p0，故选项C错误；当物体做曲线运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，p一定不为零，故选项D正确10.如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则()A铁块落地点在P点左边B铁块落地点在P点右边C第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短D第二次纸条与
31、铁块的作用时间比第一次长解析：选AC.以不同的速度抽出纸条时，铁块所受摩擦力相同，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，故铁块获得的速度越小，铁块平抛的水平位移越小，所以选项A、C正确三、非选择题11.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v09 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩
32、擦力所做的功W.解析：(1)由动能定理，有mgsmv2mv可得0.32.(2)由动量定理：有Ftmvmv可得F130 N.(3)Wmv29 J.答案：(1)0.32(2)130 N(3)9 J12一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度均约为30 m/s，则(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约为60 kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，这时人体受到的平均冲力为多大？解析：(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.设运动的时间为t，根据xt，得t s.根据动量定理得Ftpmv0，故F N5.4104 N.(2)若此人系有安全带，则F N1.8103 N.答案：(1)5.4104 N(2)1.8103 N