1、广东省阳山中学2019-2020学年高二数学下学期教学质量检测中段考试题（含解析）考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上.2、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.3.附，随机变量K2的概率分布：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.834.参考公式：其
2、中第卷一、选择题：1.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】化简复数，求出其在复平面内的对应点，即可判断.【详解】复数复平面内对应点，位于第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数的几何意义，属于基础题.2.二项式展开式中的常数项是A. 180B. 90C. 45D. 360【答案】A【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项【详解】解：二项式展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项是，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理的应
3、用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题3.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知甲和乙分别中靶的概率，并且判断是甲和乙中靶是相互独立事件，求同时中靶的概率 .【详解】因为甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，所以P(甲)，P(乙)，所以他们都中靶的概率是.故选：A【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题型.4.设随机变量B(6，)，则P(3)的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根
4、据n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式计算即可.【详解】因为B(6，)，所以P(3).故选：B【点睛】本题考查二项分布，需要学生掌握n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算公式，属于基础题.5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.6.某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A. 34 种B. 35 种C.
5、120 种D. 140 种【答案】A【解析】分析：根据题意，选用排除法，分3步，计算从7人中，任取4人参加志愿者活动选法，计算选出的全部为男生或女生的情况数目，由事件间的关系，计算可得答案详解：分3步来计算，从7人中，任取4人参加志愿者活动，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故选A点睛：本题考查计数原理的运用，注意对于本类题型，可以使用排除法，即当从正面来解所包含的情况比较多时，则采取从反面来解，用所有的结果减去不合题意的结果7.已知随机变量Z服从正态分布N（0， ）
6、,若P(Z2)=0.023,则P(-2Z2)=A. 0.477B. 0.625C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】因为随机变量服从正态分布,所以正态曲线关于直线对称,又,所以,所以0.954,故选C.【命题意图】本题考查正态分布的基础知识,掌握其基础知识是解答好本题的关键.8.设，其中x，y实数，则（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=故答案为B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是
7、基础题9.已知展开式中项的系数为，其中，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理展开通项，由项的系数为求出实数，然后代入可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】的展开式通项为，令，得，该二项式展开式中项的系数为，得.当时，二项式为，其展开式各项系数和为；当时，二项式为，其展开式各项系数和为.故选B【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知离散型随机变量的分布如下，若随机变量，则
8、的数学期望为（ ）0120.4A. 3.2B. 3.4C. 3.6D. 3.8【答案】B【解析】【分析】根据离散型随机变量的分布列的性质，求得，再由期望的公式，求得，最后根据随机变量，则，即可求解【详解】由题意，根据离散型随机变量的分布列的性质，可得，解得，所以数学期望为，又由随机变量，所以，故选B【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望的计算，其中解答中熟记离散型随机变量的分布列的性质，以及利用期望的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题11.函数，有公共点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意先得到关于的方程有实根，再
9、令，用导数方法求出其最小值，进而可求出结果.【详解】因为函数，有公共点，所以关于的方程有实根，令，则，由得（不在范围内，舍去），所以当时，单调递增；当时，单调递减；所以；为使关于的方程有实根，只需，所以.故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数有交点，转化为方程有实根的问题来处理，构造函数，利用导数的方法求函数最值，即可求解，属于常考题型.12.函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图当x-2，0上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，故选D.考点
10、：函数最值的应用.二、填空题13.在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635.当K23.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K26.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算K220.87.根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病之间是_的(有关、无关).【答案】有关【解析】【分析】根据K2的值与所给临界值表中数据进行比较，即可判断有关.【详解】K220.876.635时，有99%的把握说明打鼾与患心脏病有关.故答案为：有关【点睛】本题考查独立性检验的实际应用，属于基
11、础题.14.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_.【答案】【解析】【分析】根据条件概率的定义进行计算即可.【详解】方法一：第一次取走一件不合格品还剩下99件产品，其中4件不合格品，95件合格品，于是第二次又取到不合格品的概率为.方法二：设第一次取到不合格品为事件A，第二次取到不合格品为事件B.，所以.故答案为：【点睛】本题考查条件概率，分析清楚取球的过程是解题的关键，属于基础题.15.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（）如下表所示：（残
