1、第9讲 随机抽样 1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.1.简单随机抽样抽签法(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法.2.系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本.(1)编号：先将总体的 N 个个体编号；(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个体编号 l(lk)；(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通
2、常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本.(2)分段：确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn是整数时，取 kNn；l2k3.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样；(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含 有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个体 a“第一次被抽到
3、”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310A2.(由人教版必修 3P100-1改编)在“世界读书日”前夕，为了 解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体是()AA.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A.p1p2p3C.p1p3p2B.p2p3z
4、 的有(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共5 组.所以丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率P(A)511.【互动探究】(2017 年广西南宁一模)某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了 100 位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图9-9-2，年龄落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求顾客年龄值落在区间75,85内的频率；(2)拟利用分层抽样从年龄在55,65)，65,75)的顾客中选取6 人召开一个座谈会，现从这 6 人中选出 2 人，求这两人在不同年龄组的概率.图 9-9-2解：(1)设顾客年龄值落在区间75,85内的频率为 x，则顾客年龄值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为 4x 和 2x.依题意，得(0.0040.0120.0190.030)104x2xx1.解得 x0.05.所以顾客年龄值落在区间75,85内的频率为0.05.(2)依题意可知，需从年龄在55,65、65、75中分别抽取 4人和 2 人，这样的抽法共有 C2615 种，抽出的两人在不同年龄组的抽法有 C14C128 种，故所求概率 p 815.
