1、专题19 一元二次方程在实际应用【应用】一、销售及增长率问题1、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量为100吨，求蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A80(1x)2100 B.80(1x)2100C80(12x)100 D80(1x2)100【解析】 由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80 吨，则2017年的蔬菜产量为80(1x)吨，2018年蔬菜产量为80(1x)(1x)吨而2018年蔬菜产量为100 吨，即80(1x)(1x)100，即80(1x)2100.2、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯5
2、5次，则参加酒会的人数为()A9人 B.10人 C11人 D12人【解析】 设这次参加酒会的人数为x人，根据题意可得55，解得x111，x210(舍去)故参加酒会的人数为11人3、某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(B)Aa(1x)2b B.a(1x)2bCa(12x)2b Da(1x2)b4、某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件为占有市场份额，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件现在要使利润为6 120元，每件商品应降价()A3元 B.2.5元 C2元 D5元【解析】
3、 设售价为x元时，每星期盈利为6 120元，由题意得(x40)30020(60x)6 120，解得x157，x258，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x258.每件商品应降价60573元5、有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x1(x1)x81，解得x18，x210(不合题意，舍去)答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；(2)818648(人)答：第三轮将又有648人被感染6、公司今年1月份的生产成本是400
4、万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本解：(1)设该公司每个月生产成本的下降率为x，根据题意，得400(1x)2361，解得x15%，x21.95.1.951，x21.95不符合题意，舍去答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361(15%)342.95(万元)答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元7、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施在每件盈利不少于25元的前提下，经过
5、一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降价3元，则平均每天销售数量为_件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1 200元？解：设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1 200元由题意得(40x)(202x)1 200.整理，得x230x2000.(x10)(x20)0.解得x110，x220.又每件盈利不少于25元，x20不合题意，舍去答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元8、为践行“低碳生活，绿色出行”理念，自行车成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在慈溪的投放量自2017年起逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投
6、放了640辆，3月份投放了1 000辆(1)若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，则4月份投放了多少辆？(2)寒假里小明骑“共享单车”去离家2 000 m的慈溪某影视城观看电影，到了影视城发现假期优惠门票忘带了，于是骑车立即返回，已知返回的平均速度是来影视城时的平均速度的2倍，且途中时间少花了5 min.求小明去影视城的平均速度？解：(1)设月平均增长率为x，依题意得640(1x)21 000，解得x12.25(舍去)，x20.2525%，1 000(1x)1 250.答：4月份投放了1 250辆；(2)设去影视城时的平均速度为y m/min，则返回时的平均速度为2y m/mi
7、n，依题意，得5，解得y200，经检验，y200是所列分式方程的解，且符合题意答：小明去影视城的平均速度为200 m/min.9、水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克(1)若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？(2)现市场要保证每天总毛利润6 000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3)现需按毛利润的10%缴纳各种税费，人工费每日按销售量每千克支出0.9元，水电房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5 100元，则每千克应涨价多
8、少元？解：(1)设每千克盈利x元，可售y千克，则y50020(x10)20x700，当x18时，y340，则每天的毛利润为183406 120元；(2)由题意得x(20x700)6 000，解得x120，x215，要使顾客得到实惠，应选x15，每千克应涨价15105元；(3)由题意得x(20x700)10%x(20x700)0.9(20x700)1025 100，解得x1x218，则每千克应涨价18108元【应用】二、面积问题1、如图232，在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm2，设金色纸边的宽为x c
9、m，那么x满足的方程是()图232Ax2130x1 4000 Bx265x3500Cx2130x1 4000 Dx265x3500【解析】 依题意，得(802x)(502x)5 400，整理得x265x3500.故选D.2、用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为(B)Ax(20x)64 B.x(20x)64Cx(40x)64 D x(40x)643、如图233，利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽图233解：设垂直于墙的一边长为x m.由题意得x(582x)200，解得x
10、125，x24.另边为8 m或50 m.答：矩形的长为25 m，宽为8 m或矩形的长为50 m，宽为4 m.4、教育部联合共青团中央、全国少工委印发关于加强中小学劳动教育的意见为了更好的落实文件精神，丰台区某校八年级学生到北京农机试验站学农教育基地进行了为期一周的学农活动在基地，学生们进行了翻地整地、菜苗移植、认识蔬菜、制作香皂等活动在参观牛舍的过程中，同学们发现工作人员为了保护小牛，给每头小牛盖了专门的牛舍如图234所示，整个小牛舍区域是长20 m，宽6 m的矩形，其中每一个小牛舍是一面靠墙，其余三面用围栏围成的矩形为了照顾小牛方便，工作人员在每个小牛舍周围留着等宽的小路，如果每个小牛舍的面
11、积是12.5 m2，请求出小路的宽(设小路的宽为x m)图234解：设小路的宽为x m(x6)，则6间小牛舍可合成长(205x)m、宽(6x)m的矩形，根据题意得(205x)(6x)12.56，解得x11，x29(不合题意，舍去)答：小路的宽为1 m.5、某公园要在一块长40 m，宽30 m的长方形空地上建成一个矩形花园，要求在花园中修三条纵向平行和两条横向平行的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草如图235所示，要使种植花草的面积为500 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？图235解：设小道进出口的宽度为x m，依题意得(403x)(302x)500.整理，得3x285x3500.解得x1
12、5，x2.230，x不合题意，舍去，x5.答：小道进出口的宽度应为5 m.6、如图236，在ABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动如果点P，Q分别从点A，B同时出发(1)几秒钟后，P，Q间的距离等于4 cm?图236(2)几秒钟后，BPQ的面积等于ABC面积的一半？解：(1)设x s后，PQ4 cm，则BP6x，BQ2x.(6x)2(2x)2(4)2，解得x10.4，x22(不合题意，舍去)答：0.4 s后，P，Q间的距离等于4 cm；(2)
13、设y s后，BPQ的面积等于ABC面积的一半由题意得(6y)2y36，解得y1，y2(不合题意，舍去)答： s后，BPQ的面积等于ABC面积的一半7、如图237，在一块长16 m，宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是原荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案图237(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由；(2)你还有其他的设计方案吗？请画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明解：(1)不符合条件设小路宽度均为x m，根据题意，得(162x)(122x)1612，
14、解得x12，x212(不合题意，舍去)，答：小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为2 m；第7题答图(2)答案不唯一，如答图8、如图238，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m.图238(1)若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长；(2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50 m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求出BC的长，如果不能，请说明理由；(3)如图，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x，n满足的关系式解：(1)根据题意，得AB，则x40，解得x120，x24，2015，x120舍去故BC的长为4 m；(2)不能围成花圃理由：根据题意，得x50，方程可化为x224x1500，(24)241500，方程无实数解，不能围成花圃；(3)用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，AB，而正方形的边长也为，关系式为.