12、差=真实值-预测值）34562.534根据表中数据，得出关于的线性回归方程为：.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中的值为_【答案】【解析】分析：据题意计算出在样本处的残差为 可得，则在处 由线性回归方程必过样本中心点 ,则 得到关于的方程，解出即可详解：据题意计算出在样本处的残差为 可得，则在处 由题意可知：产量的平均值为 由线性回归方程为过样本中心点，则解得： 故答案为4.5点睛：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程必过样本中心点，考查计算能力，属于基础题16.若函数在上单调递增，则实数的最小值是_【答案】【解析】分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据
13、分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果.【详解】函数在上单调递增在上恒成立 在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时， ，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.三、解答题：17.已知复数，其中i为虚数单位.（1）若复数z是实数，求实数m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数m的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由实数定义可知虚部为零，由此构造方程求得结果；（2）由纯虚数定义可知实部为零且虚部
14、不为零，由此构造方程求得结果.【详解】（1）令，解得：或 当或时，复数是实数（2）令，解得：或又，即：且 当时，复数是纯虚数【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，关键是熟练掌握实数和纯虚数的定义；易错点是在复数为纯虚数时，忽略的要求，造成求解错误.18.每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：在家用餐在餐馆用餐总计男性30女性40总计50100（1）完成上述列联表；（2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？参考公式及数据：，其中.
15、P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析（2）有的把握说明用餐地点与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格中数据的关系，完善列联表；（2）根据表中数据计算观测值，对照临界值即可得出结论.【详解】（1）补充完整的22列联表如下：在家用餐在餐馆用餐总计男性103040女性402060总计5050100（2）假设用餐地点与性别无关，因为的观测值=因为，所以有的把握说明用餐地点与性别有关.【点睛】本题考查独立性检验，列联表的求法，属于基础题.19.已知函数.（1）求
16、曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：(1)利用导函数首先求得切线的斜率，然后利用点斜式求得曲线的切线方程即可；(2)对函数求导，结合导函数的性质有函数的单调性，由函数的单调性确定函数的极值即可.试题解析：（1）由题 ，故，又，故曲线在点处的切线方程为，即；（2）由可得或，如下表所示，得100极大值极小值，.20.现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：年科研费用（百万元）12345企业所获利润（百万元）23447（1）画出散点图；（2）求对的回归直线方程；（
17、3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：【答案】(1)见解析(2) （3）9.5百万元【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据，在坐标系中描出点，将点连起来，就画出了散点图；（2）根据题目中的数据计算出，代入平均值，即可得到回归方程；（3）将，代入回归方程即可得到预测值解析：（1）散点图（2）由题意可知，根据公式，可求得，故所求回归直线的方程为；（3）令，得到预测值（百万元）答：如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元21.某商场进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外，其它完全相同的
18、彩球，其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为.（1）若取球过程是无放回的，求事件“”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求的概率分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用超几何分布概率公式即可计算概率；（2）随机变量的可能取值为：；且，根据二项分布概率公式可求得每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用二项分布数学期望的计算公式求得期望.【详解】（1）根据超几何分布可知：；（2）随机变量的可能取值为：；且，分布列如下：【点睛】本题考查超几何分布的概率问题求解、二项分布的分布列和数学期望的求解，关键是能够明确有放回与
19、无放回所符合的分布类型.22.已知：函数，其中（）若是的极值点，求的值；（）求的单调区间；（）若在上的最大值是，求的取值范围【答案】（）；（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）由若是的极值点，可得，对求导，将代入就可求出；（）根据，进行讨论，首先讨论时，故的单调增区间是；单调减区间是，再讨论时，令，得，或，再比较0与的大小关系，依次分，几种情况进行讨论，从而得到函数的单调区间（）由（）知时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是，由，知不合题意当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查分类讨论思想在解题中应用试题解析：（）依题意，令，解得经检验，时，符合题意（） 当时，故的单调增区间是；单调减区间是 当时，令，得，或当时，与情况如下： 所以，的单调增区间是；单调减区间是和当时，的单调减区间是当时，与的情况如下： 所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调增区间是；单调减区间是综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和（）由（）知时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是，由，知不合题意当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意所以，在上的最大值是时，的取值范围是考点：1利用导数研究函数的单调性；2利用导数研究函数的极值